信号与系统知识要点

信号与系统知识要点第一章信号与系统单位阶跃信号1,0()()0,0ttutt单位冲激信号,0()0,0()1tttt()()dttdt()()tdt()t的性质：()()(0)()fttft000()()()()ftttfttt()()(0)fttdtf00()()()ftttdtft()()tt00()[()]tttt1()()atta001()()tatttaa单位冲激偶信号()t()()dttdt()()tt00()[()]tttt()0tdt()()tdt()()(0)()(0)()fttftft00000()()()()()()ftttftttfttt()()(0)fttdtf00()()()ftttdtft符号函数sgn()t1,0sgn()0,01,0tttt或sgn()()()2()1tututut单位斜坡信号()rt0,0()(),0trttuttt()()trtud()()drtutdt门函数()gt1,()20,tgt其他取样函数sin()tSatt00sinlim()(0)lim1tttSatSat当(1,2,)()0tkkSat时，sin()tSatdtdttsinlim0ttt第二章连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即stKetf)(，t式中js，K一般为实数，也可以为复数。根据与的不同情况，)(tf可表示下列几种常见的普通信号。)(00)sin(cos)(s)(00sincos)(s00)()(s00)()(0s)(号振幅变化的正、余弦信时），（即复数时当正弦信号与余弦信号时），（即虚数时当时），（即实指数信号实数时当时），（即直流信号时当ttKetftjtKtfKetfKtfKetfttst（2）奇异信号常见的连续时间奇异信号有单位冲激偶)(t、单位冲激信号)(t、单位阶跃信号)(tu和斜坡信号)(tr。任意的连续信号)(tf可用冲激信号)(t，冲激信号)(t是信号进行时域分析的本证信号。冲激信号的定义：AdttAttAttA)(0,)(0,0)(式中A为实数。若1A，冲激信号)(t称为单位冲激信号)(t。冲激信号的主要性质：①筛选特性)()0()()(tfttf)()()()(000tttftttf0t为实常数②取样特性)0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf③展缩特性)(1)(abtabat，a，b为实常数④冲激信号、阶跃信号、斜坡信号和冲激偶信号之间关系)]([)(tdtdt)]([)(tudtdt)]([)(trdtdtu)()(tdt)()(tudt)()(trdut冲激偶信号的定义：0,00),()(tttdtdt冲激偶信号的主要特性：①筛选特性)()()()()()(00000tttftttftttf0t为实常数②取样特性)()()(00tfdttttf，0t为实常数③展缩特性)(1)(abtaabat，a，b为实常数)()(tt2、连续时间信号的时域分析信号的基本运算：加、乘、微分、积分、翻转、平移、展缩、分解。3、卷积积分（1）定义dtfftftf)()()()(2121（2）性质交换律)()()()(1221tftftftf分配率)()()()()]()([)(3121321tftftftftftftf结合律)]()([)()()]()([321321tftftftftftf卷积的微积分性质)()()()()1(tgtftgtf)()()()()()(tgtftgtfnn)()()()()()(tgtftgtfnn奇异信号的卷积性质)()()(tfttf)(0tt是0t秒的延时器)()()(00ttftttf)(t是微分器)()()(tftft)(tu是积分器)()()()()1(tfdftftut（3）常用信号的卷积表)(1tf)(2tfdtfftftf)()()()(2121)(tf)(t)(tf)(tu)(tu)(ttu)(tuet)(tu)()1(1tueat)(tuet)(tuet)(tutet)(tutm)(tutn)()!1(!!1tutnmnmnm4、连续时间系统分析系统的时域分析就是在时间域内分析输入与输出的时间特性，也可以认为，在输入激励信号已确定的情况下，主要分析输出响应的时间特性。时域分析有经典法和卷积积分法。第三章连续时间信号与系统的频域分析1、周期信号的傅里叶级数对于满足狄里赫利条件的周期为T的信号)(tf，可以展开成三角形式和指数形式的傅里叶级数。记T20，称之为基频。