混凝土结构设计课后习题答案

12.4双向板肋梁楼盖如图2-83所示，梁、板现浇，板厚100mm，梁截面尺寸均为300mm×500mm，在砖墙上的支承长度为240mm；板周边支承于砖墙上，支承长度120mm。楼面永久荷载（包括板自重）标准值3kN/㎡，可变荷载标准值5kN/㎡。混凝土强度等级C30，板内受力钢筋采用HRB335级钢筋。试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和相应的配筋。解:1．按弹性理论计算板的内力和相应的配筋（1）荷载设计值g＝1.2×3=3.6kN/m2q＝1.4×5=7kN/m2g+q/2＝3.6+7/2=7.1kN/m2q/2＝7/2＝3.5kN/m2g+q＝3.6+7=10.6kN/m2（2）计算跨度内跨：l0＝lc（轴线间距离），边跨l0＝lc-120+100/2。（3）弯矩设计值计算计算板跨内截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载(g+q/2)及反对称荷载(±q/2)。在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷载作用下，中间支座可视为铰支座。边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定或按简支考虑。由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比ν=0制定的，故还需根据钢筋混凝土泊松比ν＝0.2调整弯矩设计值。区格1B2Blx(m)5.15.03ly(m)4.434.43lx/ly0.870.882跨内计算简图g+q/2q/2g+q/2q/2ν＝0mx(0.0226×7.1+0.0350×3.5)×4.432＝5.553(0.0220×7.1+0.0351×3.5)×4.432＝5.476my(0.0242×7.1+0.0486×3.5)×4.432＝6.710(0.0303×7.1+0.0476×3.5)×4.432＝7.491ν＝0.2xm5.553+0.2×6.710＝6.8955.476+0.2×7.491＝6.974ym6.710+0.2×5.553＝7.8217.491+0.2×5.476＝8.586支座计算简图g+qg+q'xm-0.0672×10.6×4.432＝-13.979-0.0723×10.6×4.432＝-15.040''xm-13.9790'ym0-0.0797×10.6×4.432＝-16.580’‘ym-0.0688×10.6×4.432＝-14.3120（4）截面设计截面有效高度：跨中xh0=h-30=70mm，yh0=h-20=80mm，支座截面0h=h-20=80mm。各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按yssfhmA0，近似取s=0.9，算出相应的钢筋截面面积。min,sA=bhffyt)45.0%,20.0max(=1001000%)2145.030043.145.0%,20.0max(=214mm2/m按弹性理论设计的截面配筋项目截面0h（mm）m（kN·m/m）sA（mm2/m）配筋实有sA（mm2/m）跨中1Bxl方向706.895365φ8@130387yl方向807.821362φ8@1303872Bxl方向706.974369φ8@1303873yl方向808.586398φ8@120419支座1B-1B8014.312663φ12@1706651B-2B8015.040696φ12@1607072B-2B8016.580768φ12@1408082．按塑性理论计算板的内力和相应的配筋（1）荷载设计值g+q＝3.6+7=10.6kN/m2（2）计算跨度内跨：l0＝lc-b（b为梁宽），边跨l0＝lc-120-b/2+100/2。边区格板1B：xl=5.1-0.3=4.8myl=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m边区格板2B：xl=5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88myl=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m（3）弯矩及配筋计算将楼盖划分为1B、2B两种区格板，采用分离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格板均取xymm，2yxxy)(llmm，0.2''''''yyxx①边区格板1B：弯矩计算26.1)28.48.4(2xxyx28.4mmlMxxxxyxy05.68.426.1mmmlmlMxxxy''xy'xy''x'x56.828.40.2mmmlmlmlMM0'yM4xxxxyx''yx''y10.128.40.226.1mmmlmlmlM由式（2-36）得x28.42m+x05.62m+x56.82m+0+x10.12m=)28.48.43(28.4126.102解得xm=3.28kN·m/m，于是有13.428.326.1xymmkN·m/m56.628.30.2x''x'xmmmkN·m/m0'ym26.813.426.1xy''ymmmkN·m/m配筋计算跨中截面xh0=h-30=70mm，yh0=h-20=80mm，支座截面0h=h-20=80mm。板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数s=0.9进行计算。y方向跨中：192300809.01013.460yysysfhmAmm2/my方向支座：382300809.01026.860''yysysfhmAmm2/m故y方向跨中选φ8@200（sA=251mm2/m），支座选φ10@200（sA=392mm2/m）。x方向跨中：174300709.01028.360yxsxsfhmAmm2/mx方向支座：304300809.01056.660'yxsxsfhmAmm2/m故x方向跨中选φ8@200（sA=251mm2/m），支座选φ8@160（sA=314mm2/m）。