中考复习第4.5.6讲数的开方与二次根式一次方程(组)及应用一元二次方程及应用(含答案)

-1-初三数学复习教学案第四讲数的开方与二次根式【回顾与思考】【例题经典】理解二次根式的概念和性质例1（1）（2006年南通市）式子2xx有意义的x取值范围是________．【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负．（2）已知a为实数，化简31aaa．【点评】要注意挖掘其隐含条件：a0．掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法例2（2006年海淀区）下列根式中能与3合并的二次根式为（）A．324.12..182BCD【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题．掌握二次根式化简求值的方法要领例3（2006年长沙市）先化简，再求值:若a=4+3，b=4-3，求abaabab．【点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对已知条件变形整体代入．【基础训练】1．16的平方根为_______，-164的立方根为_______．-2-2．当x_______时，式子25x+1x有意义；当x________时，式子22xx+x无意义．3．（2006年大连市）计算321aaa=_________．4．（2005年上海市）计算8-2（2+2）=_________．5．（2006年烟台市）若x+1x=5，则x-1x=______．6．下列叙述中正确的是（）A．正数的平方根不可能是负数B．无限小数都是无理数C．实数和实数上的点一一对应D．带根号的数是无理数7．（2005年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（）A．23521..12.0.5xBxxCD8．（2006年恩施自治州）若422364mm与可以合并，则m的值为（）A．20511315...32688BCD9．（2006年连云港市）能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x2D．x≥210．（2005年长沙市）小明的作业本上有以下四题：①416a=4a；②51052aaa；③a211aaaa；④32aaa（a≠0），做错的．．．题是（）A．①B．②C．③D．④11．对于实数a、b，若2()ab=b-a，则（）A．abB．abC．a≥bD．a≤b12．计算15115454052252．-3-【能力提升】13．（1）若0x1，则2211()4()4xxxx=_________．（2）若22(4)(6)xx=x-4+6-x=2，则x的取值范围为__________．14．（1）（2005年广州市）用计算器计算222221314151,,,21314151，…，根据你发现的规律，判断P=221(1)11(1)1nnQnn与（n为大于1的整数）的值的大小关系为（）A．PQB．P=QC．PQD．与n的取值有关（2）甲、乙两同学对代数式abab（a0，b0）分别作如下的变形：甲：abab=()()()()ababababab;乙：abab=()()abababab.这两种变形过程的下列说法中，正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确（3）（2006年桂林市）观察下列分母有理化的计算:1121,32,21321143,544354……，从计算结果中找出规律利用规律计算:（1111(200721324320072006+1）=_________．15．化简式计算:（1）（2006年锦州市）计算：23312(31)433.-4-（2）（2005年山东省）已知x=2-3，y=2+3，求221[()]33xyyxxyxyxxyxxyxy的值．【应用与探究】16．（2006年内江市）对于题目“化简求值：1a+2212aa，其中a=15”甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：1a+2212aa=1a+2111249()5aaaaaaa；乙的解答是：1a+2212aa=1a+21111()5aaaaaa，谁的解答是错误的是，为什么？-5-答案:例题经典例1：（1）x2（2）（1-a）a例2：B例3：abab，值为433考点精练1．±2-142．x≥-52且x≠0，x≤23．2aa4．-25．±56．C7．A8．D9．C10．D11．D12．-32513．（1）2x（2）4≤x≤614．（1）A（2）D（3）200615．①3-92②2xy，值为216．乙解答是错误的，∵a=15，∴│初三数学复习教学案第5讲一次方程（组）及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元一次方程的解法步骤例1解方程：x-12223xx【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行掌握二元一次方程组的解法-6-例2（2006年枣庄市）已知方程组2,4axbyaxby的解为2,1.xy，求2a-3b的值．【点评】将2,1.xy代入原方程组后利用加减法解关于a，b的方程组．一次方程的应用例3（2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题．【基础训练】1．若代数式3a4b2x与0.2a4b3x-1能合并成一项，则x的值是（）A．12B．1C．13D．02．如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于（）A．1814.55B．1824.55C．1774.45D．1784.453．（2006年盐城市）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或-14．（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元5．若方程组1122axbyxbxayy的解是，那么a，b的值是（）A．a=2，b=1B．a=1，b=0C．a=1，b=1D．a=0，b=06．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．4场B．5场C．6场D．13场7．（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解-7-决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（）A．3636.210042100xyxyDxyxy3636..2410022100xyxyBCxyxy8．（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图像可得，关于,yaxbykx的二元一次方程组的解是（）A．44.22xxByy44..22xxCDyy9．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．【能力提升】10．解方程：（1）0.230.01257(2)10.50.223xxxx11．解方程：（1）（2006年重庆市）2,328.yxyx；（2）（2005年朝阳区）41,216.xyxy12．（2006年泰州市）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如-8-图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．13．（2006年重庆市）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高，已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克．（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？14．某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到-9-该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【应用与探索】15．（2005年岳阳市）某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．-10-答案：例题经典例1：x=1例2：2a-3b=6例3：102座考点精练1．B2．B3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．六种10．（1）1009（2）x=511．（1）317(2)12.9022xxcmyy1.613.(1)120%=2（元）（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，则x（1-20%）×2.2=1.6x+1040，解得x=6500，所以x+（1-20%）x=1.8x=11700（千克），答：略14．三人间8间，两人间13间15．解：可设经销商从体彩中心购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A种彩票和B种彩票，依题意可列方程组100020,1.5245000xyxy解得x0，所以无解．只购进A种彩票和C种彩票，依题意可列方程组100020,5000,1.52.54500015000xzxxzz解得，只购进B种彩票和C种彩票，依题可列方程组100020,10000,22.5450010000yzyyzz解得，综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎．（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），∴为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎．（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎．设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎，-11-则20,210,1.51000210002.510004500010xyzyxxyzzx∴1≤x5，又∵x为正整数，共有4种进票方案，即A种1扎，B种8扎，C种11扎，或A种2扎，B种6扎，C种12扎，或A种3扎，B种4扎，C种13扎，或A种4扎，B种2扎，C种14扎．1a-a│=1a-a，而不是a-1