中考数学试题及参考答案

第1页（共12页）中考数学试题及参考答案班级：姓名：得分：一．选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A．3332aaaB．633aaaC．336)2(xxD.426aaa2.若0)3(12yyx，则yx的值为（）A．1B．－1C．7D．－73.关于x的一元二次方程2(2)10xmxm有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．42D．0或84．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心O1，O2的距离为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生心理健康现状的调查B．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C．调查我国网民对日本困地震引发的福岛核事故的看法D．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查7．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形第2页（共12页）8．函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．10.已知二次函数cbxaxy2的图像如图，其对称轴1x，给出下列结果①acb42②0abc③02ba④0cba⑤0cba，则正确的结论是（）A①②③④B②④⑤C②③④D①④⑤二．填空题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）11．两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是_______．12．要使式子有意义，则a的取值范围为_________．13．今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8%，岳阳市GDP达到1539.4亿元．1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字）_________亿元．14．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为_________．15．反比例函数的图象的对称轴有_________条．16．因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=_________．17．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为_________．第3页（共12页）18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是_________．19．如图，△ABC中，AB=BC=6，AC=10，分别以AB，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_________．（17题图）（18题图）（19题图）20．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．三．解答题（本大题共11小题，共90分）21．（4分）计算：+|﹣3|﹣2tan60°+（﹣1+）0．22．（4分）解分式方程：．23．（5分）解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集．第4页（共12页）24．（5分）化简并求值：，其中．25．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若直线AB与y轴交于点C，求△BOC的面积．26．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．第5页（共12页）27．（10分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，，求OD的长．28．（10分）第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识了解程度为“熟悉”的概率是多少？第6页（共12页）29．（10分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．30．（10分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）161210每个配件获利（元）685（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．第7页（共12页）31.（12分）如图，抛物线y=21x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．第8页（共12页）初三数学试题参考答案一、选择题1—5DCDDB6—10DCDAD二、填空题11、31612、20aa且13、31.51014、4或615、216、23()xy17、2118、21019、951120、22nn三、解答题21、解：原式==422、解：去分母，得：x+1+2x（x﹣1）=2（x2﹣1），解之得：x=3．经检验，x=3是原方程的根．23、解：解不等式3x﹣1＜2（x+1），得x＜3解不等式≥1，得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．在数轴上表示解集如图：24、：解：∵a+1=+1=+1=﹣＜0，∴原式=a+1﹣﹣=a+1+﹣=a+1=﹣．25、解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数图象上∴k=3即反比例函数关系式为y=∵点B（n，﹣1）在反比例函数图象上∴n=﹣3∵点A（1，3）和B（﹣3，﹣1）在一次函数y=mx+b的图象上∴第9页（共12页）解得∴一次函数关系式为y=x+2（2）当x=0时，一次函数值为2∴OC=2∴S△BOC=×2×|﹣3|=3．26、（1）证明：连接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB，∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°，∵AC=AC，∴，∴△ADC≌△AEC，（AAS）∴AD=AE；（2）解：由（1）知：AD=AE，DC=EC，设AB=x，则BE=x﹣4，AE=8，在Rt△ABE中∠AEB=90°，由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，∴AB=10．27、（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径∴∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，又∵∠AOD=∠C，∴∠AOD+∠A=90°，∴∠ADO=90°，∴OD⊥AC；（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，∴D为AE中点，∴，又，∴OD=3．28、解：（1）5÷10%=50（人）．第10页（共12页）（2）50×30%=15（人）．见图：（3）360°×=144°．（4）．29、解：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE．所以塔CD的高度为（8+24）米．30、解：（1）∵厂方计划由20个工人一天内加工完成，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，∴加工丙种配件的人数为（20﹣x﹣y）人，∴16x+12y+10（20﹣x﹣y）=240，∴y=﹣3x+20；（2）设加工丙种配件的人数为z=（20﹣x﹣y）人，当x=3时，y=11，z=6，当x=4时，y=8，z=8，当x=5时，y=5，z=10，其他都不符合题意，∴加工配件的人数安排方案有三种；（3）由图表得：方案一利润为：3×16×6+11×12×8+10×6×5=1644元，方案二利润为：4×16×6+8×12×8+10×8×5=1552元，第11页（共12页）方案三利润为：5×16×6+5×12×8+10×10×5=1460元，∴应采用（2）中方案一，最大利润为1644元．31、解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=21x2+bx-2上，∴21×(-1)2+b×(-1)–2=0，解得b=23∴抛物线的解析式为y=21x2-23x-2.y=21x2-23x-2=21(x2-3x-4)=21(x-23)2-825,∴顶点D的坐标为(23,-825).（2）当x=0时y=-2,∴C（0，-2），OC=2。当y=0时，21x2-23x-2=0，∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴EDCOEMOM∴825223mm，∴m=4124．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n,则825232nkn，解得n=2,1241k.第12页（共12页）∴21241xy.∴当y=0时，021241x，4124x.∴4124m.