九年级数学_孙永杰_孙集二中

青岛版初中数学《反比例函数》教案设计一、教案背景1，面向学生：□中学2，学科：数学2，课时：1教学课题反比例函数教学目标：（1）会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。（2）感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。（3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质。反比例函数是最基本的初等函数之一，是后续学习各类函数的基础。反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质。反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在。反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想。首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想。对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化。教材中呈现的“函数概念—函数的图象和性质—函数的实际应用”的结构，是学习初等函数的有效方法。再次，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，分析、的对应变化关系，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而列表、描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律。另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法。此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化。因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础。二、教学方法自主探究法教学过程（一）创设情境，引入新知问题1我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？以正比例函数为例。师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。（二）观察探究，形成新知问题2反比例函数的图象是什么样的？以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。（1）列表（如表1）：表1…-6-5-4-3-2-1123456………列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。问题3请观察反比例函数的图象，有哪些特征？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。问题4是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。问题5反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？tech.casd.cn师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。问题6当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。问题7总结反比例函数（）图象的特征和性质。教师帮助学生梳理、归纳，填写表2：表2函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。（三）巩固提高，应用新知课堂练习1。下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（）。2。如图1，已知反比例函数的图象如图所示，则0，且在图象的每一支上，值随的增大而。3.已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在象限，且0。4.若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（）。（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。（四）归纳反思，深化新知问题8通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。布置作业1.基础达标：教材中练习的第1、2题，习题17.1的第3题。2.反思提升：将反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）进行对比，可以从以3个方面考虑：（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？六、目标检测设计1。反比例函数的图象在（）。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限2。在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）。3。写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是。（分别写出一个即可）4。若双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是。5。已知反比例函数，（1）填写表3中相应的的值：表3…-6-5-4-3-2-1123456………（2）根据表中的数据，描点画出函数的图象。6。某住宅小区要种植一个面积是1000m2的矩形草坪，设草坪的长为（单位：m），宽为（单位：m）。（1）与之间有怎样的函数关系；（2）画出该函数的图象；（3）若限定草坪的宽大于10m且不超过20m，求草坪的长的范围。三、教学反思该教案是否已经用于实际教学；如果已经用于实际教学，在实际教学中有哪些经验可以分享，有哪些环节可以继续改进；如果还没有用于教学，原因是什么，计划什么时间用于实际教学。在实际授课过程中，教学环节的展开是自然、顺畅的，如“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”。在教学过程中，教师极力引导学生要“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”的因素，以确保学习知识的“正迁移”效应。事实上，这样也会带来另一些负面的影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于新的反比例函数“个性”的结论，在理解上反而会受到一些干扰。