九年级数学竞赛试题

九年级数学试题时间：120分钟总分：120分题号一二三总分得分一、选择题：（每题只有唯一答案，请选出填入题后的括号内。每小题3分，共24分）1．下列式子运算正确的是()A.3－2＝1B.8＝42C.13＝3D.12＋3＋12－3＝42．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b值为A()A．－1B．0C．1D．23．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是()4．下列事件中，必然事件是()A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品5．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm26．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误．．的是()A.EDEA＝DFABB.DEBC＝EFFBC.BCDE＝BFBED.BFBE＝BCAE8．如图所示的物体的俯视图是()二、填空题：（只要求填写最后结果。每小题4分，共32分）9.计算(50－8)÷2的结果是________．10．如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠2的余角为_____________度．11.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．12.如图，上体育课甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m.13．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是52m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m.14．济宁)将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝________.15．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．16．如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12)后，得图3,4，…，记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn，则Sn－1－Sn＝_____________.三、解答题：本大题共7各小题，共64分。17.（6分）计算：(－3)0－27＋||1－2＋13＋2.18.（8分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.求证：△ABD∽CED；19.（8分）如图，PA、PB是⊙O是切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，求∠P的度数？20.(10分)如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)21.（10分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．22.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23、（12分）如图所示：在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点(1)请写出直线AB的解析式(2)若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M，顶点C在圆M上,开口向下且经过点B。求此抛物线的函数表达式(3)设（2）中的抛物线交X轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得ABCPDESS151△△。若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：一、选择题：DAABBCCD二、填空题：9.310.5011.4012.613.514.y＝(x－2)2＋115.516.322n三、解答题：7个小题，共64分，写出必要的文字说明，证明及解题步骤。17.(6分)解(－3)0－27＋||1－2＋13＋2------------------3分＝1－33＋2－1＋3－2＝－23-----------------6分18.（8分）证明：在正△ABC中，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACF＝120°.----------------------3分第23题图∵CE平分∠ACF，∴∠ACE＝12∠ACF＝60°.-------------------------4分∴∠A＝∠ACE.---------------------------6分又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED.---------------------------8分19.解：∵∠BAC＝25°，OA＝OB，∴∠AOB＝180°－2×25°＝130°.-------------------------3分∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥BP，-------------------------5分∴在四边形AOBP中，∠P＝360°－130°－90°－90°＝50°.-------------------------8分20.解根据题意，有∠AOC＝30°，∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，∴BC＝AC，--------------------------3分在Rt△AOC中，由tan30°＝ACOC，得33＝AC20＋AC，---------------------------6分解得AC＝203－1≈27.32(海里)．----------------------------8分∵27.32(海里)25(海里)，∴轮船不会触礁．--------------------------10分21.解树形图如下：-------------------------------------------6分列表如下：白黄红白白白白黄白红黄黄白黄黄黄红红红白红黄红红则P(两次都摸到红球)＝19.---------------------------------10分22.解(1)2x,50－x.--------------------------------4分(2)由题意得：(50－x)(30＋2x)＝2100，--------------------------------6分化简得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15,x2＝20，-----------------------------8分∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去.∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．---------------------------10分解：（1）设直线AB的解析式为8kxy………………………………………………….1分把0,6yx代人得34k，∴直线AB的解析式为834xy……….2分（2）∵MN⊥OA，∴ON=AN=3………4分∵10862222OBOAAB………6分∴AM=5，MN=4，CN=CM-MN=5-4=1∴C(-3,1)……….8分设抛物线的函数表达式为1)3(2xay把（0，-8）代人解得a=-1∴抛物线的函数表达式为861)3(22xxxy………9分（3）)1,32(),1,32(),1,3(321PPP……….12分