中国地质大学(北京)继续教育学院微积分(一)模拟题(开卷)

中国地质大学（北京）继续教育学院2016年03课程考试第1页（共6页）《微积分（一）》模拟题一．单项选择题1.若)1(2)1(xxxf，故_______)(xfA.x(x+1)2B.x(x-1)2C.x2(x+1)D.x2(x-1)2.1)12sin(1limxxx_______A.1B.2C.1/2D.03.若0)()(0limxfAxfxx且，则_______A.A0B.A0C.A0D.A04.设,价无穷小量是同一过程中的两个等和则_______A.1limB.2limC.1limcD.1limc5.下列极限存在的是_______A.2)1(limxxxxB.1210limxxC.xex10limD.xxx12lim6.“处有定义在点0)(xxxf”是“当0xx时)(xf有极限”的_______A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件7.当0x时，下列变量中与x2sin为等价无穷小量的是_______A.xB.xC.x2D.x38.已知,22222limxxbaxxx则ba,的值是_______A.a=-8,b=2B.a=2,b=-8C.a=2,b为任意值D.a,b均为任意值9.函数xyln1的间断点有_______A.1个B.2个C.3个D.4个10.函数处取得极大值，在点0)(xxxfy则必有_______A.0)0('xfB.0)0(''xfC.0)0(''0)0('xfxf且D.不存在或)0('0)0('xfxf中国地质大学（北京）继续教育学院2016年03课程考试第2页（共6页）11.“处可微在点0)(xxxf”是“处连续在点0)(xxxf”的_______A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件12.“0)0(''xf”是“)(xf的图形在0xx处有拐点”的_______A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件二．计算题1.求函数nxxy)12(的导数。11211)12()12(212)12()'12()12(]')12[('nnnnnxnxxxxxxnxxxxnxxy解：2.已知dxdytytx求,)1ln(arctan2。解：ttttdtdxdtdydxdy2111222＝3.求极限)]8lg()42[sin(2limxxx解：110lg0sin)8(2limlg)42(2limsin)]8lg()42[sin(2limxxxxxxx4.求xy1在点(1，1)处的切线方程与法线方程。123456789101112ABAAADCBCDBD中国地质大学（北京）继续教育学院2016年03课程考试第3页（共6页）.0)1(11102)1)(1(1,1)1('21)('yxxyyxxyfxxf即：所求法线方程为：即：故所求的切线方程为：又，并且有解：由导数的几何意义5.求极限xxx)21(lim解：22]1)1(0lim[2]1)1[(0lim2)1(0lim)21(lim0,2exxxxx＝＝＝，所以时，当＝令6.求极限1233222limnnnn.3203002)213(lim)2322(lim2132322lim1233222lim2nnnnnnnnnnnnnn，得将分子、分母同除以解：7.求极限xeexxx0lim由罗比达法则可得，解：.2)(limlim00xxxxxxeexee＝8.求极限14312234limxxxx中国地质大学（北京）继续教育学院2016年03课程考试第4页（共6页）.003000)413(lim)41224(lim41341224lim14312234lim4xxxxxxxxxxxxxxxx，得将分子、分母同除以解：9.求极限xxxtan0lim1cos0limsin0limcossin0limtan0limxxxxxxxxxxxx＝＝解：10设010001)(xxxxxxf，讨论函数)(xf在点0x处的连续性。处间断。在点因此，不存在。故处左、右极限不相等，在点但是处有定义，＝在点解：0)()(0lim0)(1)(0lim,1)(0lim.0)0(0)(xxfxfxxxfxfxxfxfxxf三．证明题1.用定义证明0)21(limxx。证：中国地质大学（北京）继续教育学院2016年03课程考试第5页（共6页）故恒成立，时，则：当，＝，取因此，对于任意给定的就可以了，即：只要，要使对任意给定的设0)(2lg1lg10,2lg1lg12)21(0)21(0)(10.)21()(xfMxMxxxxxfxxf0)21(limxx2.用定义证明01limxx证：故恒成立，时，则：当，＝，取任意给定的就可以了。因此，对于只要取，要使对任意给定的设010)(101110)(0.1)(xxfMxMxxxxfxxf01limxx。3.若函数)(xfy在点x0处可导，则它在点x0处连续。证：中国地质大学（北京）继续教育学院2016年03课程考试第6页（共6页）处连续。在点即：函数＝＝＝可得又处可导，故在点由于函数0)(00)0('0lim0lim0lim0lim)0('0lim0)(xxfyxfxxxyxxxyxyxxxyyxfxyxxxfy