辽宁石油化工大学牛东东吕荣杭丛云云

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：辽宁石油化工大学参赛队员(打印并签名)：1.牛东东2.吕荣杭3.丛云云指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1葡萄酒的评价摘要葡萄酒是由新鲜葡萄或葡萄汁经过酒精发酵而得到的一种含酒精饮料。葡萄酒质量是其外观﹑香气﹑口味的综合表现。由于葡萄酒的成分之间存在着复杂的关系。因此，葡萄酒的质量是葡萄酒中各种成分协调平衡的。本文采用统计学方法，使存在的复杂问题简单化，进而更加清楚地了解它们之间的关系。针对问题一：取每组中各品酒员对酒样品的平均评价数据作为样本数据，对样本数据进行正态分布检验，论证该数据可以用独立T检验，利用SPSS分别对红葡萄酒和白葡萄酒的样本数据进行独立T检验，得出组统计量表和独立样本T检验表，证明了两组评酒员的评价结果无显著性差异，根据均值的标准误差得出第二组更可信。针对问题二：合理选取酿酒葡萄的理化指标，根据问题一得到第二组评价结果更可靠，因此，选取第二组中葡萄酒的评价质量作为指标。对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量进行无量纲化处理，建立现行加权综合评价模型得出各种样品葡萄的综合评价值，根据综合评价值的大小，将其分为A﹑B﹑C﹑D﹑E五个等级。针对问题三：从葡萄样品和葡萄酒样品中选择相同的理化指标（花色苷﹑单宁﹑总酚﹑白藜芦醇）作为分析指标，根据灰色关联模型得出酿酒葡萄样品和葡萄酒样品对应各指标之间的关联度，根据关联度得出各指标联系程度大小为：花色苷＞白藜芦醇＞单宁＞总酚。针对问题四：首先选取酿酒葡萄的理化指标（氨基酸总量﹑花色苷﹑单宁﹑总酚﹑白藜芦醇﹑可溶性固形物）和葡萄酒的理化指标（花色苷﹑单宁﹑总酚﹑白藜芦醇﹑酒总黄酮﹑DPPH半抑制体积）作为分析指标。结合问题三所建立的灰色关联模型，得出各理化指标对葡萄酒质量的关联度，根据关联度大小得出影响程度为：酿酒葡萄理化指标影响因素中，白藜芦醇＞总酚＞花色苷＞可溶性固形物＞单宁＞氨基酸总量；葡萄酒理化指标影响因素中，白藜芦醇＞IV50＞单宁总酚＞酒总黄酮＞花色苷。再利用Matlab分别画出各理化指标与葡萄酒质量的折线图，结合理化指标对葡萄酒质量的影响，论证了部分理化指标能够评价葡萄酒的质量。关键词：统计分析综合评价灰色关联模型变异系数21.问题重述葡萄酒质量是其外观、香气、口味、典型性的综合表现。由于葡萄酒的成分之间存在着复杂的关系．它们又与感官质量之间有着密切的联系。一方面，酒中的糖、酸、矿物质和酚类化合物，都具有各自独特的风味，它们组成了葡萄酒的酒体；另一方面，酒中大量的挥发性物质，包括醇、酯、醛、缩醛、萜烯、碳氢化合物、硫化物等，都具有不同浓度、不同愉悦程度的香气，葡萄酒最终的质量则是葡萄酒中各种成分协调平衡的结果。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。同时酿酒葡萄和葡萄酒的好坏与所酿葡萄和葡萄酒检测的理化指标会在一定程度有直接的关系。因此本论文所要讨论的问题是：1.分析所给出的两组评酒员对葡萄酒的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组结果更可信。2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4.分析酿酒葡萄与葡萄酒的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。2.问题分析本题要解决的是有关葡萄酒的质量评价分析问题，由于葡萄酒的成分之间存在着复杂的关系，它们又与感官质量之间有着密切的联系。因此，葡萄酒最终的评价质量是葡萄酒中各种成分协调平衡的结果。题中共设有4个小题，经初步分析得：第一个问题中:已知两组品酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒从外观，香气，口感三个方面分析的结果。分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，且哪一组结果更可信？本文首先选取合理的样本数据，再应用SPSS对样本数据进行T检验，从而确定有无显著性差异，那组更可靠。第二个问题中：已知酿酒葡萄的理化指标，葡萄的芳香物质和各评酒员对葡萄酒质量的给分。而对这些酿酒葡萄进行分级。采用综合评价模型，首先建立评价指标体系，对指标数据做预处理，其次采用变异系数法确定各个评价指标的权重，采用线性加权综合法求综合评价值从而将酿酒葡萄分为A﹑B﹑C﹑D﹑E四个等级。第三个问题中：已知酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标分析两者之间的联系。引用灰色关联度模型对两者进行模型的建立﹑求解进而得出关联度。第四个问题中，选取酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量为样本数据，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。首先运用灰色关联模型分析各理化指标对葡萄酒质量的影响及论证，得出酿酒葡萄﹑葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量之间的关联度，其次应用Matlab绘出红葡萄各理化指标与葡萄酒质量的可视化趋势图和白葡萄各理化指标与葡萄酒质量的可视化趋势图，并找出其间关系。3.