中考数学数与代数专题复习二次函数课件-北师大版

第二十讲二次函数的图象与性质（2）一.课标链接•二次函数的图象与性质二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.二.复习目标1.理解二次函数的概念；会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；2．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；3．会用待定系数法求二次函数的解析式；4．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系.三.知识要点1.如果几个二次函数的解析式中的a的绝对值相等，则它们图象的大小和形状完全相同，只是位置不同，可通过y=ax2的图象翻转或平行移动得到.注意:若将二次函数上下左右平移，需先将一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0、、)，再根据以下口诀进行：左右移动在括号，上下移动在末梢，左正右负需记牢，上正下负错不了.如把y=ax2先变成y=a(x-h)2+0，若题目要求向右平行移动3个单位，向下平行移动2个单位，则变成y=a(x-3)2-2.abh2ak4三.知识要点2.二次函数系数a、b、c及△的符号和抛物线的位置关系:a决定图象开口方向：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下。c的符号决定图象与y轴的交点的位置：c＞0交于y轴的正半轴；c＜0交于y轴的负半轴；c=0过原点。a、b的符号决定对称轴位置在y轴的那一边：a、b同号对称轴在y轴的左边；a、b异号对称轴在y轴的右边；b=0对称轴就是y轴.即a、b符号也符合“左同右异”的口诀.三.知识要点三.知识要点3．几种特殊的二次函数的图象特征如下：四.典型例题例1(1)设抛物线y=2x2，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点，求p，q的值．(2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)与(4，9)，求p，q的值．(3)把抛物线y=ax2＋bx＋c向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得图象是经过点的抛物线y=ax2，求原二次函数的解析式．211，四.典型例题思路分析：明确二次函数的平移规律：将抛物线y=ax2＋bx＋c向右平移p个单位，得到的抛物线是y=a(x－p)2＋b(x－p)＋c；向左平移p个单位，得到的抛物线是y=a(x＋p)2＋b(x＋p)＋c；向上平移q个单位，得到y=ax2＋bx＋c＋q；向下平移q个单位，得到y=ax2＋bx＋c-q．知识考查：二次函数的性质与图象平移规律及其应用.四.典型例题解：(1)抛物线y=2x2向右平移p个单位后，得到的抛物线为y=2(x-p)2．则方程2(x-p)2=x-4有两个相同的根，即方程2x2-(4p+1)x+2p2＋4=0的判别式△=(4p+1)2－4·2·(2p2＋4)=0，所以.此时交点为.抛物线y=2x2向下平移q个单位，得到抛物线y=2x2-q．则方程2x2－q=x－4有两个相同的根，即△=1－4·2(4－q)=0，所以.此时交点为.831p81833，831q41541，四.典型例题(2)把y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，得到的抛物线为y=2(x+p)2＋q．于是，由题设得，解得p=－2，q=1，即抛物线向右平移了两个单位，向上平移了一个单位．(3)首先，抛物线y=ax2经过点，可求得.设原来的二次函数为，由题意得，解得h=3，k=2．原二次函数为.qpqp22429123211，21akhxy2210203kh23212xy四.典型例题例2已知抛物线y=ax2＋bx＋c的一段图象所示．(1)确定a，b，c的符号；(2)求a＋b＋c的取值范围．思路分析：本题考查依据二次函数的图象判断a，b，c的符号及相关问题．知识考查：二次函数的性质与图象的应用.四.典型例题解：(1)由于抛物线开口向上，所以a＞0．又抛物线经过点(0，-1)，所以c=-10，因为抛物线的对称轴在y轴的右侧，从而，结合a＞0可知b＜0．所以a＞0，b＜0，c＜0．(2)设y=ax2＋bx＋c．由图象及(1)知，即所以a+b＋c=a＋(a－1)-1=2(a-1)，则-2＜a＋b＋c＜0．026a1000cbacba101101cbaba四.典型例题例3已知抛物线y=ax2－(a＋c)x+c(其中a≠c)不经过第二象限．(1)判断这条抛物线的顶点A(x0，y0)所在的象限，并说明理由；(2)若经过这条抛物线顶点A(x0，y0)的直线y=－x+k与抛物线的另一个交点为，求抛物线的解析式.思路分析：本题考查二次函数的顶点的性质以及实际应用．知识考查：二次函数的性质与图象及其应用.cacaB，四.典型例题解：(1)因为若a＞0，则抛物线开口向上，则抛物线一定经过第二象限，所以当抛物线y=ax2－(a＋c)x+c的图象不经过第二象限时，必有a＜0．又当x=0时，y=c，即抛物线与y轴的交点为(0，c)．因为抛物线不经过第二象限，所以c≤0．则，所以顶点A(x0，y0)在第一象限．0444022200acaacaacyacax，四.典型例题解：（2）由于点在抛物线，所以，所以c=0，于是点B的坐标为（1，0），点A的坐标为，由于点B在直线y=－x+k上，所以0=－1+k，所以k=1．又由于直线y=－x+1经过点，所以，则a=-2，抛物线的解析式为y=-2x2+2x．cacacaacaac2421a，421aA，1214a五.能力训练一、填空题1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.2.二次函数y=x2+kx+1与y=x2－x－k的图象有一个公共点在x轴上，则k=______.3.已知抛物线y=ax2+bx+c，其中a0，b0，c0，则抛物线的开口方向______；抛物线与x轴的交点是在原点的______；抛物线的对称轴在y轴的______.4．当m=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.五.能力训练5.如图1中的抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为______.图1图26．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则直线y=abx+c不经过____象限.五.能力训练二、选择题7．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（）A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)8．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）五.能力训练9．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4，则点(a+b，ac)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10．已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是（）A.B.C.D.43434545五.能力训练11．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，(，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y1y2D.y3y2y112．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（）21213五.能力训练三、解答题13．请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.14．把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，请你求出k的值.926五.能力训练15．如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.五.能力训练16．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受？