中考数学平移与旋转练习

3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！中考数学平移与旋转练习课标要求1、通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本特征，理解对应点连线平行且相等的性质。2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。3、通过具体实例认识旋转变换，探索它的基本特征，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。4、认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。5、通过具体实例认识中心对称，探索并理解它的基本性质，理解中心对称图形和旋转对称图形的关系，会判断中心对称图形。6、掌握“关于某点成中心对称”的图形的画法。7、灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。中招考点1、在现实情境中体验图形的平移、旋转现象，通过生活中平移、旋转现象，理解平移、旋转的意义。2、图形在平移、旋转变换过程中有关点、线段、角的位置变化及线段的长度、角的大小以及图形的形状和大小的不变性(两种变换的特征)3、能识别现实生活中的旋转对称图形和中心对称图形。4、会画平面图形经过平移和旋转后的图形，会画平面图形关于某点中心对称的图形。5、能利用图形的平移和旋转的特征来识别有关线段、角的相等关系和图形的形状，能利用图形的平移、旋转变换思想解决有关几何问题。6、根据对旋转对称图形和中心对称图形的理解，联系生活实际，设计一些令人赏心悦目的旋转对称图案或中心对称图案，不断提高设计能力和创新能力。典型例题［例1］如图11-1，△PQR平移后得到△EFG①请你在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应线段和对应点；②若点M、N分别是边PQ、FG的中心，则点M与点N间的距离为多少？线段RM与EN是否相等？∠MRP与∠NEF呢？分析：通过观察可知：点P与点F、点R与E、点Q与点G是三对对应点。因此点P到点F的方向即为平移的方向，连结PF，线段PF的长就是平移的距离。点M与点N是一对对应点，线段RM与EN是一对对应线段，∠MRP与∠NEF是一对对应角。解:①点P到点F的方向即为平移的方向，平移的距离是线段PF的长度，量得约为2.5cm，对应线段是PQ与FG，PR与EF、QR与GE，对应点是点P与点F，点Q与点G，点R与点E。②因为线段PQ与FG是一对对应线段，所以它们(对应的线段)的中点M与N也是一对对应点，线段RM与EN是一对对应线段，点M与点N间的距离为平移的距离，均为2.5cm，线段RM与EN相等，∠MRP与∠NEF相等。评注:①图形的移动方向和距离问题归结为图形上某一个点的移动方向和距离；PMFQRNGE图11-13eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！②找出移动前后的对应点，才能判断线段或角相等与否。［例2］如图11-2△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？分析：把握图形旋转的定义，图形的旋转由旋转中心和旋转角度两个因素决定，其中旋转中心在旋转过程中保持不动。解：①旋转中心为：点A；①旋转的角度为：∠BAC=600；②点M在线段AC的中点上。评注:①找出图形旋转前后对应点，旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角。②会在特殊图形中找出特殊角为旋转角。［例3］如图11-3所示，在△ABC中，∠C=900，AC=BC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A1B1C1的位置。①若平移的距离为3，则△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积为多少？②若平移的距离为x(0≤x≤4)，△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积为y，则y与x之间的关系是什么？分析:由于△ABC是腰长为4的等腰直角三角形，当它沿CB方向平移到△A1B1C1的位置时，图中重叠部分也是等腰直角三角形。①当平移的距离为3时，则CC1=3，BC1=BC-CC1=4-3=1S重叠部分=21×1×1=21；②当平移的距离为x(0≤x≤4)，BC1=BC-CC1=4-x。解:由分析可知：在平移过程中，重叠部分△BC1D始终是等腰直角三角形。所以①当平移的距离为3时，即CC1=3，C1B=CB-CC1=1∴S△BC1D=21×1×1=21；②当平移的距离为x时，即CC1=x，则C1B=CB-CC1=4-x，∴S△BC1D=y=21×(4-x)2=21(4-x)2评注:根据图形的平移，挖掘图中对应线段，对应角间的关系，如此题中的重叠部分是等腰直角三角形，其面积的大小随平移的距离x(0≤x≤4)的变化而变化。且y=21(4-x)2［例4］如图11-4在Rt△ACB中，四边形DECF为正方形，请回答下列问题：①请简述图⑴经过怎样的变换形成图⑵的。②若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积。BDMACE图11-2AA1DCC1BB1图11-33eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！分析:⑴由于四边形DECF为正方形，DE=DF，∠EDF=900，因此只要把△ADE绕点D逆时针旋转900，将得到△A1DF；⑵根据图形的旋转特征可知：AD=A1D，∠ADE=∠A1DF，而∠ADE+∠FDB=900，因此，∠A1DF+∠FDB=900，即∠A1DB=900，所以在Rt△A1DB中，A1D=3，BD=4，1BDAs=21×A1D×BD=6解:①由题意可得，把△ADE绕D点逆时针900旋转得△A1DF。