中考专项复习--一次函数与不等式

办学理念：把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育--中小学1对1课外辅导专家一次函数与一元一次不等式的应用一函数自变量X的取值范围：（1）若解析式为整式，则X可取一切实数（2）若解析式为分式，则应取使分母不为零的实数（3）若涉及零次幂时，则取值应使底数的值不为零（4）在实际问题中，取值应使实际问题合乎实际意义（5）若解析式涉及以上多种情况时，应分别求出各种情况下的允许值，然后再求出它们的公共部分作为X的取值范围二运用待定系数法求一次函数（或正比例函数）的解析式待定系数法是通过先设出函数的解析式，再根据条件列出方程或方程组求出解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法。步骤：（1）设关系式（2）代入对应值（3）解方程（组）（4）代入关系式，得出函数解析式三不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。2、不等式的性质：（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变（3）（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：（1）a–b＞0a＞b（2）a–b=0a=b（3）a–b＜0a＜b4、（1）a＞b＞0ba（2）a＞b＞022ba一次函数值的变化对应着相应自变量的取值范围:(1)可从一次函数的图象上直观看出(近似值),（2)也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).由于任意一个一元一次不等式都能写成0bkx（或0）的形式，而不等式的左边与一次函数bkxy的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归纳为两种认识：（1）从函数值的角度看，就是寻求使一次函数bkxy的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围办学理念：把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育--中小学1对1课外辅导专家（2）从函数图象的角度看，就是确定直线bkxy在x轴上方（或下方）部分相应x的取值范围。我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数是紧密联系着的一个整体。步骤：①列出数量间的函数关系式，②将这几种方案转化为函数间的相等与不等关系③根据自变量的值实际范围解方程或不等式再确定自变量的值，④作答。经典例题分析：【问题1】学校为改进教学条件，准备购买一批新电脑，进行市场调查，有两家同一品牌的同一型号的电脑每台报价匀为6000元，但多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件：每台优惠20%（1）分别写出甲、乙两商场的收费Y1、Y2与所买电脑台数x之间的函数关系式（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？练习：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，并且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客费用，其余游客八折优惠，问：该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：[来源:21世纪教育网（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？问题二图xy（微克）（小时）63102O办学理念：把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育--中小学1对1课外辅导专家练习：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？问题三：我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为Ay元和By元（1）请填写下表，并求出Ay、By与x之间的函数关系式。解：（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较多？（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。练习：红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元)。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。普通间(元／人／天)豪华间(元／人／天)贵宾间(元／人／天)三人间5010O500双人间70150800单人间1002001500①三人间、双人间普通客房各住了多少间?②设三人间共住了x人，则双人间住了_______人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；③在直角坐标系内画出这个函数图象；④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?收地运地C（吨）D（吨）总计（吨）Ax200B300总计240260500办学理念：把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育--中小学1对1课外辅导专家yxOAB（一）填空与选择1．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(A，)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．2．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…，P2007的位置，则P2007的横坐标x2007＝_．3．若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是（）A．－12B．－23C．－32D．－24．已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示，根据图象填空．⑴当x__时，y1＞y2；当x____时，y1=y2；当x______时，y1＜y2.⑵方程组12y=ax+by=mx+n是.5．如图，直线ykxb经过(21)A，，(12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为.6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．yxOAB①②③④4812164yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第6题图）（第1题图）（第2题图）（第4题图）（第5题图）办学理念：把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育--中小学1对1课外辅导专家60404015030单位：cmABB（二）例题讲解例1：某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？例2．“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求y1与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.单位（万元/台）甲乙丙进价0．91．21．1售价1．21．61．30200.20.31.2By1y2=0.005x+0.3x(台)y(万元)（例1图）办学理念：把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育--中小学1对1课外辅导专家3．如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离1y、2y（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：⑴请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离1y与行驶时间x的函数关系式；⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．例4．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（例4图）ABCDOy/km90012x/h4y（千米）x（时）乙甲图②CB图①办学理念：把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育--中小学1对1课外辅导专家例5.如图，直线y=-33x+1分别与X轴，Y轴交于B，A.（1）求B，A的坐标；（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C，以BC为一边做等边三角形△BCD,求D点的坐标.例6．如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,点A的坐标为(4,0).(1)求k的值;(2)若P为y轴(点B除外)上的一点,过P作PC⊥轴,交直线AB于C.设线段PC的长为n,点P的坐标为(0,m).如果点P在线段BO（点B除外）上移动，求n与m的函数关系式，并求自变量m的取值范围；②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连结PA，则ΔAPC的面积S也随之发生变化。请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4？