模型假设1.假设酿酒葡萄和葡萄酒的不同理化指标之间没有联系。2.假设各品酒员对葡萄酒的质量评价是客观的。3.假设各理化指标是真实可信的。34.符号说明符号说明AR第一组中各个品酒员对红葡萄酒样品的平均评价结果BR第二组中各个品酒员对红葡萄酒样品的平均评价结果AW第一组中各个品酒员对白葡萄酒样品的平均评价结果BW第二组中各个品酒员对白葡萄酒样品的平均评价结果0H红葡萄酒评价结果的两样本均值无显著差异的原假设0H红葡萄酒评价结果的两样本均值无显著差异的原假设1第一组中评论员对27种红葡萄酒评价结果的均值2第二组中评论员对27种红葡萄酒评价结果的均值1第一组中评论员对27种白葡萄酒评价结果的均值2第二组中评论员对27种白葡萄酒评价结果的均值ijx第i项指标第j种样品的无量纲值iV第i项指标的变异系数、也称为标准差系数i第i项指标的标准差ix第i项指标的平均数jP第j种样品葡萄的综合评价值iw各理化指标的权重系数组成的行向量ijx各种样酒的各种理化指标组成的矩阵P27种酒样的综合评价向量iYk第i种样品葡萄第k项指标的原始数据iZk第i种样品葡萄酒第k项指标的原始数据iYk第i种样品葡萄第k项指标的原始变换数据iZk第i种样品葡萄酒第k项指标的原始变换数据ik第i种样品葡萄和样品葡萄酒对应第k项指标之间的绝对差序列()yzk样品葡萄和样品葡萄酒第k项理化指标之间的关联系数ryz样品葡萄和样品葡萄酒的理化指标之间的关联度5.模型的建立与求解5.1应用SPSS对评价结果进行显著性差异分析根据两组品酒员的评价结果，利用SPSS软件进行T检验，在检验之前需要验证样本是否服从正态总体分布[1]。在T检验过程中两组样本方差相等和不等时使用的计算t值的公式不同。在SPSS的输出结果中，给出方差齐和不齐两种计算结果的t值，和t检验的显著性概率的同时，还给出对方差齐次性检验的F值和F检验的显著性概率。因此，需要根据F检验的结果自己判断选择t检验输出中的哪个结果，得出最后结论。进行方差齐次检验使用F检验。对应的零假设是:两组样本方差相等。概率p0.05时，否定原假设，说明方差不齐；否则两组方差无显著性差异。45.1.1数据处理及准备首先，根据附件1所给数据，取每组中各个品酒员对27种酒样品的平均评价结果为一个样本，整理得红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果样本如表1和表2：表1红葡萄酒评价结果样本数据12345678910AR73.8972.3079.8168.1966.4875.1174.5675.5272.5971.96BR69.1575.1173.4165.8974.7873.3071.8572.7479.1975.15表2白葡萄酒评价结果样本数据12345678910AW83.5282.8584.1184.1981.8187.7485.8968.0580.1584.04BW80.5479.8981.1181.1878.8984.6182.8265.6177.2981.04由于假设中两组评酒员在评价过程中互不影响，则两组评价结果样本之间是相互独立的[2]。其次，利用SPSS对两组样本进行正态分布检验，检验结果见正态P-P图：图1红葡萄酒样本正态P-P图5图2白葡萄酒样本正态P-P图由图1和图2可知，其样本点都靠近一条直线，因此，可以判断此两组评价结果样本服从正态分布。5.1.2对红葡萄酒评价结果进行T检验对红葡萄酒评价结果进行两独立样本T检验。两独立样本T检验的原假设0H为：两总体均值无显著差异。表述为：0H：021其中：1，2分别为各组中评论员对27种红葡萄酒评价结果的均值。表3组统计量表组别N均值标准差均值的标准误评分AiR1073.04093.768981.19186BiR1073.05563.613271.14262由表3可以看出，第一组和第二组中红葡萄酒评价结果的样本平均值无明显差异。表4独立样本T检验方差方程的Levene检验均值方程的t检验FSig.tdfSig.(双侧)均值差值标准误差值差分的95%置信区间下限上限评分假设方差相等0.0400.843-0.009180.993-0.014701.65109-3.483513.45410假设方差不相等-0.00917.9680.993-0.014701.65109-3.483953.454546表4是第一组和第二组中红葡萄酒评价结果的T检验结果。分析结论应通过两步完成。第一步，两总体方差是否相等的F检验。这里，该检验的F统计量的观测值为0.040，对应的概率P值为0.843如果显著性水平为0.05，由于概率P值大于0.05，可以认为两总体的方差无显著差异。第二步，两总体均值的T检验。在第一步中，由于两总体方差无显著差，因此应看第一行T检验的结果。其中T统计量的观测值为-0.009，对应的双尾开率P值为0.993。如果显著性水平为0.05，由于概率P值大于0.05，因此认为两总体的均值无显著差异，即第一组和第二组中红葡萄酒的评价结果无显著差异。表4中的第七列和第八列分别为T统计量的分子和分母；第九列和第十列为两总体差的95%置信区间的上限和下限。由表4可以看出，对于红葡萄酒，第二组的评价结果均值误差小于第一组的评价结果均值误差，因此，第二组结果更可信。5.1.3对白葡萄酒评价结果进行T检验对白葡萄酒评价结果进行两独立样本T检验。两独立样本T检验的原假设0H为：两总体均值无显著差异。表述为：0H：120其中：1，2分别为各组中评论员对27种白葡萄酒评价结果的均值。表5组统计量组别N均值标准差均值的标准误评分AiW1082.23405.398711.70722BiW1079.29805.206131.64632由表5可以看出，第一组和第二组中