九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》教学案人教新课标版

1《28.1锐角三角函数（1）》教学案一.知识目标：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.2、能根据正弦概念正确进行计算.重点：能根据正弦概念正确进行计算难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。二.教学流程：学习随笔（一）.旧知回顾：1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？2.在上面的问题中，如果使出水口的高度为60m，那么需要准备多长的水管？3.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.（二）.新课探究：阅读课本76--79页内容，回答问题：1.如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论?2.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系?3.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的如何，∠A的对边与斜边的比是。4.定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的的比叫做∠A的正弦。记作sinA。sinA＝AaAc的对边的斜边2注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。例1如图,在中,,求sin和sin的值.（三）.学以致用：1、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）.A.43;B.34;C.53;D.54.2.﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．43B．34C．53D．54（四）总结体会：（五）反馈提高：1．（2005厦门市）在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．35B．45C．34D．432．﹙2006黑龙江﹚在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是()A．13B．3C．43D．55、若∠A是锐角,且sinA=43,则().A.00∠A300;B.300∠A450;C.450∠A600;D.600∠A900.（六）课后作业：三.课后反思：《28.1锐角三角函数（2））》教学案一.知识目标：1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．34CBA135ACB3ABCD重点：理解余弦、正切的概念.难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.二.教学流程：学习随笔（一）.旧知回顾：1.定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的的比叫做∠A的正弦.记作.2.﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．53B．23C．255D．52（二）.新课探究：阅读课本80页内容，回答问题：1.探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？2.定义：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，我们把锐角B的的比叫做∠B的余弦，记作即把∠A的的比叫做∠A的正切.记作tanA,即锐角A的都叫做∠A的锐角三角函数.例题；在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=6,求cosA和tanB的值.（三）.学以致用.1.在Rt△ABC中,∠C为直角,a=1,b=2,则cosA=________,tanA=_________.2.在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是().A.21;B.23;C.1;D.22.43.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．．．．（四）总结体会：（五）反馈提高：1.如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_______.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A．．．．3.如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知AC=3,AB=5,则tan∠BCD等于().CA.43;B.34;C.53;D.54.AD4.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC的长为（）A2+3B2-3C0.3D3-25.在Rt△ABC中,∠C＝90°，sinB=53,求sinA的值.（六）课后作业：三.课后反思：《28.1锐角三角函数（3）》教学案一.知识目标：1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.5难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程.二.教学流程：学习随笔（一）旧知回顾：还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin302，02sin452，你还能推导出0sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？（二）新课探究：阅读课本81-83页内容，回答问题：1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin30、cos45°、tan60°.归纳结果：30°45°60°sinAcosAtanA2.例2求下列各式的值：（1）cos+cos+sinsin=（2）=例3:(1)如图(1),在中，,,,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.6（三）.学以致用：计算：1、2sin450-21cos600=____________.2、2sin450-3tan600=____________.3、tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________.4、tan2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos2300=____________.（四）总结体会：（五）反馈提高：1、在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是().A.21;B.23;C.1;D.22.2、在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A=300,则sinA+sinB=().A.1;B.231;C221.;D.41.3、下列各式成立的是().A.cos600sin450tan450cot300;B.sin450cos600tan450cot300;C.sin450cos600cot300tan450;D.cos600tan450cos600cot300.4、已知α为锐角,且21cosα22,则α的取值范围是（）A.00α300;B.600α900;C.450α600;D.300α450.(六)课后作业：三.课后反思：《28.2解直角三角形（1）》教学案2009.12一.知识目标：1.理解直角三角形中五个元素的关系.2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.二.教学流程：学习随笔（一）.旧知回顾：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、cbaBAC7∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：（勾股定理）.(2)两锐角之间关系：.(3)边角之间关系sinA==sinB==cosA==cosB==tanA==tanB==（二）.新课探究：阅读课本88-91页内容，回答问题：1.定义：在直角三角形中，由求的过程，就是解直角三角形.2.归纳：我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，已知个元素(至少有个是)，就可求出其余的元素．（三）学以致用1.在△ABC中,∠C为直角,（1）已知a=4,∠A=30°.求b;（2）已知a=52,b=56,求∠A.2.在△ABC中,∠C=90°AB=23,BC=3,解这个直角三角形.3.已知:在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15,∠A的平分线AD=103,解这个直角三角形.4.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=22，求BC的长.CBADBCA85.已知△ABC中，∠B=30°,BC=6,AC=4,求AB的长.（四）总结体会：（五）反馈提高：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，b=4,∠A=45°,解这个三角形．2.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形．（六）课后作业练习册P67-68三.课后反思：《28．2解直角三角形（2）》教学案2009.12一.知识目标：会把实际问题转化为解直角三角形问题.重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型.二.教学流程：学习随笔（一）.旧知回顾：1．如图,直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？①∠A+∠B=②③sinA==sinB==BCAcbaBAC22ba9cosA==cosB==tanA==tanB==2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，求AB的长.（二）.新课探究：阅读课本91-92页内容，回答问题：平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？结合示意图给出仰角和俯角的概念.在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是.视线在水平线下方的是.（三）.学以致用:1.如图，小明在操场上距离旗杆18米的C处，用测角仪测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.4米，求旗杆AB的高.2.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30°，对点D的俯角为45°，求建筑物CD的高.3.如图,小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为60°,楼底点D处的俯角为30°,若两座楼AB与CD相距60米,求楼CD的高度为多少米?4.如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣CDBACDEBA家属楼商厦DCFEBADCBA10传条幅，小明和小红的家正好住在大厦对面的家属楼上，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°，小红在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°，若设楼层高度CD为3米，求条幅AB的长.（四）总结体会：（五）反馈提高：汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，求A、B两个村庄间的距离.（六）课后作业：三．课后反思：《28.2解直角三角形（3）》教学案一.知识目标：1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角.2．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．重点：用三角函数有关知识解决方位角问题.难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.二.教学流程：学习随笔（一）旧知回顾：在方位图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.（二）.新课探究：阅读课本93页内容，回答问题:例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.1海里)?CBAQP11解:如图,在Rt△APC中,PC=PA·=≈=.在Rt△BPC中,∠B=,∵sinB=,∴PC==≈≈.因此,当（三）.学以致用.1、上午10点整，一渔轮在小