江苏省无锡市-九年级(上)期末数学试卷-(含答案)

第1页，共18页2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A.(−1,−2)B.(1,−2)C.(2,−1)D.(−2,1)2.下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=2√3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（）A.√3B.2C.23√3D.14.关于x的二次函数y=（x+2）（x-m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A.𝑚≥2B.0𝑚2C.−2𝑚0D.𝑚25.如图，半径为1的⊙𝑂与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为()A.23𝜋B.13𝜋C.56𝜋D.16𝜋二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）6.宜兴竹海，风景如画，引得众多游客流连忘返，据统计今年清明小长假前往竹海踏青赏花游客超过130000人次，把130000用科学记数法表示为______．第2页，共18页7.如图，在平面直角坐标系中，有一条长为10的线段AB，其端点A、点B分别在y轴、x轴上滑动，点C为以AB为直径的⊙D上一点（C始终在第一象限），且tan∠BAC=12．则当点A从A0（0，10）滑动到O（0，0），B从O（0，0）滑动到B0（10，0）的过程中，点C运动的路径长为______．8.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则四边形ABFE的面积为______．9.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2-x+a=0的一个根，则a的值是______．10.如图，将矩形ABCO放在平面直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（5，3），E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B刚好与OC边上的点D重合，过点E的反比例函数y=𝑘𝑥的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为______．11.由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）12.小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．”他的说法对吗？请你用两种不同的方法说明理由．第3页，共18页13.宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2160m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式；（3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.35万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）14.已知，点A（1，-12），点B（-2，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值与点B的坐标；（2）将抛物线y=ax2（a≠0）平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B'，若四边形ABB′A′为正方形，求平移后的抛物线的解析式．15.解方程（1）x2+3x-2=0（2）2x2-3x-2=0（用配方法）16.计算（1）2sin30°-（2015-m）0+|1-tan60°|（2）（a-1）（a-2）-（a+1）2第4页，共18页17.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴-我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．18.如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用直尺与圆规在直线MN上取点P使得∠APM=∠APB．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x-1分别交x轴、y轴于点A、B，在第二象限内有一边长为2的正方形CDEF，已知C（-1，1），若动点P从C出发以每秒1个单位的速度沿着正方形CDEF的边逆时针运动一周（到达C点后停止运动），设P点运动的时间为t秒．（1）是否存在t，使得以P为圆心，√5为半径的圆与直线AB相切？若存在，求出所有t的值；若存在，请说明理由．第5页，共18页（2）在点P运动的同时，直线AB以每秒1个单位的速度向右作匀速运动（与点P同时停止）是否存在t，使得以P为圆心，34√5为半径的圆与平移后的直线A′B′相切？请直接写出所有t的值．第6页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】解：点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，-2），故选：B．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：连接AC，交BE于O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=6，AD=2，∴tan∠CAB==，第7页，共18页∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO=OH=AB=3，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=2，∴HM=OH-OM=，故选：A．连接AC，交BE于O，根据旋转变换的性质得到AB=BE，根据等边三角形的性质得到AE=AB，得到△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、菱形的性质、矩形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵y=（x+2）（x-m），∴y=x2+（2-m）x-2m，∵图象的对称轴在y轴的右侧，∴2-m＜0，∴m＞2，故选：D．先化为一般式，再根据左同右异的法则进行计算即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握一般式的化法以及a，b符号的确定是解此题的关键．5.【答案】A【解析】第8页，共18页解：连接OA，OD，∵⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，∴∠OAF=∠ODE=90°，∵∠E=∠F=120°，∴∠AOD=540°-90°-90°-120°-120°=120°，∴的长为=π，故选：A．连接OA，OD，首先求得弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算即可．本题考查正多边形与圆、切线的性质及弧长的计算，解题的关键是能够根据切线的性质确定∠OAF=∠ODE=90°，属于中考常考题型．6.【答案】1.3×105【解析】解：把130000用科学记数法表示为1.3×105．故答案为：1.3×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】20-6√5【解析】第9页，共18页解：如图1中，作射线OC．∵tan∠BAC=，∴∠CAB是定值，∵∠COB=∠CAB，∴∠COB是定值，∴点C在射线OC上运动．如图2中，当线段AB在y轴上时，设OC1=k，A1C1=2k，则有：k2+4k2=102，∴k=2∴OC1=2，如图2中，四边形A2OB2C2是矩形时，OC2=AB=10，此时OC2的值最大，当线段AB在x轴上时，同法可得OC3=4，观察图形可知，点C的运动轨迹是C1→C2→C3，∴点C的运动路径为：（10-2）+（10-4）=20-6，故答案为20-6．第10页，共18页如图1中，作射线OC．首先证明点C在射线OC上运动，∠COB=∠CAB=定值，求出三种特殊位置OC的值即可解决问题；本题考查轨迹、坐标与图形的性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点C的运动轨迹，学会寻找特殊位置解决轨迹问题，属于中考填空题中的压轴题．8.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DE：BC=EF：FC=DF：FB=1：2，△BFC∽△DFE，∴S△BFC=4•S△DEF=4，S△DFC=2•S△DEF=2，S△BDC=S△ABD=6，∴S四边形ABFE=S△ABD-S△DEF=6-1=5，故答案为5．由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，由此即可解决问题；本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF的面积．9.【答案】-1【解析】解：将x=1代入方程得：2-1+a=0，解得：a=-1，故答案为：-1．将x=-1代入方程得关于a的方程，解之可得．本题主要考查一元二次方程的解的定义和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．第11页，共18页10.【答案】209【解析】解：∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，∴AD=AB=5，DE=BE，∵AO=3，AD=10，∴OD==4，CD=5-4=1，设点E的坐标是（5，b），则CE=b，DE=3-b，∵CD2+CE2=DE2，∴12+b2=（3-b）2，解得b=，∴点E的坐标是（5，），∴k=，∴线段AF的长为：÷3=．故答案为首先根据翻折变换的性质，可得AD=AB=5，DE=BE；然后设点E的坐标是（5，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值是多少；最后用k的值除以点F的纵坐标，求出线段AF的长为多少即可．（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中第12页，共18页任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11.【答案】20%【解析】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得4000（1-x）2=2560，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．故答案是：20%