中考数学特色讲解第八讲应用性问题

初中数学辅导网京翰教育网“应用问题”练习1．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元．2．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．3.汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是全班捐款情况的统计表：捐款（元）1015305060人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．根据以上信息请计算出该班捐款金额的众数为，中位数为。4.小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m5．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数4664丙的成绩环数78910频数5555则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同6.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽为（）（精确到0.1m）参考数据：21.414，31.732A．20mB．22.9mC．24mD．25.1m.7．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？乙的成绩环数78910频数6446ADCB14m6m3045初中数学辅导网京翰教育网东BP北8.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地.其它三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?9.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的AB，两地，由于两市通住AB，两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：A地B地每千顶帐篷所需车辆数甲市47乙市35所急需帐篷数（单位：千顶）95请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．10．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）蔬菜种植区域前侧空地图1图2图3图4初中数学辅导网京翰教育网答案1.8;2.10%;3.50，40；4.A;5.A;6.D;7.解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得A东BP北45°60°AB＝18×2060＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC在Rt△PAC中tan30°＝PCABBC＝6PCPC即336PCPC，解得PC＝33＋3∵33＋3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险8.解：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得（x-2）·（2x-4）=288.解这个方程，得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14所以x=14,2x=2×14=28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.9．解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x千顶，分厂原来每周制作帐篷y千顶．由题意，得91.61.514xyxy，．解得54xy，．所以1.68x（千顶），1.56y（千顶）．答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．（2）设从（甲市）总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地，则总厂调配到灾区B地的帐篷为(8)m千顶，（乙市）分厂调配到灾区AB，两地的帐篷分别为(9)(3)mm，千顶．甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆．初中数学辅导网京翰教育网由题意，得47(8)3(9)5(3)(38)nmmmmm≤≤．即68(38)nmm≤≤．因为10，所以n随m的增大而减小．所以，当8m时，n有最小值60．答：从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区AB，两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．10.解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为1302152312，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BEDGCG．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AEx，则30EDx，15DH．由BEDG，得22223015(30)xx，22515604x，22153030.2314BE，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则22313061AE，3061DE，22(3061)1526.831DE≈，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的O去覆盖边长为30的正方形ABCD，设O经过AB，，O与AD交于E，连BE，则221313061152AEAD，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形ABCD．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求．ADCB图1BFDAEHG图2图3DCFBEAO