中国石油大学(华东)流体力学例题及思考题

第一章流体及其主要物理性质例1：已知油品的相对密度为0.85，求其重度。解：3/980085.085.0mN例2：当压强增加5×104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。解：0dVVddMVMddVVPadpddpVdVEp84105.2105%02.01111例3：已知：A＝1200cm2，V＝0.5m/sμ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mmμ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）dydu2221110huhuV因为τ1＝τ2所以smhhVhuhuhuV/23.02112212211NhuVAF6.411第二章流体静力学例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H＝1.2m，长L＝4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。解：分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合0sgzax等压面与x轴方向之间的夹角gatgPaLtgHhpAA177552PaLtgHhpBB57602例2：（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：Czgrp)2(22利用边界条件：r＝0，z＝0时，p＝0作用于顶盖上的压强：grp222（表压）（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡压强分布规律：Czgrp)2(22边缘A、B处：r＝R，z＝0，p＝0gRC222作用于顶盖上的压强：2222rRgp例3：已知：r1，r2，Δh求：ω0解：0212120szgr（1）0222220szgr（2）因为hzzss21所以212202rrhg例4已知：一圆柱形容器，直径D＝1.2m，完全充满水，顶盖上在r0＝0.43m处开一小孔，敞开测压管中的水位a＝0.5m，问此容器绕其立轴旋转的转速n多大时，顶盖所受的静水总压力为零？已知：D＝1.2m，r0＝0.43m，a＝0.5m求：n解：据公式)(ZdzYdyXdxdp坐标如图，则xX2，yY2，gZ代入上式积分：Czgrp)2(22（*）由题意条件，在A点处：r＝r0，z＝0，p＝γa则Cgra)02(202所以)2(202graC所以)2()2(20222grazgrp当z＝0时：)2(220222gragrp它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。而02)2(222022200rdrgragrrdrppdAPRRA所以0)2(2202320drrgragrR即02)2(420220242Rrgrarg则2202022224042RrgagarR所以22024212Rrgan代入数据得：n＝7.118转/秒例5：闸门宽1.2m，铰在A点，压力表G的读数为－14700Pa，在右侧箱中装有油，其重度γ0＝8.33KN/m3，问在B点加多大的水平力才能使闸门AB平衡？解：把p0折算成水柱高：mph5.19800147000相当于液面下移1.5m，如图示虚构液面则左侧：NAhPc7056022.11298001mAhJhhcccD11.311.0322.131222.11231压力中心距A点：3.11－2＝1.11m右侧：KNAhPco992.192.122233.82mAhJhhcccD33.122.111222.1132设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩∑MA＝0即ABFhPhPDD2211KNF87.25233.1992.1911.156.70例6：一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14个大气压，圆柱体长L＝1.2m，半径R＝0.6m求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。解：水平分力：→NAhPxcx2.119952.16.07.19800垂直分力：↑NVPz8.1320133912.0008.1980046.02.12.16.04.198002压第三章流体运动学与动力学基础例1：已知：0zyxutyutxu求：t＝0时，A（－1，1）点流线的方程。解：tydytxdx积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C→(x+t)(-y+t)=C`当t＝0时，x＝－1，y＝1，代入上式得：C`＝1所以，过A（－1，1）点流线的方程为：xy＝－1例2、伯努利方程式的应用实例例2－1:一般水力计算问题有一喷水装置如图示。已知h1＝0.3m，h2＝1.0m，h3＝2.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h（不计水头损失）。解：①以3－3断面为基准面，列1－1、3－3两断面的能量方程：3200320000hhpphh以2－2断面为基准面，列2－2、4－4两断面的能量方程：gVhhp200024120所以，smhhhhghhgpgV/57.63.05.28.9222212321204②mgVh20.2224例2－2:节流式流量计已知：U形水银压差计连接于直角弯管，d1＝300mm，d2＝100mm，管中流量Q＝100L/s试问：压差计读数Δh等于多少？