中考压轴题(25)及答案

1、已知抛物线4321xyC：；将1C向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞0），然后沿x轴翻折，得到抛物线2C，设1C、2C的顶点分别为M、N；（1）当N在直线y=-x+5上时，求m的值；（2）当△OMN为等腰三角形时，求2C的解析式；（3）当m=2时，在2C的对称轴上是否存在这样的点P，使过P的直线bkxy交2C于A、B两点，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，当直线绕P点旋转时，总有CP⊥DP。若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由；解答：（1）N（m-3,m-4）代入y=-x+5得m=6；（2）利用两点间的距离公式①当OM=ON时，m=7或m=0∵m＞0，∴m=7②当OM=MN时，Δ＜0，不存在；③当ON=MN时，239m∴2C的解析式为：342xy或2312332xy（3）当m=2时，212xy设0,1xC、0,2xD21xx＜，对称轴x=-1交x轴于E，P（-1，n）由DECEPE2CE=11xDE=21x21211xxn联立抛物线和直线方程得0122bxkx1212kbnn=-k+b022nnn=2或n=-1所以P（-1,2）或P（-1，-1）2、抛物线42bxxy过点A（-1,0），C为抛物线上一点，AC交y轴于E。（1）求抛物线的解析式；（2）如图，B（0，m）在y轴的负半轴上，将线段AB平移至CD，连DE。若CDEABDESS2四边形，求B的坐标；（3）将抛物线向左平移，再向下平移49个单位长度，使其顶点Q在y轴上，直线bkxy交y轴于P，交抛物线于E、F，若P为△EFQ的外心，求P的坐标；解答：（1）432xxy（2）连接BC,ABDCCDESS平行四边形31ABDCABCBEDABECDESSSSS平行四边形21∴BECABESS21AE:CE=1:221AOxC2CxC（2,6）由平移得D的坐标为（3，m+6）,代入抛物线的解析式得，m=-2∴B（0,-2）（3）平移后的抛物线的解析式为：42xy∵P是△EFQ的外心，∴PE=PF=PQ∠EQF=90°；由PE=PF得FExxPFPEPQ2P（0，b）FExxb24联立抛物线与直线方程得042bkxx442bb解得b=3或b=4（舍去）∴P（0,3）3、如图1，抛物线ya1与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，抛物线的对称轴交抛物线于点D，交轴于点E，若AB2DE。（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一点，直线AP将四边形ACBD的面积分成两个相等的部分，求P的坐标。（3）沿抛物线的对称轴向下平移抛物线，平移后的抛物线交线段BC于M、N两点，若2MNBC，求平移后抛物线的解析式；（1）12y2x（2）由坐标得，AD⊥BD，BD⊥BC，4ACBDS梯形设AP交BC于F，则2AFBDS梯形BF=2∴F（2,1）1xyAFP（4,3）（3）设平移后的抛物线为：12y2x-bMN=22321BC223MNxx联立抛物线和y=x-3得3122xbx49b49422MNMNMNxxxxxx1625b∴16922xy4、如图1，抛物线L1：y=a(x-1)2-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点，且△ABD的面积为8。（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，平移直线y=-x交抛物线于M、N两点，若MN=BC，求平移后的直线MN的解析式；（3）如图3，将（1）中的抛物线沿直线23x翻折得到抛物线记为L2，线段AC绕平面内的某一点顺时针旋转90°后得到线段PQ。若P、Q两点都在抛物线L2上，点P在点Q的左侧，求P、Q两点的坐标。M（1）322xxy（2）设平移后的直线为y=-x+bMN=BC∴3BCxxNM联立抛物线与直线方程得032bxx9b341422MNMNMNxxxxxx解得b=-1∴y=-x-1(3)作PH⊥y轴，QH⊥x轴，则△PHQ≌COAPH=3QH=1设P（m,n）则Q（m+3,n+1）代入抛物线解析式求得m=1，n=-4∴P（1，-4）Q（4，-3）5、如图，抛物线y=a（x-1）(x+3)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OC2=3OA·OB。（1）求此抛物线的解析式；（2）如图，P是抛物线上一点，AP交y轴于E，CD⊥AP于D，连接OD。判断：当P在抛物线上运动时，∠POD的度数是否发生变化；并说明理由。（3）如图，若直线bxy21交x轴于点M，交y轴于点N，将△MON沿直线MN折叠，得到△MPN，点O的对称点为点P，是否存在这样的b值，使点P恰好落在抛物线上？若存在，求b的值；若不存在，说明理由。（1）322xxy（2）作OF⊥OD交CD于F则△ADO≌△CFOOD=OF△ODF为等腰直角三角形∴∠ODC=∠PDO=45°（3）由题意知：M（-2b，0）、N（0，b）；设P(m,n)∵PM=POPN=ONP在抛物线上32422222222mmnbbnmbnmb322422222mmnbnnmbmnm解得435b6、如图，抛物线ya4axb交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C，且S△ABC3。（1）求抛物线的解析式；（2）若点F（m，2m5）为第一象限的抛物线上一点，点K为x轴负半轴上一点，以k为圆心作⊙K，且⊙K与直线CF和直线AF都只有一个公共点，求K点的坐标；（3）点P为对称轴右侧的抛物线上一点，点M为x轴上一点，且PMPAPC，求点M的坐标。(1)342xxy(2)F(4,3)∴FC∥x轴由题意知，FK平分∠CFA,∴∠CFK=∠AFK=∠FKA∴AK=FK=23∴K0,231（3）设AC的垂直平分线交y轴于F，交AC于E由cos∠OCA=CFCEACOC得CF=35OF=3423,21340EF，3431xyEF得P点的坐标为0,610913∵PM=PA∴PMAPxxxx310910MxxyOCBA