九年级数学导学案46-50

石泉初中6模块“3+x”高效课堂导学方案2012-2013学年度第一学期第1页九年级数学学科导学案学案编号：46—47编写人：李琳、吴晓梅审核人：王安民授课人：李琳、吴晓梅班级：九（1、2、3）班课题：圆和圆的位置关系一、学习目标：1．了解圆与圆之间的几种位置关系．2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．二、教学重点、难点重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。三、学习过程（一）．创设情境、导入新课1．复习提问：（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）r为半径，d为圆心到直线的距离2．导入新课：（1）展示日食动画片，创设情境让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)（二）．过程探索1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。2、学生操作同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。图形名称相离相切相交判定drd=rdr交点个数无1个2个石泉初中6模块“3+x”高效课堂导学方案2012-2013学年度第一学期第2页3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）图形名称定义交点名称交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部唯一的公共点叫切点1个相交两个圆有两个公共点公共点叫交点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部唯一的公共点叫切点1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个提问：两同心圆是内含吗？4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示相离（无共点）相切（有一个公共点）相交（两个公共点）6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示）石泉初中6模块“3+x”高效课堂导学方案2012-2013学年度第一学期第3页（１）外离：汽车中前后两个轮胎（２）外切：两个篮球放在一起、齿轮（３）相交：奥运五环（４）内切：齿轮（５）内含：火锅桌三、探索两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系?根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：记忆方法：先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。石泉初中6模块“3+x”高效课堂导学方案2012-2013学年度第一学期第4页四、例题分析课堂练习例如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP＝8厘米.求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?分析：⊙O与小圆⊙P相外切，此时OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O与大圆⊙P相内切，则有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.问题得以解决.解：(由学生说出解题思路，教师板书)五、学生练习练习1⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。圆心距位置关系理由交点个数O1O2＝8厘米O1O2＝7厘米O1O2＝5厘米O1O2＝0.5厘米O1O2＝1厘米O1和O2重合练习2判断下列正误（１）两圆没有公共点，则两圆外离（）（２）两圆只有一个公共点，则两圆相切（）（３）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（）（４）相切两圆的连心线必过切点（）（５）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（）四、小结由师生共同从以下几方面进行小结：(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的性质.石泉初中6模块“3+x”高效课堂导学方案2012-2013学年度第一学期第5页(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.五、作业设计1、如果两个圆的半径长分别是方程0652xx的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为3、如果两个圆的半径长分别是R、r，圆心距为d，且RdrRd2222，则这两圆的位置关系是4、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为5、⊙O从直线AB上的点A（圆心O与A重合）出发，沿直线AB以1㎝/秒的速度向右运动，（圆心O始终在直线AB上）。已知线段AB＝6㎝,⊙O、⊙B的半径分别为1㎝和2㎝.当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围为6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为A、2B、3C、4D、57、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围为（）A、8dB、20dC、82dD、820dd或8、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为（）A、4B、4或10C、10D、104d9、第101页练习1-3,习题24.2P11-5石泉初中6模块“3+x”高效课堂导学方案2012-2013学年度第一学期第6页九年级数学学科导学案学案编号：48编写人：李琳、吴晓梅审核人：王安民授课人：李琳、吴晓梅班级：九（1、2、3）班课题：正多边形和圆（1）教学目标：使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系。通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力。进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．教学重点和难点重点：正多边形概念、正多边形与圆的关系。难点：对正多边形与圆的关系的探索。一．课堂导入观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？二．合作交流解读探究1．正多边形的概念（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．（2）概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等。2．正多边形与圆的关系问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明．已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；石泉初中6模块“3+x”高效课堂导学方案2012-2013学年度第一学期第7页（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．证明：（略）引导学生分析、归纳证明思路：弧相等说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多边形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形3.正多边形的有关概念一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．三、应用迁移问题1已知：正六边形ABCDEF．求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆．作法：1过A、B、C三点作⊙O．⊙O就是所求作的正六边形的外接圆．2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆．用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆．问题2已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt△OAM中，OA=a，AM=12AB=12a利用勾股定理，可得边心距OM=221()2aa=123a∴所求正六边形的面积=6×12×AB×OM=6×12×a×32a=323a2FDECBAOM石泉初中6模块“3+x”高效课堂导学方案2012-2013学年度第一学期第8页四、归纳小结，布置作业1．小结学生归纳，总结发言老师点评本节课应掌握：1．正多边的有关概念，正多边形与圆的关系2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．4．运用以上的知识解决实际问题．2．布置作业书面作业：P1071、4、6课堂作业1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°2．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．3.等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．答案:1.C2.34a23.设BC与⊙O切于M，连结OM、OB，则OM⊥BC于M，OM=36a，连OE，作OE⊥EF于N，则OE=OM=36a，∠EOM=45°，OE=36a，∵EN=612a，EF=2EN=66a，∴S正方形=16a2．教学反思正多边形和圆的关系体现了图形之间的相互依赖关系，正多边形有外接圆和内切圆，有有内接正多边形和外切正多边形。本节内容在新课程标准中没有体现，这是人教版教材特有的在教学中老师应该把握好难度。本节课的学习将会有助于学生画图能力的提升石泉初中6模块“3+x”高效课堂导学方案2012-2013学年度第一学期第9页九年级数学学科导学案学案编号：49编写人：李琳、吴晓梅审核人：王安民授课人：李琳、吴晓梅班级：九（1、2、3）班课题：正多边形和圆（2）一、学习目标：1．使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形．2．使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形．学习重点、难点重点：(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形．难点：准确作图．学习过程(一)明确目标前几课我们学习了正多