中考数学复习50个知识点专题专练47方程与函数相结合型综合问题

中考数学50个知识点专练47方程与函数相结合型综合问题一、选择题1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是()A．3B．2C．1D．02．(2011·兰州)如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac0；(2)c1；(3)2a－b0；(4)a＋b＋c0.你认为其中错误．．的有()A．2个B．3个C．4个D．1个3．(2011·潍坊)已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的两个实数根x1、x2满足x1＋x2＝4和x1·x2＝3，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象有可能是()4．(2011·呼和浩特)已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点－45，y1、－54，y2、16，y3，y1、y2、y3的大小关系是()A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y25．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是()A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根二、填空题6．(2008·义乌)李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式____________________．7．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为(0,3)，B点的坐标为(6,5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是__________．8．(2010·绥化)已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是____________．9．(2008·西宁)如图所示的是函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象，则方程组y＝kx＋b，y＝mx＋n的解关于原点对称的点的坐标是___________．10．如图，点D的纵坐标等于______________；点A的横坐标是方程______________的解；大于点B的横坐标是不等式______________的解集；点C的坐标是方程组______________的解；小于点C的横坐标是不等式______________的解集．三、解答题11．如果一个二次函数的图象经过点A(6,10)，与x轴交于B、C两点，点B、C的横坐标为x1、x2，且x1＋x2＝6，x1·x2＝5.求这个二次函数的解析式．12．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角尺ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(－1,0)，点B在抛物线y＝ax2＋ax－2上．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；(2)抛物线的关系式为________________；(3)设(2)中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；(4)将三角尺ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．13．已知抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)x＋3m的顶点D在双曲线y＝－5x上，直线y＝kx＋c过点D和点C(a，b)，且y随x的增大而减小，a、b满足方程组a2－b2－3＝0，2a2－5ab＋2b2＝0.求直线y＝kx＋c的解析式．