商不变规律教案及课后反思

商的变化规律四年级数学主备教师：设计说明:本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。教学目标：1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。教具准备：计算器。教学过程：教学过程设计意图一、利用迁移、大胆猜测。师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？（生回答）师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？（或引导学生得出这个猜想）师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？（学生猜想，教师根据学生的猜测进行板书，学生的猜想可能有：1：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。2：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会缩小，除数扩大、商会扩大。3：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。等等）二、验证猜测、研究规律。（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？生：验证。师：你们打算怎样来验证？生：可以列算式来试一试。师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否1、运用简单的复习提问，将乘、除法联系起来，打通知识间的横向联系；运用正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。2、猜测、验证是基本的数学研也随之扩大或缩小呢？”师举例生计算：10÷2=20÷2=30÷2=40÷2=师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，你能像刚才那样举几个例子吗？结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。(板书)（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之扩大或缩小吗？师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？我们继续验证。师举例生计算：100÷10=100÷20=100÷50=100÷100=师：现在我们看看发现刚才的猜测不对？当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的吗？师：大家知道为什么会这样吗？（学生茫然）师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该究方法之一，将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。（学生小作合作，继续验证。）学生汇报：学生通过验证会发现这个猜想是错误的，“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”才是正确的。（板书）师及时指出：你们小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！我们得出的规律是：（引导学生读上述3条结论）三、运用规律、解决问题。练习1：师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：3420÷57=6076800÷240=32034200÷57=76800÷24=3、当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。此时利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，能起到画龙点睛342÷57=76800÷2400=（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）师：这么大的数，大家怎么做得这么快？生：运用了刚才发现的规律……师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）学生汇报：通过验证，发现正确。练习2：（独立完成）240÷30=8（240×4）÷（30×□）=8（240÷6）÷（30○6）=8（240○□）÷（30÷5）=8（240○□）÷（30○□）=8四、全课总结。今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。的作用。4、借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。教学反思：此课下来，回顾课堂上的教学，有些能按自己的预先设想进行，达到预设的目标，而有些却未能。首先，满意之处有如下两点：1、能关注每一个学生的发展。由于学生原有认知背景的不同，他们在探究、总结时存在较大的差异。所以在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许学生用自己的语言进行较清楚的描述规律。这样不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。本节课的呈现力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，让学生在自主探究和合作交流的过程中完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，感受数学创造的乐趣，获得对数学较为全面的体验与理解。其次，不足之处亦有如下两点：1、这堂课开放的还不够，在某些环节上没有足够的时间让学生去体验和反思。2、让学生举的例子太少，学生感悟得不深刻。本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。可以让让他们同桌间说，多比较几题，多说几遍，中下学生的印象也就深刻起来。在学习商不变的规律时，让学生通过猜想之后再举例验证？学生通过之前的学习，能够很快地举例加以验证，但我由于时间关系，没有多举几个学生的例子加以说明，让学生说出自己的想法，只是匆匆而过，虽然学生大多能举出例子来加以验证，能够得出：被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。但因为确少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。通过对这节课的设计与教学让我体会到作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目的。