中考代数题选[下学期]北师大版

2005年全国各地中考试题分类——03方程与不等式一、选择题1．(佛山市2005年)方程11112xx的解是（）A．1B．－1C．±1D．02．(扬州市2005年)关于x的方程kx2+3x－1=0有实数根,则k的取值范围是（）A．k≤－49Ｂ．k≥－49且k≠0Ｃ．k≥－49Ｄ．k＞－49且k≠０3.(扬州市2005年)若方程11)1)(1(6xmxx有增根，则它的增根是（）A．0B.1C.-1D.1或-14.(2005年北京市)用换元法解方程xxxx222216110时，如果设xxy221，那么原方程可化为（）A.yy610B.yy2610C.yy610D.yy61025．(2005年佛山市)已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2—5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为().A.3B.3C.13D.136．(2005年常德市)右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．407．(2005年常德市)已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A．－3或1B．－3C．1D．38．(2005年大连市)图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD9．(05年深圳市)方程x2=2x的解是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031甲乙40kg丙50kg甲图24050405040504050A、x=2B、x1=2，x2=0C、x1=2，x2=0D、x=010．(05年深圳市)一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A、106元B、105元C、118元D、108元11．（2005年黑龙江）不等式组52110xx的解集是()(A)x≤3(B)lx≤3(C)x≥3(D)x112．（2005年黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是()(A)2或2.5(B)2或10(C)10或12.5(D)2或12.5二、填空题1．（2005年黑龙江）小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为元．2．(佛山市2005年)不等式组0,032xx的解集是．3.(2005年北京市)不等式组xx21210的解集是____________。4．(2005年大连市)方程11x的解为________．5．(扬州市2005年)用换元法解方程063xx3)1(2xx时，若设yx1x，则原方程变形为关于y的方程是．6.（2005年荆门市）不等式组xxx3111221的解集为＿＿＿＿＿＿＿.7.（2005年荆门市）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入＿＿＿＿＿元.三、解答题1．(2005年常德市)解方程：113162xx．2.(2005年北京市)用配方法解方程xx2410．3．(北京市丰台区2005年)用换元法解方程：xxxx222621．4．(2005年佛山市)在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：利润=进价×利润率=销售价×打折数—让利数—进价）5．(扬州市2005年)宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？6．(北京市丰台区2005年)列方程或方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．60cm7.(2005年北京市)列方程或方程组解应用题：夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？8．(2005年大连市)某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．9．(佛山市2005年)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折．．优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？10．(05年深圳市)某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x15，y70，求x、y.．11．（2005年黑龙江）已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1、x2，且满足1x1+1x2=-12，求m的值．12．(2005年河南省)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？13.（2005年荆门市）已知关于x的方程0141)1(22kxkx的两根是一个矩形两邻边的长.⑴k取何值时，方程在两个实数根；⑵当矩形的对角线长为5时，求k的值.14.（2005年荆门市）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？参考答案一、1．D2．C3．B4.C5．C6.D7.C8．C9．C10．D11．B12．A二、1．1202．230x3.123x4．x＝15．0632yy6.－5＜x≤－47.140三、1.解：6－3(x＋1)=x2－1，x2＋3x－4=0，(x＋4)(x－1)=0．x1=－4,x2=1．经检验x=1是增根，应舍去．∴原方程的解为x=－4．2.解：移项，得：xx241，配方，得：xx2224212，x232．解这个方程，得：x23，即xx122323，．3．解：设xxy22，那么6262xxy，于是原方程变形为yy61．方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得yy260．解这个方程，得y13，y22．当y3时，xx223，即xx2230．解这个方程，得xx1231，．当y2时，xx222，即xx2220，因为480，所以，这个方程没有实数根．经检验，xx1231，都是原方程的根．∴原方程的根是xx1231，．4．解：设进价是x元，依题意，得xx28.010%20.解得5x(元).答：（略）.5．解：方法一：设这个队胜了x场，平了y场，根据题意，得.216,303yxyx解之得.6,8yx方法二：设这个队胜了x场，则平了（14－x）场，根据题意，得3x+(14－x)=30，解之得x=8，则14－x=6．答：这个队胜了8场，平了6场．6．解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm．根据题意，得xyxy603．解这个方程组，得xy4515．答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm．7.解法一：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度．依题意，得：xyxy2711405.,解得：xy207180．解法二：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度,则甲种空调每天节电x27度．依题意，得：1127405.xx．解得：x180,x27207．答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度．8．解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得1000（1＋x）2＝1210，11.1x，解这个方程，得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1．由于增长率不能为负数，所以x＝－2.1不符合题意，因此符合本题要求的x为0.1＝10％．答：平均每年增长的百分率为10％．9．解法一：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间，根据题意，得15105.01405.0150,5023yxyx解得.13,8yx解法二：设三人普通房和双人普通房各住了x、y人，根据题意，得151025.014035.0150,50yxyx解得.26,24yx且8324（间），13226（间）．解法三：设三人普通房共住了x人，则双人普通房共住了)50(x人，根据题意，得15102505.014035.0150xx．解得2650,24xx，且8324（间），13226（间）．答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．10．解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成．则30×x1+20(x1401)=1，解之得：x=100．经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成．（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以1100y40x，即：y=100-x25，又x15，y70，所以15x70x25100，解之得：12x15，所以x=13或14，又y也为正整数，所以x=14，y=65．11．解：(1)证明：△=(4m+1)2-4(2m-1)=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5O，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)∵xl+x2=-(4m+1)，xl·x2=2m-l，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(4m+1)2m-1=-12，解得m=-