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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 九年级数学图形旋转考试题
中考数学热点专题复习图形的旋转建南民中张中建◆识记巩固1、旋转:在平面内,把一个图形绕______,按_______旋转________的图形运动,叫做旋转.2、图形旋转的三个要素:(1)__________;(2)_________;(3)____________.3、旋转的特征:(1)图形的________和________都没有发生变化;(2)_________相等,__________相等;(3)对应点到旋转中心的距离_________;(4)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______,对应点与旋转中心连线的夹角是_______.4、旋转对称图形识别:观察图形是否存在一点,围绕这一点旋转一定角度后能否与图形________.5、经过两次对称轴相交的轴对称变换,相当于一次______.6、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点_____,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.◆识记巩固参考答案:、某一点一定方向一定角度2、(1)旋转中心(2)旋转方向(3)旋转角度3、(1)形状大小(2)对应线段对应角(3)相等(4)角度对应角4、重合5、旋转6、平分◆给你提个醒图形在旋转变换过程中会发生许多变化,但是同样也有许多关系并不会随着图形的变化而变化,这就是旋转变换中的不变关系,是解决旋转变换问题的关键之一。我们要善于归纳以不变应万变的方法和从特殊到一般的数学思想。◆典例解析例题1:如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;(3)保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.图1图2图3例题1图:Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板,按如图(一)所示拼在一起,CB与DE重合.(1)求证:四边形ABFC为平行四边形;(2)取BC中点O,将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中△CBA位置,直线CB与AB、CF分别相交于P、Q两点,猜想OQ、OP长度的大小关系,并证明你的猜想.(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).A'C'B'图(二)图(一)QPOAFC(E)AFC(E)B(D)B(D)例题2图:如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=32,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD=22.将△CDE绕点C顺时针旋转,得到△CD'E'(如图②,点D'、E'分别与点D、E对应),点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.(1)求∠ACE’的度数;(2)求证:四边形ABCD'是梯形;(3)求△AD'M的面积.A图①BCM(例题3图)DEABCD’E’图②◆巩固练习:如图10,若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.(1)当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.①求证:AG⊥CH;②当AD=4,DG=2时,求CH的长。解:(1)AGCE成立.四边形ABCD、四边形DEFG是正方形,∴,,GDDEADDC……………1分∠GDE∠90ADC.∴∠GDA90°-∠ADE∠EDC.……………2分∴△AGD△CED.ABCDEF图10GAD图11FEBCGADBCEFHM图12∴AGCE.……………3分(2)①类似(1)可得△AGD△CED,∴∠1=∠2…………………4分又∵∠HMA=∠DMC.∴∠AHM∠ADC=90.即.AGCH…………………5分②解法一:过G作GPAD于P,由题意有2sin451GPPD,∴3AP,则tan∠1=13GPAP.………6分而∠1=∠2,∴tan∠2=DMDC=tan∠1=13.∴43DM,即83AMADDM.…………………7分在RtDMC中,22CMCDDM=22443=4103,…………………8分而AMH∽CMD,∴AHAMDCCM,即8344103AH,∴4105AH.…………………9分再连接AC,显然有42AC,∴22224108104255CHACAH.所求CH的长为5108.…………………10分BACDEFG12图12HPM解法二:研究四边形ACDG的面积过G作GPAD于P,由题意有2sin451OGPPD,∴3AP,10AG.………………8分而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,AGDACDACGCGDACDGSSSSS四边形,∴4×1+4×4=10×CH+4×1.∴CH=5108.………………10分BACDEFG12图12HPM
本文标题:九年级数学图形旋转考试题
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