中考数学的命题与复习

1考试命题与复习马：介绍嘉宾，简单说明本主题意义。引出主讲人隋淑春。话题一：复习阶段的高效命题。（一）一轮复习的命题，该怎样涵盖知识点，体现所命制的试题与课标、教材的关联？中考数学复习建议一、数学课程标准对我们初中数学要求掌握的知识点课程标准分别从数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域进行了知识点的规定，共包括148个知识点。第一部分数与代数分为数与式、不等式与方程、函数三个方面，共包括48个知识点。其中数与式中分为有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分，共涉及21个知识点；不等式与方程中分为方程与方程组、不等式与不等式组两个部分，共涉及8个知识点；函数中分为探索具体问题中的数量关系和变化规律、函数、一次函数、反比例函数和二次函数五个部分，共涉及19个知识点。第二部分空间与图形分为图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四个方面，共包括83个知识点。其中图形的认识分为点线面、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投影八个部分，共涉及40个知识点；图形与变换分为图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似四个部分，共涉及20个知识点；图形与坐标分为四个部分，共涉及4个知识点；图形与证明又分为了解证明的含义、掌握一些基本事实，作为证明的依据、利用基本事实证明一些命题、通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值四个部分，共涉及19个知识点。第三部分统计与概率分为统计、概率两个方面，共包括13个知识点。其中统计分为10个知识点，概率分为3个知识点。第四部分课题学习包括4个知识点。通过根据课程标准要求和课时安排以及每年山东省各市的中考题可以看出，数与代数、空间与图形所占分值比例都大约为37.5%，统计概率所占分值比例大约为16.7%，课题学习所占分值比例大约为8.3%。按年级来说：7年级所占分值比例大约为8%（以填空选择为主），8年级所占分值比例大约为37%，9年级所占分值比例大约为55%。课程标准给我们提供了初中学段对数学的总体和具体目标要求，新课程标准对其中的具体内容又做了稍加改动，如果我们对课程标准不了解，对改动的内容不清楚，那么我们就会事倍功半。因此对课程标准的要求应该做到心中有数。对删除的内容、增加的内容和要求难度有所降低的内容做到了如指掌，才能有的放矢。下面附表供大家参考。删除的内容数与代数空间与图形倒数梯形中位线的性质。2甚至对某些知识的要求难度也有所降低：1、进行简单的混合运算（以三步为主）。2、进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。3、会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。最简二次根式，同类二次根式，积与商的方根的运算性质，字母二次根式的讨论和运算。最简分式，分式的乘方。两圆连心线的性质，两圆公切线。添括号。整式除法运算。弦切角定理，切线长定理，切割线定理，相交弦定理。分组分解法，待定系数法。正多边形的有关计算，等分圆周。三元一次方程组作两条线段的比例中项。一元二次方程根的判别式、根与系数的关系。cotA增加的内容除统计与概率和课题学习外数与代数空间与图形能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。能用有理数估计一个无理数的大致范围。探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一报均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义。能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。视图与投影经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。图形与变换能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。结合函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。体会二次函数的意义。能从图象上认识二次函数的性质。在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。灵活运用不同的方式确定物体的位置？34、进行因式分解（指数是正整数）。5、一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。6、二次函数对称轴（公式不要求记忆和推导）7、证明的难度有所降低（不要求2条以上填加辅助线）马：过渡话，引出主讲人陈怡。二、历年山东省各市中考阅卷发现学生存在的问题及复习建议（以计算题和几何证明为例）：（一）计算题：每年的中考数学试题中，计算类的题目是各市必定要考察的内容，主要包括二元一次方程组、不等式（组）、分式方程、分式化简、一元二次方程等的考察比较多，虽然计算题比其他解答题目简单，也容易得分，但是每年中考阅卷中各市都会发现学生出错较多，下面就各种类型的易错点总结如下：1、二元一次方程组：以07年济南市18题（2）小题2622xyxy①②为例：学生出现的问题：①x、y求对了，但最后不写结论x=2y=-2②写结论了，但写成原方程解是x=2y=-2应该写成原方程组的解是x=2y=-2更有甚者，写成原不等式组的解是x=2，y=-2可能是中考复习中老师们把不等式组，列不等式组解应用题强调的太多了，所以使学生见了什么都写成不等式组。如果学生只写最后结果是x=2也可以，且更简捷。y=-2③运算问题不少，有的连有理数的四则运算都不会了④粗心，笔下误也很影响得分，如方程明明是2x-y=6有的同学却抄成2x+y=6照此作下去肯定全错。