九年级数学上册一元二次方程的应用学案人教新课标版

1应用题常见的几种类型：1.增长率问题[增长率公式：bxa＝2)1(]例：某工厂在两年内将机床年产量由400台提高到900台。求增长率。1、某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。2、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?3、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?4、十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率5、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为6、第一季度生产a台，第二季度生产b台，第二季度比第一季度增长的百分率？7、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为万元。2.面积问题[提示：面积问题一定要画图分析]例：一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。1、要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16m），并在与墙平行的一边开一个宽1m的门，现有能围成32m的木板。求仓库的长与宽各是多少？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4cm2，求大、小两个正方形的边长。X2X23、要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意列出的方程是_________．3.定价问题［提示：单位利润×销量＝总利润］例：某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少元?1、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价？4、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5.球赛问题（注：单循环必须除2）例：某校初二年级组织象棋比赛，每两个参赛选手之间都必须赛一场，全年级共进行了56场比赛，问这次参赛的选手有几位？31、参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，问有多少个队参加比赛？2、参加一次会议，会议中每个人都要互相握手一次，大家共握手28次，问多少人参加会议？3、新年到了，初三(2)班同学每人都互发贺卡祝福对方，共发了132张贺卡，问全班多少人？4、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？6.倍增问题例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人？1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分干总数是91，每个支干长出多少小分支？7.数位问题[123=1×100+2×10+3×1;十位数字是a，个数字是b，则这个两位数可表示为：10a+b]例：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。1、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数可表示为，若这个个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个新数可表示为。42、一个两位数，十位数字比个位数字小2，如果把这个数的十位数字和个位数字对调，那么得到的新两位数与原来两位数的积为1855，若设十位为数字为X，则可列方程为：3、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位是。4、有一个两位数，它的十位与个位数字的和是7，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后得到的另一个两位数，两个两位数的和为1462，则原来的两位数是。8.综合练习：1.一个矩形及与它面积相等的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm,则这个矩形的面积为.2.某种药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为.3.某辆汽车在公路上行驶，它的行驶路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为24stt.那么行驶5km所需的时间为.4.在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛60场，若参赛队有x支队，则可得方程.5、如图,从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.6、我市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，求这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率.7、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？58、放铅笔的V形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？9、如图6，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？10、图7是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？图4ABCDPQ图6E北西东图769.中考题选讲1、（2008安徽省，14分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息(03)aa≤≤小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4)a千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．答案：解：（1）若二分队在营地不休息，则0a，速度为4千米/时，行至塌方处需102.54（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要10135（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需202.50.584（小时）．（2）一分队赶到A镇共需30175（小时）．（ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故45a，则1a，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去（ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则(4)(7)30aa，即2320aa，解得11a，22a．经检验11a，22a均符合题意．答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（3）合理的图象为()b，()d．图象()b表明二分队在营地休息时间过长(23)a≤，后于一分队赶到A镇；图象()d表明二分队在营地休息时间恰当(12)a，先于一分队赶到A镇xyO（a）①②xyO（b）①②xyO（c）①②xyO（d）①②72、(2008甘肃省庆阳市，10分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？答案：设这种箱子底部宽为x米，则长为(2)x米，依题意，得(2)115xx．解得15x（舍），23x．∴这种箱子底部长为5米、宽为3米．由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(52)(32)35（米2）．……9分∴做一个这样的箱子要花3520700元钱．………………………………10分3、（2008湖北省宜昌市，3分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石10002.52150a（a0）大同煤6000m600a2（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.041米1米8元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）答案：解：（1）光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克，由题意，得0.36×7000＝m×6000，解得m＝0.42（或6000m＝1000×2.52）煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石10002.52150a（a0）大同煤60000.42600a2混合煤50000.5045100.8a2＋0.2a（2）设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石．则1,600010005000pqpq，解得0.8,0.2pq，购买1吨混合煤费用为0.8×600＋0.2×150＝510（元），其他费用为0.8a＋0.2a2元．设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，则0.3650007000h＝，解得h＝0.504（千克）．[或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石．则600010005000,600010000.367000.xyxyxy（），解得0.4032,0.1008.xy，]生产1千度电用的大同煤：1000×0.42＝420（千克）＝0.42（吨），生产1千度电用的混合煤：1000×0.504＝504（千克）＝0.504（吨），由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤即：（510＋0.8a2＋0.2a）×0.504－（600＋a2）×0.42＝5.0