中考数学热点专题图形的平移

北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站中考数学热点专题复习：图形的平移◆考点聚焦1．理解图形平移的基本特征．2．利用平移的基本特征解决涉及平移知识的有关问题．3．会按要求画出平移图形或进行图案设计．4．在平面直角坐标系中，点的坐标通过变化可使图形平移，掌握其中的变化规律．◆备考兵法1．判断图形的移动是平移还是对称，关键是看方向是否发生变化，平移的方向不发生变化．2．两次平移相当于一次平移；在对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移；在对称轴不平行时，两次轴对称相当于一次旋转．3．平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求．4．在平面直角坐标系中，图形平移引起的点的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，图形的平移就是整个图形同向等距离平移．◆识记巩固1．平移：在平面内，将一个图形沿______移动_______，这样的图形运动称为平移．2．平移的两个要素：（1）_______；（2）_______．3．平移变换的基本特征：（1）平移不改变图形的______和_______；（2）对应线段______且_______；（3）对应角_______；（4）对应点所连的线______且_______（或在一条直线上）．4．简单平移作图的步骤：（1）找出平移前后的图形的一对_______；（2）运用全等和尺规作图的知识，把每条线段在保持_______的条件下移动，实现整个图形的平移．识记巩固参考答案:1．直线一定距离2．（1）方向（2）距离3．（1）形状大小（2）平行相等（3）相等（4）平行相等4．（1）对应点（2）平行且相等北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站◆典例解析例1（2008，江苏泰州）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度解析∵y=x2的顶点坐标为（0，0）．而y=x2+4x+3=（x+2）2-1，顶点坐标是（-2，-1）．答案B例2（2008，湖北武汉）（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是______，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是______；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是______；（3）如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移32个单位，求平移后直线的解析式．解析（1）（0，-1）y=2x-1（2）y=2x-3（3）由题知点A平移到点E，点B移到点F，且AE，BF与x轴平行线的方向成45°的角．如图，作FM⊥x轴于点M．设FM=BM=a，由勾股定理知BM2+MF2=BF2，∴a2+a2=（32）2，∴a=3，∴OM=3-12=52，∴点F坐标为（52，3）．同理点E坐标为（3，4）．北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站=kx+b，易得53,234.kbkb解得2,2.kb∴平移后的解析式为y=2x-2．例3已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）．（1）求m的值；（2）将该抛物线先向右，再向下平移得到另一条抛物线，已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线L2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线L1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8．①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线L相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．解析（1）将（0，4）代入y=x2+4x+m中，得：0+0+m=4，∴m=4．（2）①抛物线的函数关系式为y=x2+4x+4，配方得y=（x+2）2，其对称轴为L1：x=-2，则L2：x=2．又∵平移后的抛物线的函数的最小值为-8，∴平移后的抛物线所对应的函数关系式为：y=（x-2）2-8，即y=x2-4x-4．②假设存在，则点P到x轴的距离为3，∴点P的纵坐标为3或-3，当纵坐标为3时，x2-4x-4=3，解得x1=2+11，x2=2-11，∵113，∴⊙P不与直线L2相交，舍去．当纵坐标为-3时，x2-4x-4=-3，解得x1=2+5，x2=2-5，∵53，∴⊙P与直线L2相交，AB=2×223(5)=4．点拨初中阶段的平移主要表现在几何图形的变换和平面直角坐标系中图形的运动变换，函数图象的平移规律也要熟记（参见5．1和5．4）．◆中考热身1．（2008，广东深圳）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的图形的函数北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站表达式是（）A．y=（x-1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x-1）2-2D．y=（x+1）2-22．（2008，贵州贵阳）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．(第2题)(第3题)3．（2008，上海）如图，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为______．4．（2008，湖南郴州）如图，先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，△再以直线L为对称轴将△A1B1C1作轴反射（轴对称）得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2．◆迎考精练一、基础过关训练1．下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）2．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换称为平移．如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（）A．12格B．11格C．9格D．8格北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站(第2题)(第3题)3．如图，直线y=33x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有______个．4．如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移得到点B，请你在图中画出平移后的小船；若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B．若要求航程最短，试在图中画出点P的位置．如果每一小格的长度为10米，求出这个最短的路程．（结果保留准确值）二、能力提升训练5．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合．让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米）与时间t（秒）之间的函数关系式为_______．6．将两块大小一样含30°的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．（1）填空：如图1，AC=_____，BD=______，四边形ABCD是______梯形；（2）请写出图中所有的相似三角形（不含全等三角形）（3）如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A重合于AB的直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站．A2．2，4，6，83．y=2x-34．解：如图迎考精练基础过关训练1．A2．C3．34．解：平移后的小船如图所示，A′与A关于直线L成轴对称，连结A′B与L相交于点P，则点P为所求．如图，OA′=70米，OB=70米，PA+PB=PA′+PB=A′B=2222`7070AOOB=702（米），所以最短路程是702米．北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站．y=12（20-2t）2（0≤t≤10）6．解：（1）4343等腰（2）共有9对相似三角形．①△DCE，△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC，（5对）②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC．（2对）③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC．（2对）∴一共有9对相似三角形．（3）由题意知，FP∥AE，∴∠1=∠PFB．又∵∠1=∠2=30°，∴∠PFB=∠2=30°，∴FP=BP．过点P作PK⊥FB于点K，则FK=BK=12FB．∵AF=t，AB=8，∴FB=8-t，BK=12（8-t），在Rt△BPK中，PK=BK·tan=12（8-t）·tan30°=36（8-t），S△EBP=12FB·PK=12（8-t）·36（8-t）．∴S与t之间的函数关系式为S=312（t-8）2．即S=312t2-433t+1633．t的取值范围为0≤t8．