再如原方程组的解是x=2可有的同学写成x=-2y=-2y=24⑤两个方程相减或移项时，符号的变号出现问题。⑥步骤跳跃大。如个别学生在解出第一个未知数后，直接写出第二个未知数答案，没体现第二个未知数的任何解题过程，这种情况均扣分；2、分式方程，以08年滨州第20题为例：22111xxx①去分母时右边漏乘最简公分母（x+1）（x-1）；②不进行检验；③进行检验，但是只是限于写步骤，不管对错，即下结论x=1是原方程的根，而实际上原方程无解。3、用配方法解一元二次方程，以08年青岛市16题为例：2220xx；【08泰安20（2））用配方法解方程：26120xx．】问题：解法选择错误，题目对解法有要求，必须用配方法。一些考生因选择了错误的解法而导致6分全丢。4、分式的化简求值：以08年威海19题为例：先化简，再求值：xxxxx1211，其中2x解：xxxxxxxxxxx121112112………………………………………2分＝xxxxx1111…………………………………………………………3分＝)1(111xxxxx…………………………………………………………4分＝x1．……………………………………………………………………5分当2x时，原式＝22211x．……………………………………7分问题：（1）“类比”乘法的分配律，错误的写成xxxxxxxxxxxx1211111211，导致全错；应该先算括号里面的。（2）最后化简的结果中漏写“-”号；（3）代数后未进行分母有理化。5、不等式组（不等式）：以07威海19题为例：解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3xxxx≤，①②5出现问题：（1）不等式①去括号和不等式②去分母后，没有变号；（2）不等式①系数化成1是两边同时除以-2，不等号方向没有改变；（3）不会取不等式组的解集；（4）在数轴上不会表示解集。复习建议：1、平日教学时，应严格步骤，详细写出过程；2、做题要规范；对于易混、易错的知识要善于总结、积累，从而有针对性的进行练习。3、在平日教学中关注学生读题，审题能力的培养。4、没必要给学生补充过多。囫囵吞枣，似是而非，会让学生知识成夹生饭。5、在教学过程中不能只要求学生学会方法，要训练学生回答问题的规范性和严密性。（二）几何证明题存在问题：（1）审题不认真，数学语言不够规范（或者数学语言不够到位）例如：①“△”符号不写，或写成“∠”②“∽”符号写成“≌”或“≈”或“＝”③∠M=∠C；∠P=∠Q④∵□，∴AB=CD；⑤用◇代表菱形。表述M是BC中点时：①M在BC的中间②M在BC的中心③M在BC的垂直平分线上（或∠A平分线上）④M=21BC具体以2006年青岛市中考第21题试题为例：原题：已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。AQPCBM12图7GFEDCBA23146⑴求证：ΔADE≌ΔCBF；⑵若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。解题出现问题情况分析（一）简单的几何证明的逻辑形式存在问题。最突出的例子是第⑴问中，由四边形ABCD是平行四边形，得到两组对边分别相等，即AD=BC、DC=AB；对角相等，即∠DAB=∠C。有的学生不提四边形ABCD是平行四边形的条件，直接得结论，有的说“由题意得”等等，都不合适，特别是由四边形ABCD是平行四边形得到DC=AB，再利用E、F分别为边AB、CD的中点，得到AE=CF时，不少学生没能指出DC=AB，便得到了AE=CF。（二）思维跳跃，逻辑混乱例如：（1）第二问证明四边形AGBD是矩形时，在证明了一个角为90°后，有的学生证了AD∥BG，摆了条件AG∥DB，在没有说明四边形AGBD是平行四边形的情况下，就直接说四边形AGBD是矩形。（2）同样在证第二问四边形AGBD是矩形时，连接EF,由菱形BEDF得EF⊥BD,学生想利用AD∥EF,得到AD⊥BD,但却没有证明AD∥EF.（3）解答第二问时，部分学生连接EG后，没能说明点E是对角线交点,或者说明点D、E、G在同一条直线上，便利用DG=AB得到矩形AGBD.（三）结论开放后，证明思路不明确。对于第二问中的结论开放题，部分学生搞不清楚已知条件是什么，结论是什么，从而出现将矩形AGBD作为条件，去证四边形AGBD是菱形的情况。这显然是解题时的思路与书写证明过程给混淆了复习建议：（1）建议老师在平日的教学过程中有意识的锻炼和训练学生独自读题、申题和解题的能力。（2）在日常的教学过程中，建议老师使用规范、严谨的数学用语。（3）在复习期间，注意加强学生严密的逻辑推理能力的训练，避免书写时逻辑的跳跃。（4）抓住课本，夯实基础，理顺关系，避免出现数学知识点之间的混乱。（5）建议教师在落实几何基础知识的同时，关注几何开放型问题，提高学生的逻辑思维能力。马：过渡话，引出主讲人赵美香。7（二）AB卷分层检测——关注不同层次学生的发展需求，更好地为二轮复习做好学情上的服务复习过程中的检测反馈环节是反馈复习效果、查缺补漏、调控复习过程，促进师生双方改进教与学策略的重要环节，是及时诊断、及时反思的最有效途径。长期以来，无论是升学考试，还是学生学习过程中的检测，均以筛选、竞争为特征，用一套试卷作为“惟一公开尺度”来衡量学生。这种考试模式，对于以选拔为目的的考试是公平的，而对于检测学习者在学习过程中的水平而言则表现出很多弊端：一卷检测的结果虽然有利于区分和排队，有利于对优生的激励，但在客观上却直接造成了对差生的心理打击。之所以中差生怕考试，就是因为考一回，心理受打击一次，信心也丧失一次，他们感受不到自己学习的成功和提高，时间久了，形成自卑、自弃的心理，产生厌学情绪。从对待考试结果看，测试后，多数教师不是积极地进行质量分析，而是注重按分数给学生排队，搞群体分类，这既不利于根据考试信息改进教学，又挫伤了多数学生学习的信心。面对初三年级的学生，由于个体心智水平的差异、学习基础的差异、学习能力的差异，学生的学习不可避免的发生了分化，尤其是在中考复习的过程中，随着对综合知识综合能力要求的的不断提高，这种