中考数学模拟试卷2

2015年中考模拟数学试卷西片学区娄店学校邓雪锋一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1、下列运算正确的是（B）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）-1=﹣2D．2、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（A）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨3、下列运算正确的是（C）A．2a﹣a=1B．（a﹣1）2=a2﹣1C．a•a2=a3D．（2a）2=2a24．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（A）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长5．分式方程=的解是（C）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．无解6．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（A）A．﹣10B．10C．﹣6D．﹣17．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（D）A．5种B．4种C．3种D．2种8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（B）A．1＜x＜3B．x＜0或1＜x＜3C．0＜x＜1D．x＞3或0＜x＜19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（C）A．B．4C．D．510．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③b2﹣4ac0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（B）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°12、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是________(2，5)_13、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是214、已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=6041．三、解答题（本大题共9小题，满分90分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（1）计算：﹣（）-1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．16．在开展“美丽安徽，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？17.阅读材料，解答问题：观察下列方程：①23xx；②65xx；③127xx；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为，第n个方程为；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确18.班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”写出过程）19、如图在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△ADG与四边形BDGC的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c，（1）求线段AG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）如图:连接BG，若△ADG与△DFG相似，求证：AG⊥BG。20、如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．21、如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；22、如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时点P的坐标．23.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.①求证：△AOC1≌△BOD1.②请直接写出AC1与BD1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1.请直接写出k的值和的值.[来源:学。科。网]数学参考答案：选择题：1-5BACAC6-10ADBCB填空题：11．63°12．(2，5)13．214.6041解答题：15.解：（1）原式=3﹣4+1﹣1=﹣1；2121)(kDDACPABCDD1OC1CDABD1PC1O图1图2图3第25题图CDABD1PC1O（2）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0，b﹣3=0，即a=﹣1，b=3．原式=÷=×===﹣．16．解：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，y=30x+90（100﹣x）=﹣60x+9000；（2）设购买A种树苗x棵，则B种树苗（100﹣x）棵，根据题意得：解得：24≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24．有两种购买树苗的方案：方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵；方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵；（3）∵y=﹣60x+9000，k=﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，又x=25或24，∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算17（1）920xx，12)1(nxnnx（2）1,21nxnx检验18图（略）P=3/519.解：（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点且△ADG与四边形BCDG周长相等即∴AD+DG+AG=BD+BC+DG+CG∴AG=BC+CG设AG=x则CG=b-x即x=b-x+a∴AG=x=1/2(a+b)；（2）∵DF=FG=1/2a∴∠FDG=∠FGD∵DE∥AC∴∠EDG=∠FGD∴∠FDG=∠EDG∴DG平分∠EDF；（3）∵△BDG与△DFG相似，△DFG是等腰三角形∴△BDG是等腰三角形，∴∠A=∠AGD，∴AD=DG，则CD=BD=DG，∴A、B、G.三点共圆，∴∠AGB=90°∴AG⊥BG20.（1）证明：如图，连接CF，在Rt△CDF和Rt△CEF中，，∴Rt△CDF≌Rt△CEF（HL），∴DF=EF，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∴DF=AE；（2）解：∵AB=2，∴AC=AB=2，∵CE=CD，∴AE=2﹣2，过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三角形，∴AE=AH=AE=×（2﹣2）=2﹣，∴BH=2﹣（2﹣）=，在Rt△BEH中，BE2=BH2+EH2=（）2+（2﹣）2=8﹣4．21.解：（1）连接CO、CM，如图1所示．∵AO是小半圆M的直径，∴∠ACO=90°即CO⊥AP．∵OA=OP，∴AC=PC．∵AM=OM，∴CM∥PO．∴∠MCD=∠PDC．∵CD⊥OP，∴∠PDC=90°．∴∠MCD=90°即CD⊥CM．∵CD经过半径CM的外端C，且CD⊥CM，∴直线CD是小半圆M的切线．（2）∵CO⊥AP，CD⊥OP，∴∠OCP=∠ODC=∠CDP=90°．∴∠OCD=90°﹣∠DCP=∠P．∴△ODC∽△CDP．∴．∴CD2=DP•OD．∵PD=x，CD2=y，OP=AB=4，∴y=x（4﹣x）=﹣x2+4x．当点P与点A重合时，x=0；当点P与点B重合时，x=4；∵点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），∴0＜x＜4．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+4x，自变量x的取值范围是0＜x＜4．22.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1，∵1+（1+1）=3，∴B点坐标为（3，0），∴BC的中点坐标为（1.5，1）；（2）∵线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，∴点C1的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）2+×（﹣2）+2=﹣，∴点C1的坐标为（﹣2，﹣），m=2﹣（﹣）=5；（3）①若BC为平行四边形的一边，∵BC的横坐标的差为3，∵点Q的横坐标为1，∴P的横坐标为4或﹣2，∵P在抛物线上，∴P的纵坐标为﹣3，∴P1（4，﹣3），P2（﹣2，﹣3）；②若BC为平行四边形的对角线，则BC与PQ互相平分，∵点Q的横坐标为1，BC的中点坐标为（1.5，1），∴P点的横坐标为1.5+（1.5﹣1）=2，∴P的纵坐标为﹣×22+×2+2=2，∴P3（2，2）．综上所述，点P的坐标为：P1（4，﹣3），P2（﹣2，﹣3），P3（2，2）．23.（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA=21ＡＣ，ＯＤ＝OB=21ＢＤ∴OC=OA=ＯＤ＝OB，∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1∴OC1=OD1∠AOC1=∠BOD1∴△AOC1≌△BOD1②ＡC1⊥BD1（2）ＡC1⊥BD1理由如下：∵在菱形四边形ABCD，△C1OD1由△COD绕点O旋转得到∴OC1＝OA，OD1＝OB，∵∠AOC1=∠BOD1∴△AOC1∽△BOD1∴∠OAC1=∠OBD1又∵∠AOB=90°∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°∴∠APB=90°ＡC1⊥BD1∵△AOC1∽△BOD1[来源:学,科,网]∴75212111BDACBDACOBOABDAC∴75k（3）21k25)(2121kDDAC