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重点内容第一章复数的模与幅角;复数的代数、三角及指数表示方法;Euler公式cossiniei12111112(),()ArgzzArgzArgzzArgArgzArgzz方根公式:arg22,0,1,,1.iArgzzkkiinnnnnnnzzezezekn复函数的连续性,极限(罗必达法则仍成立)区域:连通的开集;单(多)连通区域。第二章函数可导的判定,解析的概念,柯西-黎曼条件(,xyyxuvuv),调和函数的定义,如何求共轭调和函数,共轭对:223223,23,3cos,sinxxxyxyxxyxyyeyey初等解析函数(特殊的性质,如正、余弦函数无界;指数函数是以2i为周期的)(cossin),sin,cos22izizizizzxeeeeeeyiyzzi,ln,bbLnaLnzziArgzae函数()fzuiv在单连通区域D上解析,uv在D上可微且处处满足柯西黎曼条件,uv在D上调和且处处满足柯西黎曼条件(或v是u的共轭调和函数)f在D上连续且沿任意简单曲线CD的积分为零f在D上任意点z处有幂级数展式第三章沿给定路线的积分:直线段或圆弧。此时函数一般不解析,如解析就求原函数直线段的参数方程:12()(1),[0,1]zttztzt,其中12,zz分别为起点与终点圆弧的参数方程:(),[,],izrea其中,ra分别为半径与弧心。柯西定理:函数f在围线C上连续,C内部解析,则0Cfdz。判定是否解析?复围线柯西积分定理iCCfdzfdz柯西积分公式:f在围线C内部解析,a在C内部,则()1()2()()2()!CnnCfzdzifazafzidzfanza最大模原理:非常函数的解析函数的最大模不能在内部取得刘维尔定理:有界的整函数必是常函数第四章收敛半径:通项的绝对值不超过1;条件收敛点必在收敛圆周上泰勒、洛朗展式必考01,()11()nnffzfz()0,!nfznfensin,coszz解析函数的零点是孤立的;零点的阶数,(加减乘除复合)1阶sin1tanzzzez2阶21cos2zz;3阶3sin6zzz解析函数具有唯一性,即不可能有两个不同的解析函数在一列有极限的点列上的取值一样。孤立奇点的分类:可去奇点、极点、本性奇点(定义,判定)第五章留数定理、留数的求法,特别是极点211R((),)R((),0)fzftt特殊点或函数的留数,如1.当函数f偶时,R((),0)0fz;2.当函数f以a点偶对称时,R((),)0fza;3.当函数()()PzfQz,分母是比分子至少高2次的多项式时R((),)0fz用留数计算实积分20(cos,sin),Rd(),()PxdxQx分母是比分子至少高2次的多项式,分母无实根()(0)()imxPxedxmQx分母是比分子至少高1次的多项式,分母无实根特别201,cosdab222012,sindababab第六章旋转角分式线性变换的性质:保角性,保圆周性,保对称点性,保交比性给出三对点,求分式线性变换第七、八、九章波方程,热方程的边界条件,初值条件的种类及物理意义分离变量法求三类方程,步骤一样,注意边值条件的差异。120,(0,0),(0,)(,)0,(0)(,0)(),(,0)(),(0).ttxxtuauxltutulttuxxuxxxl220,(0,0),(0,)(,)0,(0)(,0)(),(0).txxuauxltutulttuxxxl1,2中边值条件是左点((0,)0,ut或(0,)0xut),右点((,)0,ult或(,)0xult)各取一种情况的四种组合.注意题型中,al可能是具体的数字.,是具体的函数.30,(,),|(,)xxyyuuxyufxy,这里区域可能是圆或矩形.如果是圆,则化为极坐标,便为第9章第1节的内容;如果是矩形区域,则直接令uXY,化类似第7章的方法;函数的定义,性质习题7.57.13;8.13;9.3,9.5第十章达朗贝尔方法解一维的无界(半无界)弦方程三种情形1第一节例子2(,0)(),(,0)()ttxxtuauuxxuxx2古尔萨问题2(,)(),(,)()ttxxuauuxxxuxxx这里(0)(0)3特殊情形,非齐次(可化为齐次)2()(,0)0,(,0)0ttxxtuaufxuxux这里非齐次项只是x的函数方法:取(),Fx使2()''()fxFxa,令wuF。则w满足2(,0)(),(,0)0ttxxtwawwxFxux解得w,进而求出u。依赖区间、决定区域、影响区域参考习题10.1节,习题8,11第十二章傅氏(逆)变换的定义、性质等.111[()]()()1[()]()()2ixRixRfxfxedxFFFedfxFF性质:线性性质、滞后性质、相似性质、卷积性质、乘积性质、原像的导数性质、像的导数性质。(记住主要内容)-函数的傅氏变换。22422[],(0),1[],12[],1,(1,1)sin[],1,120,[1,1]axxeeaaexexxFFFF等的变换(书上没有)用傅氏变换解偏微分方程(第二节的两个例子)热方程2(,)(,0)()txxuaufxtuxx波方程2(,)(,0)(),(,0)()ttxxtuaufxtuxxuxx第十三章拉氏变换的定义、性质,12222''2'![],[sin],[cos]()[][](0)'(0),[][](0),tnnnpLetLtLtpppLfpLfpffLfpLff常函数,幂函数,指数函数,三角函数的拉氏变换解一、二阶线性常系数常微分方程初值问题0'()()()(0)ytaytftyy01'()'()()()(0),'(0)ytaytbytftyyyy积分方程.有时可以化为常微分方程(用到卷积性质)第十四章适定性若问题的解存在,唯一,且稳定,则称问题是适定的过往题样第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章1.(12秋)论述波动方程定解问题傅里叶解的物理意义。P1732(12秋)20(0,)0,(,)0(0,0)(,0)2,(,0)0ttxxxxtuauutultxltuxxlux11秋求解混合问题:20(0,0)(0,)0,(,)0(0)(,0)(),(,0)()(0)ttxxxtuauxltutulttuxxuxxxl其中()x,()x为充分光滑的已知函数。第8章第9章12春用分离变量法求解下列单位正方形上的椭圆型方程的边值问题(,)(0,1)(0,1)(0,)(1,)0,[0,1](,0)sin,(,1)sin,[0,1].xxyyuuxyuyuyyuxxuxexx=0,第10章1(12秋)给出波动方程4,0,(,0)(),(,0)()ttxxtuuxtuxxuxx初值问题在点(1,3)的依赖区间、区间[1,2]的决定区域、点5x的影响区域。12春用D’Alembert方法解下列问题2,0,(,0),,(,0)0,.ttxxtuuxRtuxxxRuxxR,第11章1,(12秋)函数()1ft的傅氏变换,1()212春求解热传导0,(0,)(,0)1,()txxuutxRuxxR的初值问题.第12章1,(12秋)应用拉普拉斯变换,求''y4()0tyt满足初始条件y(0)2,'y(0)4的特解。12春用Laplace变换法求解下列常微分方程的初值问题'()()1,(0)0.ytyty
本文标题:中国海洋大学数学物理方法(数物)考试重点
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