中考数学专题复习实数与整式不等式与一次方程(组)

北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站讲实数与整式、不等式与一次方程(组)知识点复习一、实数1.实数的分类(1)有理数：任一有理数总可以写成qp的形式，其中，p,q是互质的整数，这是有理数的重要特征。(2)无理数：初中遇到的三类无理数：(a)不尽方根；(b)特定结构；(c)特定意义的数，如sin45、等。2.实数中的几个概念(1)相反数；常有a+b=0与a、b互为相反数是等价的。(2)倒数；(3)绝对值：(a)一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。(b)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(c)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值。(4)n次方根：1平方根：算术平方根：设a≥0,称a叫a的算术平方根，a叫a的平方根。(a)正数的平方根有两个，它们互为相反数；(b)0的平方根为0；(c)负数没有平方根。2立方根：3a叫实数a的立方根。(a)一个正数有一个正的立方根；(b)0的立方根是0；(c)负数有一个负的立方根。(5)实数与数轴1数轴：规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴。原点、正方向、长度单位为数轴的三要素。2数轴上的点和实数的数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应。3.实数大小的比较(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(3)正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。(一正一负的两数，怎么样比较它们的绝对值的大小？)4.有效数字与科学记数法(3)科学记数：设N0，则N=a10n(其中1≤a10，n为整数).(4)有效数学：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字：精确度的形式有两种：(a)精确到哪一位数；(b)保留几个有效数字。一个数的近似数，常常要用科学记数法来表示。北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站二、整式1、代数式的有关概念及分类(1)代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。(2)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。(3)代数式的分类。2、整式的有关概念及运算(1)单项式：象x,7,－21x2y这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。(a)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。(b)单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数(包括符号)(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。(a)多项式的项：多项式中每一个单项式叫多项式的项。一个多项式有几项就叫几项式。(b)多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。(c)升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升(降)幂排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。3、整式的运算：主要看一看幂的运算：(1)同底的幂相乘：am·an=am+n;(2)同底的幂相除：am÷an=am－n;(3)幂的乘方：(am)n=amn;(4)积的乘方：(ab)n=anbn.(5)a－m=ma1三、不等式1、不等式的基本性质：(7)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。(8)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。(9)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。2、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。3、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。4、不等式组的解集与解不等式组（1）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。（2）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。（3）解一元一次不等式组的步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。四、方程与方程（组）北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站、方程与方程（组）有关概念（1）方程：含有未知数的等式。（2）整式方程：重点研究一元一次方程（ax+b=0,a0））（3）分式方程（可化为一元一次方程的分式方程）（4）二元一次方程组2.方程（组）的解与解方程（组）（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。（2）方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。（3）解方程：求方程解的过程。（4）等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不是零），所得的结果仍是等式。（5）一元一次方程（包括含字母系数的一元一次方程）解法的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（6）一元二次方程的解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；（7）一次方程组的解法：一次方程组通过代入消元或加减消元转化为一次方程来解决。（8）可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程通过去分母或换元转化为整式方程来解决，注意验根。（9）二元一次方程组的解法：通过代入消元或加减消元转化为一元一次方程来解决。典型例题例1判断题(1)倒数是它本身的数是1；(2)平方是它本身的数是1；(3)绝对值最小的实数是0；(4)实数a的倒数是a1;(5)两个无理数的和仍是无理数；(6)相反数是它本身的数是0；(7)最小的正整数是0；(8)一个数的平方根和它本身相等，这个数是0或1;(9)在－7，cot45,sin60,3,－9,(－7)2,722,3.1415926,0.101001001000…这九个数中有理数有7个。(10)81的算术平方根是9。(11)3a2=231a例2下列说法中正确的是()A、近似数1.70与近似数1.7的精确度相同；B、近似数5百与近似数500的精确度相同；C、近似数4.70104是精确到百位的数，它有三个有效数字4，7，0；D、近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字。例3选择题：当0x1时，x2,x,x1的大小顺序为()A.x1xx2B.x1x2xC.x2xx1D.xx2x1例4若a0,b0,a|b|，则a,b,－a,－b的大小顺序是()A.－ba－abB.ab－a－bC.－bab－aDba－b－a例5若a,b,c三数在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|，化简|b+c|－|a－b|+|b－c|+|b|－|a|北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站0,则abcabcccbbaa||||||||的值是.例7已知实数x,y,z满足|4x－4y+1|+0412312zzzy,求(x+y)z2的值.例8解不等式121337xx，并在数轴上表示它的解集例9求不等式组13522135423xxxx的整数解例10已知：关于x的方程()()kxkx2222110有两个不相等的实根，求k的取值范围。例11解不等式3315x例12若方程组3313yxkyx的解为x、y，且2k4，则x－y的取值范围是（）A.0x－y21B.0x－y1C.－3x－y－1D.－1x－y1例13乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费），达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计）。现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少km？北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价()，商店老板才肯出售。A.80元B.100元C.120元D.160元例15解方程组：10231312yxyx例16北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需要仪器，而且运费正好够用。又能否修改方案，降低整个运费？运费表（单位：元/台）武汉重庆北京400800上海300500例17若方程x+2y=2,2x+y=7,mx－y=0有公共解，求m的值.强化训练1.根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A.由a1得a1B.由21a得a21C.由－21a2得a2D.由－32x－1得x322.x与5的和不大于－1，用不等式表示为（）北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站51B.x51C.x51D.x513.下列不等式组的求解结果正确的是（）A.不等式组21xx的解集是x2B.不等式组11xx的解集是11xC.不等式组37xx无解D.不等式组31xx的解集是x34.若()axa11的解集是x1，则a必须满足是（）A.a0B.a1C.a1D.a15.不等式1732x的正整数解的个数是（）A.2B.3C.4D.56.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）A.230xB.230xC.230xD.230x7.如图在数轴上表示是哪一个不等式的解集（）-2-1012A.x25.B.211xC.x1D.211x8.不等式组013xx的解集为（）A.13xB.31xC.31xD.31x9.不等式3120x的解集为____________。10.代数式32m的值小于－2，m的取值范围是_______________。11.若a0，则关于x的不等式axb0的解集是__________。12.若ab0，则a3__________b3。13.如果axbab，，00，则x___________ab。14.如果32x的值不是正数，则x___________。15.当m_________时，代数式342243mm的值是非负数。16.解不等式21413xx，并将解集在数轴上表示出来。17.解不等式组)