②边区格板2B：弯矩计算30.1)28.488.4(2将1B区格板的''xm作为2B区格板的'xm的已知值。xxyx28.4mmlM5xxxxyxy34.688.430.1mmmlmlM08.2856.628.4'y'xxmlMkN·m/m0''xM0'yMxxxx''yx''y69.1288.40.230.1mmmlmlM由式（2-36）得x28.42m+x34.62m+08.28+0+0+x69.12m=)28.488.43(28.4126.102解得xm=4.11kN·m/m，于是有34.511.430.1xymmkN·m/m56.6'xmkN·m/m0''xm0'ym68.1034.52y''ymmkN·m/m配筋计算跨中截面xh0=h-30=70mm，yh0=h-20=80mm，支座截面0h=h-20=80mm。板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数s=0.9进行计算。y方向跨中：247300809.01034.560yysysfhmAmm2/my方向支座：494300809.01068.1060''yysysfhmAmm2/m故y方向跨中选φ8@200（sA=251mm2/m），支座选φ10@160（sA=491mm2/m）。x方向跨中：217300709.01011.460yxsxsfhmAmm2/mx方向支座：304300809.01056.660'yxsxsfhmAmm2/m故x方向跨中选φ8@200（sA=251mm2/m），支座选φ8@160（sA=314mm2/m）。6按塑性理论设计的截面配筋项目截面0h（mm）m（kN·m/m）sA（mm2/m）配筋实有sA（mm2/m）跨中1Bxl方向703.28174φ8@200251yl方向804.13192φ8@2002512Bxl方向704.11217φ8@200251yl方向805.34247φ8@200251支座1B-1B808.26382φ10@2003921B-2B806.56304φ8@1603142B-2B8010.68494φ10@160491第3章单层厂房结构3.1某单跨厂房排架结构，跨度为24m，柱距为6m。厂房设有10t和30/5t工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值maxD、minD和吊车横向水平荷载标准值maxT。吊车有关参数表3-26解：查表3-11得，=0.9。（1）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。由式（3-6）maxD=iiyPmax=675.4102966.11105.129.0=349.12kNmaxD=iiyPmax=62.111029675.435.0105.129.0=408.83kN排架柱承受的吊车竖向荷载标准值maxD为408.83kN。minD=iiyPmin=675.4100.766.11107.49.0=103.46kNminD=iiyPmin=62.11100.7675.435.0107.49.0=111.56kN7排架柱承受的吊车竖向荷载标准值minD为103.46kN。（2）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。由式（3-9）和（3-10）可得k1,T=141QQ=108.3101012.041=4.14kNk2,T=141QQ=108.11103010.041=10.45kNmaxT=iiyT=675.445.1066.1114.49.0=12.17kNmaxT=iiyT=62.1145.10675.435.014.49.0=14.45kN排架柱承受的吊车竖向荷载标准值maxT为14.45kN。83.3如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱uI=49mm100.25，下柱lI=48mm108.174，混凝土强度等级为C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩1M=378.94mkN，2M=63.25mkN。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。解：（1）剪力分配系数30.02.139.3HHu143.0108.174100.2588luIIn剪力分配系数5.0BA（2）计算各柱顶剪力在A柱和B柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得3C=1.17因此不动铰支座反力959.3317.12.1394.37831ACHMRkN（←）61.517.12.1325.6332BCHMRkN（→）撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力AR和BR，进行剪力分配：99.1361.559.335.0BA2,BA,2）（）（RRVVkN（→）叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：60.1999.1359.33A2，AARVVkN（←）60.1999.1361.5B2BBRVV，kN（→）（3）绘制弯矩图和剪力图柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示。AV=19.60kNBV=19.60kN1M=378.94mkN2M=63.25mkNAB（a）-19.60kN+19.60kN+302.50mkN-76.44mkN+76.44mkN+13.19mkN+120.22mkN+195.47mkN（b）（c）题3.3图排架弯矩图和剪力图103.4如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载maxT=17.90kN。已知○A、○C轴上、下柱的截面