中考复习~数学圆的应用题

用心爱心专心119号编辑1初三数学圆的应用题1.重径定理例1.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一种如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求。图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图。已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，ACCDBDCD，。请你结合图1中的数据，计算这种铁球的直径。（05年河北）图1图2分析：构造直角三角形结合垂径定理求解。解：连结OA、OE，设OE与AB交于点P，如图3图3因为AC＝BD，ACCDBDCD，所以四边形ACDB是矩形因为CD与⊙O切于点E所以OE为⊙O的半径即OECDOEAB所以PA＝PB，PE＝AC故PA＝8，PE＝4在RtOAP中，由勾股定理得OAPAOP222即OAOA22284()解得OA10用心爱心专心119号编辑2所以这种铁球的直径为20cm。例2.一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米。若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少米？图4（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图4），可设抛物线的表达式为yaxc2。请你填空：a＝____________，c＝___________，EF＝_________米。（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图5）计算如下：设圆的半径是r米，在RtODB中，易知图5rrr222410145().，同理，当水面上升3米至EF，由RtOGF中可计算出GF27米，即水面宽度EF47米。（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近似值（误差小于0.1米）（05年佛山）分析：这是一道与抛物线和圆的相关的应用问题。第（1）问由图4得到B、D两点的坐标，用待定系数法可求抛物线的解析式，再由F点纵坐标可得F点横坐标，从而得EF的长。第（2）问虽不要我们计算，但要弄清这是垂径定理的应用。解：（1）由图4知B（10，0）、D（0，4），则抛物线的解析式为yx12542而F点的纵坐标为3即312542x解得x5所以EF10综上，知acEF125410，，（3）误差估计如下：因为26727..726547106..，即471006.所以差的近似值约为0.6米用心爱心专心119号编辑32.弧长例3.如图6，已知圆锥的母线长OA＝8，底面圆的半径r＝2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_________（结果保留根式）图6分析：将圆锥的侧面展开成扇形，小虫从侧面爬行一周又回到A点的最短距离就为AA’（如图7），由AA'的长与圆锥底面圆周长相等可得图7228180n所以n90即AOA'90则OAA'为等腰直角三角形所以AA'823.面积例4.当汽车在雨天行驶时，为了看清道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。图8是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？图8小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD＝80cm，DBA20，端点C、D与点A的距离分别是115cm，35cm。他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积为__________cm2（取3.14）（04年济南）分析：本题是扇形面积的应用，由图形特点可得雨刷CD扫过的面积用心爱心专心119号编辑4SSSACCADD扇形扇形''而SACC扇形'901153602SADD扇形'90353602所以S90115353603000942022()（cm）例5.牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组成体，尺寸如图9所示，请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（取3.14，结果保留一位小数）（05年新疆生产建设兵团）图9分析：本题所需篷布的面积应等于圆锥的侧面积加上圆柱的侧面积解：设上部圆锥体的母线为l，则l251227722...所以SSS圆柱侧圆锥侧518122775..500.（平方米）