中考数学突破专题训练---第五题压轴题(7)

中考突破专题训练---第五题：压轴题（7）(时间：40分钟，满分27分)五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）⒛某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．(1)若某工厂每月支付的工人工资为ll000O元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人?设招聘A工种的工人x人。根据题设完成下列表格，并列方程求解．(2)若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少?21．如图，已知一次函数bkxy的图象经过)1,2(A，)3,1(B两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，（1）求该一次函数的解析式；（2）求OCDtan的值；（3）求证：135AOB．计时分数BDCAO11（第21题）yx22．如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MNAB∥时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．ADCBMN（第22题图）中考突破专题训练---第五题：压轴题（7）答案⒛解：填表按行如下：第一行：800800x………………………………………………………………1分第二行：l000l20-xl000(120一x)………………………………………2分依题意得：800x+l000(120-x)=110000……………………………………3分解得：x=50120-x=70………………………………………………………………………5分(2)由120一x≥2x解得x≤40．设工厂每月支付的工人工资为y元，则：y=800x+1000(120一x)=一200x+120000…………………………………7分∴当x=40时，y有最小值为11000…………………………………………8分答：(l)A、B两工种工人分别招聘50人和70人．(2)当招聘A工种40人时，工厂每月支付的工人工资最少．……………………9分21.解：（1）由bkbk321，解得3534bk，所以3534xy··········3分（2）5(0)4C，，5(0)3D，．在Rt△OCD中，35OD，45OC，∴OCDtan34OCOD．·························6分（3）取点A关于原点的对称点(21)E，，则问题转化为求证45BOE．由勾股定理可得，5OE，5BE，10OB，∵222BEOEOB，∴△EOB是等腰直角三角形．∴45BOE．∴135AOB°．····························9分22.解：（1）如图①，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形∴3KHAD．··························1分BDCAO11（第21题）yxE在RtABK△中，2sin454242AKAB．2cos454242BKAB··················2分在RtCDH△中，由勾股定理得，22543HC∴43310BCBKKHHC···············3分（2）如图②，过D作DGAB∥交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形∵MNAB∥∴MNDG∥∴3BGAD∴1037GC·························4分由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，．∵DGMN∥∴NMCDGC∠∠又CC∠∠∴MNCGDC△∽△∴CNCMCDCG···························5分即10257tt解得，5017t···························6分（3）分三种情况讨论：①当NCMC时，如图③，即102tt∴103t·····························7分（第23题图①）ADCBKH（第23题图②）ADCBGMNADCBMN（第23题图③）（第23题图④）ADCBMNHE②当MNNC时，如图④，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN△中，5cosECtcNCt又在RtDHC△中，3cos5CHcCD∴535tt解得258t····························8分解法二：∵90CCDHCNEC∠∠，∴NECDHC△∽△∴NCECDCHC即553tt∴258t·····························8分③当MNMC时，如图⑤，过M作MFCN于F点.1122FCNCt解法一：（方法同②中解法一）132cos1025tFCCMCt解得6017t解法二：·····························9分∵90CCMFCDHC∠∠，∴MFCDHC△∽△∴FCMCHCDC即1102235tt∴6017t（第23题图⑤）ADCBHNMF