（1）三角形式的傅里叶级数1000)]sin()cos([)(nnntnbtnaatf（2）指数形式的傅里叶级数tjnnneFtf0)(式中dtetfTFtjnn0)(12、傅里叶变换（1）傅里叶变换的定义式dtetfjFtj)()(dejFtftj)(21)()(jF——)(jF的模，表示信号)(tf中各频率分量的相对大小，称之为信号的幅频特性；)(——)(jF的相角，表示信号)(tf中各频率分量的相对位置关系，称之为信号的相频特性；（2）傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质性质名称线性)()()()(2121jbFjaFtbftaf，a、b都为常数奇偶性偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数实信号的频谱是共轭对称函数实偶信号的频谱是实偶函数实奇信号的频谱是虚奇函数共轭特性)()(*jFtf对称性)(2)(fjtF时移特性0)()(0tjejFttf时域展缩特性)(1)(ajFaatf)()(jFtfabjeajFabatf)(1)(，0a，a、b均为实常数频移特性)]([)(00jFetftj0为任意实数微分特性)()(jFjdttdf)()()(jFjdttfdnnn)()(jFddjttf)()(jFddjtftnnnn积分特性)()0()()(FjjFdft卷积特性)()()()(2121jFjFtftf)()(21)()(2121jFjFtftf巴塞伐尔等式)()(21)(22djFdttf常用非周期信号的傅里叶变换)(tf)(jF单位冲激信号)(t1单位阶跃信号)(tu)(1j单位直流信号1)(2符号函数)sgn(tj2斜坡信号)(ttu21)(j门信号)(tG（或记为)(tg）)2(Sa三角信号)(t)4(22Sa取样信号)(0tSa)(020G或：取样信号)(sintSattccc)(2cG)(tuet，0j1)(tutet，02)(1j)(tuet，0222)()sin(0tutet，02020)(j)()cos(0tutet，0202)(jjtje0)(20)sin()(0ttf)]([210jjF-)]([210jjF)cos()(0ttf)]([210jF+)]([210jFt)(2j)(ttu21)(2jt1)sgn(jt22)cos(0t)]()([00)sin(0t)]()([00j相关定理dttftfR)()(2112)()()]([*2112jFjFRF相关定理dttftfR)()(2121)()()]([2*121jFjFRF利用傅里叶变换的性质求定积分利用零点dttfF)()0(，dFf)(21)0(，)()(21)(22djFdttf（3）周期信号的傅里叶变换一方面，周期信号)(tfT可以展开为傅里叶级数：tjnnnTeFtf0)(所以)(2)(0nFjFnnT，T20另一方面，设)(tf为周期信号)(tfT对应的主周期信号，)(tf的傅里叶变换为)(jF，则有)()()()(ttfnTtftfTnT所以)()()()()(00000njnFnjFjFnnT，T20常用的几个周期信号的傅里叶变换)(tf)(jF)cos(0t)()(00)sin(0t)()(00jj)()(nTttnT)(00nn，T203、系统的频率响应系统的单位冲激响应)(th傅里叶变换)(jH称为系统的频率响应，有称为系统函数。设)()()(jejHjH，则)(jH称为系统的幅频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对大小的改变；)(称为系统的相频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对位置的改变。设输入)(tf的傅里叶变换为)(jF，零状态响应)(tyzs的傅里叶变换为)(jYzs，则)()()(jHjFjYzs，即)()()(jFjYjHzs4、无失真传输与滤波（1）无失真传输的条件时域：)()(0ttkth频域：0)(tjkejH或者kjH)(，0)(t其中，k和0t为实常数，且00t（保证系统的因果性）。（2）理想低通滤波器频率响应dcdtjcctjeGejH)(,0,)(2c为截止频率。（3）理想高通滤波器dcdtjcctjeGejH)](1[,0,)(2（4）理想带通滤波器)]()([)()(001jHjH5、抽样（1）冲激串抽样)()()()()(nTttfttftfnTs，其中，)()(nTttnT)(tfs的频谱为)(1)(0jnjFTjFns，T20（2）脉冲串抽样)()()(tftPtfTs，其中，)()(nTtGtPnT)()2()(00jnjFnSaTjFns（3）时域抽样定理若)(tf是频带有限的信号，其频谱只占据),(mm的范围，则当抽样周期msT（或抽样频率msT22）称为奈奎斯特（Nyquist）频率，把最大允许抽样间隔msT称为奈奎斯特间隔。（4）抽样信号的恢复对于冲激串抽样，满足抽样定理时，把抽样信号)(