九年级数学上册二次函数单元测试题人教新课标版

-1-《二次函数》单元测试题一、选择题（每小题15分，共45分）1．若抛物线cbxaxy2的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，ac）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若双曲线)0(kxky的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222kxkxy的图象大致是图中的（）xyOxyOxyOOyxDCBA3．如图是二次函数cbxaxy2的图象，则一次函数bcaxy的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第3题图第6题图4．若点（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A．直线1xB．直线2xC．直线3xD．直线4x5．已知函数772xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．47kB．047kk且C．47kD．047kk且6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（）A．118B．112C．19D．168．已知a－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y1y39．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：Oyx-2-①a+b+c0；②a－b+c0；③b+2a0；④abc0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－15C．b=3，c=3D．b=－9，c=2112.已知二次函数222)(22baxbaxy，ba,为常数，当y达到最小值时，x的值为（）（A）ba;（B）2ba;（C）ab2;（D）2ba13.若y=(2-m)23mx是二次函数，且开口向上，则m的值为()A.5B.-5C.5D.014.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8;（B）14;（C）8或14;（D）-8或-1415.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是()（A）0S2;(B)S1;(C)1S2;(D)-1S1三、解答题（共10小题，共75分）16．（5分）圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。求y与x的函数关系式。17．（5分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。18.（6分）已知抛物线y=x2－2x－8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求△ABP的面积.-3-19．（8分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且bxaxy2，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。（1）求y与x之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？20．（9分）已知：二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（c，－2）,求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．21.（10分）已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.(1)用含y的代数式表示AE.(2)y与x之间的函数关系式y=8-2x，求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.DCBFEA图3-4-22．（10分）如图，抛物线212yxmxn交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．（1）求m、n的值；（2）求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数：21.41，31.73，52.24)23.（10分）．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．（12分）足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（34取7）（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（62取5）421NMDCBAOyx《二次函数》测试题-5-一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案CABCCCBCCA二、填空题（每小题3分，共30分）11．)30(29232xxxy49827。12．3525352xxy13．342xxy14．143)2(22xxyxy或15．0,0aca16．2018．442xxy（答案不唯一）19．1)2(4323xy20、22212xxy三、解答题（共8小题，共70分）21．)0(62xxxy22．（1）1522xxy（2）)10,61(，)10,61(23．（1）xxy2（2）设投产后的纯收入为/y，则yxy10033/。即：156)16(1003222/xxxy。由于当161x时，/y随x的增大而增大，且当x=1，2，3时，/y的值均小于0，当x=4时，.012156)164(2/y可知：投产后第四年该企业就能收回投资。24．（1）每千克收益为1元；（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为37。25．（1）能由结论中的对称轴x=3，得3)21(2b，则b=—3又因图象经过点A(C,2)，则：23212ccc0442cc0)2(2c∴221cc∴2c∴二次函数解析式为23212xxy（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）26．(1)由已知条件可知：抛物线212yxmxn经过A(-3，0)、B(1，0)两点．-6-解得31,2mn．(2)由21322yxx得：P(-1，-2)，C3(0,)2．设直线PC的解析式是ykxb，则2,3.2kbb解得13,22kb．∴直线PC的解析式是1322yx．(3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)．在Rt△OCD中，∵OC=32，3OD，∴2233()3522CD．∵OA=3，3OD，∴AD=6．∵∠COD=∠AED=90o，∠CDO为公用角，∴△COD∽△AED．∴OCCDAEAD，即335226AE．∴655AE．∵688.2556＞2.5，∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离27．（1）根据题意得：xxyxxy2021,2)40(2（0x≤15）（2）当y=200时，即20020212xx，解得x=2015（3）xxy20212的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，∴当0x≤15时，y随x的增大而增大。∴x=15时，y有最大值。225.18715201521my最大值，即当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m2。28．设第一次飞出到落地时，抛物线的表达式为4)6(2xay。当0x时，1y。即：1=436a，121a.4)6(121:2xy表达式为（2）令0y，.04)6(1212x).(0634,1363421舍去xx-7-∴足球第一次落地距守门员约13米。（3）由（1）知C点的坐标为（13，0）。设抛物线CND为.2)(121:2kxy将C点坐标代入得：),(1362131舍去k.1851362132k,2)18(1212xy令.2)18(1210,02xy.236218),(621821xx舍去23-6=17。∴运动员乙要抢先到达第二个落地点D。他应向前跑17米。421NMDCBAOyx