（不计水头损失）解：以0－0断面为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：2gV2gV0222211phzp2gVV212221hzpp又smAQV/42.13.014.31.04211，smAQV/74.121.014.31.04222由等压面a－a得压强关系：hpzpHg21则zhppHg21所以6.1942.174.1222hzzhHgmmmhHg649649.018.8例2-3:毕托管原理水从立管下端泄出，立管直径为d＝50mm，射流冲击一水平放置的半径R＝150mm的圆盘，若水层离开盘边的厚度δ＝1mm求：流量Q及汞比压计的读数Δh。水头损失不计。分析：1－1：p1（＝0），V1（？），z1（√）2－2：p2（＝0），V2（？），z2（√）3－3：p3（？），V3（＝0），z3（√）（驻点）每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。解：以圆盘为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：2gV022gV032221①列1－1、3点的能量方程：3002gV03321p②据连续性方程：212241VRVdQ③③代入①式：2242222/4.766416smdRgV（忽略δ/2）V2＝8.74m/s,V1=4.196m/sV1代入②式：mp898.32gV3213所以：sLVAVAQ/23.82211hpHg5.13mmmphHg396396.098006.1398005.19800898.35.13例2－4:流动吸力图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、h（不计损失），求：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？解：以1－1为基准面，列0－0、1－1断面的能量方程：2gV211ph以0`－0`为基准面，列1－1、2－2断面的能量方程：2gV2gV22211phH要使抽水机工作：bp1则：gHVbhgV2,221又因为：2211VAVA所以：bhHVVAA1221例3：水头线（局部损失不计）例4:已知：Q＝0.001m3/s，D＝0.01mHw吸＝1m，hw排＝25m求：H＝？pB＝？N泵＝？解：取1－1、2－2断面列伯努利方程：OmHhzzHw21232)(取1－1、B断面列伯努利方程：WQHNPapsmVVAQhpBwB6.31332001.09800108.9/74.122gV7.0042泵吸例5：动量方程已知：一个水平放置的90º弯管输送水d1＝150mm，d2＝75mmp1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失）分析：1－1：p1（√），V1（可求），z1（√）2－2：p2（？），V2（可求），z2（√）解：smdQAQV/132.142111smdQAQV/527.442222取1-1、2-2两断面列伯努利方程2gV2gV222211pp所以，PaVVpp522211210964.12设弯管对水流的反力为R,对选取的控制体列动量方程：x方向：)0(111VQRApxy方向：)0(222VQApRy所以，NRNRyx9583663NRRRyx37862266.14xyRRarctg所以，水流对弯管壁的作用力为F，与R大小相等，方向相反。第四章流动阻力和水头损失例1:在圆管层流中，沿壁面的切应力τ0与管径d、流速V及粘性系数µ有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解：n＝4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：zyxVkd0（k为实验系数）按MLT写出因次式为：zyxTMLLTLTML][][][][11121对因次式的指数求解对于M：1＝zL：－1＝x＋y－zT：－2＝－y－z所以x＝－1，y＝1，z＝1代入函数式得：dVK0（实验已证实：dV80）例2:已知液体在管路中流动，压力坡度Lp，与下列因素有关：ρ，V，D，µ，Δ。试用因次分析方法确定变量间的函数关系式，并得出计算hf的公式解：（1）,,,,VDfLp][22TMLLp；][LD；][3ML；][11TML；][1LTV；][L（2）选ρ，V，D为基本的物理量（3）建立3个无因次π项333222111321cbacbacbaDVLpDVDV对于Π1项：111][][]][[][1311000cbaLLTMLTMLTLM对于M：0＝1+a1L：0＝－1－3a1+b1+c1T：0＝－1－b1所以a1＝－1，b1＝－1，c1＝－1VD1对于Π2项：222][][]][[][13000cbaLLTMLLTLM对于M：0＝a2L：0＝1－3a2+b2+c2T：0＝－b2所以a2＝0，b2＝0，c2＝－1D2对于Π3项：333][][]][[][1322000cbaLLTMLTMLTLM对于M：0＝1+a3L：0＝－2－3a3+b3+c3T：0＝－2－b3所以a3＝－1，b3＝－2，c3＝123VDLp（4）所以，DDVDVDLp,Re1,2DVDLp2,Re1