②由图及①知：S△ADE+S△BDE=S△DA1F+S△BDF=S△A1DB根据图形的旋转特殊可知：AD=A1D，∠ADE=∠A1DF，而∠ADE+∠FDB=900，∴∠A1DF+∠FDB=900。即∠A1DB=900。∴在Rt△A1DB中，A1D=AD=3，BD=4S△A1DB=21AD×BD=6即△ADE与△BDF面积的和为6。评注:①图形的旋转可以使分散的线段或角相对集中。②利用图形的旋转特征，可以说明图中有关线段或角相等。进行图形面积的求算，当图形中有相等的线段或相等的角，可利用这些已知条件进行图形的旋转，使分散的线段或角相对集中。特别是图中有等腰三角形、正方形等较规则的图形时，通常将图中的某三角形旋转600、900或1800。［例5］请欣赏图11-5中的六个图形，回答下列问题：①这六幅图形都是____________(填轴对称图形、中心对称图形)；②旋转对称图形可以看做是其中的一个“基本图形”绕着旋转中心旋转而成；图案⑶的旋转角______个可能的取值；当“基本图形”的个数有n个时，则旋转角有_____个可能的取值。分析:观察上述六个图形，发现它们都是旋转对称图形。旋转中心是图形的正中心；图形⑶有十个“基本图形”，则它的旋转角为103600的整数倍，即360、720、1080、1440、2160、2520、2880、3240，因此，共有九个可能的取值；当“基本图形”的个数有n个时，则旋转角有(n-1)个可能的取值。［解］①中心对称图形②9、n-1评注:运用由特殊到一般的方法，发现旋转对称图形旋转角的个数，如果旋转对称图形中有n个最基本图形，则它的旋转角有(n-1)种不同的值，并且都是n0360的整数倍。［例6］如图11-6所示，已知△ABC，请你试着将△ABC沿着北偏东450方向平移3cm，画出平移后的△A/B/C/。AAEDDCFBCA1FB⑴⑵图11-43eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！分析:以△ABC一个顶点A作方位图，过程如下：过A点作两条垂直的线，画射线AP，使AP在北偏东450的方向上，再在射线AP上截取AA/=3cm，点B、点C可以通过平移得到。解:如图11-7所示⑴过A点作方位图(上北、下南、左西、右东)⑵过点A画∠QAP=450⑶在射线AP上截取AA/=3cm⑷依次作平移：BB/∥AA/，CC/∥AA/得点B/、C/⑸顺次连接A/B/、B/C/、C/A/，得到△A/B/C/就为所求的三角形。评注:本题的关键是先定△ABC的一个顶点建立方位图，确定平移方向，然后再根据平移的特征来进行作图。［例7］李明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转450角的旋转图；当他完成C、B两点旋转后的对应点C/、B/时，不小心将旋转中心P擦掉了(如图11-8)，没有旋转中心P，李明不知道如何继续画下去，你愿意动脑筋帮李明找到旋转中心P，让他能完成剩下的图形吗？分析:这道题目是考查学生逆向思维的能力，学生看起来似乎无从下笔，但实际上还是考查学生对旋转特征的理解。根据旋转特征，对应点到旋转中心的距离相等，则点C与点C/到旋转中心P的距离相等。依据线段垂直平分线的性质，P点应在连结CC/的线段垂直平分线上；同理，点P也应在连结BB/的线段的垂直平分线上。因此，只需作线段CC/、BB/的垂直平分线，它们的交点就是旋转中心P。解:⑴连结CC、BB；⑵分别画线段CC/、BB/的垂直平分线，则它们的交点就是旋转中心点P。评注:理解图形旋转的特征，并用逆向思维的方法来解决问题。旋转中心实际上就是图形旋转后的各对应点连成的线段的垂直平分线的交点。［例8］如图11-9，正方形ABCD内一点P，∠PAD=∠PDA=150，连结PB、PC，请问△PBC是等边三角形吗？为什么？分析:本题的关键是要证∠PCD=∠PBA=300，如何用已知条件∠PAD=∠PDA=150，来证∠PBA=300呢？我们可以设想将△APD绕点D逆时针方向旋转900。从而使A与C重合，若CQ恰好平分∠PCD，问题就可以迎刃而解了。解:将△APD绕点D逆时针旋转900得△DP/C的轴对称图形△DQC，△CQD与△ADP经过对折旋转能重合。因为PD=QD，所以∠PDQ=900-150-150=600得△PDQ为等边三角形，故∠PQD=600又∠DQC=∠APD=1800-150-150=1500∴∠PQC=3600-600-1500=1500=∠DQC又PQ=DQ=CQ。所以∠PCQ=∠DCQ=150从而∠PCD=300。同理可证∠PBA=300∴∠PCB=∠PBC=600∴△PBC是等边三角形。ABC图11-6QPA/AB/C/BC图11-7CBAC/B/图11-8ADPP/QBC图11-93eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！评注:在正方形中，利用各边都相等可绕顶点900旋转后与两邻边重合，构造新的图形，这是解决正方形问题的常用方法。［例9］如图11-10，点A、B为河塘两岸边的两座村庄，为了测量两村之间的距离(要求不经过河塘)，请你想一想，能否用平移、旋转的知识来解决这个问题？［分析］这是道探究性问题，较灵活，有多种解法，这里仅介绍两种解法。解:方法一：如图11-11①，先将点A沿着适当的方向平移适当的距离到点A/处，然后又将点B沿着同样的方向(保证AA/∥BB/)平移相同的距离(保证BB1=AA1到点B/处)这即是将线段AB平移到线段A/B/的位置(把不能测量的位置转化到能测量的位置)。根据平移的特征A/B/=AB，所以量出A/、B/两点间的距离，就是A、B两点间的距离，也就是两个村庄间的距离。方法二：如图11-11②，在河塘岸边适当的位置取一点C，连接AC、BC（保持AC、BC不经过河塘