中南大学结构动力学试题

1结构动力学试题1．建立题1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（10’）。题1图2．题2图所示动力体系为：AB为均布质量刚杆，总质量为M1，BC为无质量刚杆，M2为集中质量，C1及C2为阻尼系数，K1及K2为刚度系数，在C点作用有压力N。以B点竖向位移Buu为广义坐标，试求体系的运动方程，并求出体系的自振频率。（20’）题2图3．单自由度建筑物的重量为1098kN，在位移为4.8cm时（设此时刻t＝0s）突然释放，使建筑产生自由振动。如果往复振动三周后的最大位移为3.66cm（此时刻t＝0.88s），试求：（1）建筑物的刚度k；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c。（10’）24．汽车在多跨连续梁桥梁上行驶，桥梁跨度均为L=24m，桥面由于长时徐变效应而产生16cm的挠度（如题4图所示）。桥面可以用振幅为8.0cm的正弦曲线来近似，汽车可以用一个单质点体系模拟，如果汽车重m=2.2tf，等效弹簧刚度k=208kN/m，等效阻尼比5.0，求:①车以km/h69行驶时，汽车的竖向运动tut的振幅tu0；②发生共振时汽车的行驶速度（此处指使振幅最大时的速度）。（20’）参考公式：单自由度体系传递率22222121TR式中ξ为阻尼比，β为频率比24m8.0cmmkcugut24m题4图35．一质量为m1=50kg的块体用整体刚度为k=108kN/cm的一对弹簧悬挂处于平衡状态（如题5图所示）。另一质量为m2=80kg的块体由高度h=10m处自由落下到块体m1上并与之完全粘接，确定由此引起的运动u(t)，u(t)由m1+m2-k体系的静平衡位置起算。（20’）题5图6.如题6图所示，一总质量为m的刚性梁两端由弹簧支撑，梁的质量均匀分布、两弹簧的刚度分别为k和2k。定义的两个自由度u1和u2示于图中，建立结构体系的运动方程，并计算结构的振型和自振频率。(20’)题6图