二元一次方程组知识点及典型例题

二元一次方程组一、知识回顾：1、含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。3、解二元一次方程组的基本思想是，它有和两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，{再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数（或）时，将两个方程的两边分别（或），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做。4、列方程组解应用题的步骤可概括为这几大步骤。5、由个方程组成，并且方程组中含有个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。6、解三元一次方程组的基本思路是：通过或进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为求解。二、典型例题：1．在方程427xy中，如果用含有x的式子表示y，则y2．下列方程中，那些是二元一次方程？（1）yy-8x(2)3xy(3)9y-2x2(4)yx12(5)yyx3．已知方程2x2m+3+3y4n-7=4是关于x、y的二元一次方程，则m为多少？4．方程（k2-4）x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则：当k为何值时，方程为一元一次方程？当k为何值时，方程为二元一次方程？5．请写出一个以51xy为解的二元一次方程组6．（1）41216xyxy（2）32245abab（4）323234xyzxyzxyz7．已知21xy是方程组71axbyaxby的解，求ab的值。8．已知等式ykxb，当2x时，1y；当1x时，3y；求kb，的值．9．方程组2,3xyxy的解为2,.xy则被遮盖的两个数分别为多少？10．若方程组35223xykxyk的解x和y的和为0，求k的值。11．已知方程组25332myxmyx的解适合方程8yx，求m的值12．已知方程组46byaxbyax与方程组53174yxyx的解相同，求a,b的值13．若方程组451xyaxby与方程组3321axbyxy有相同的解，求a，b的值。14．小红和小丽共同解方程组51542axyxby，由于小红看错了a的值，求得的解是31xy，小丽看错了b的值，求得的解是54xy，（1）你能求出a，b的正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？15．若2|327|(521)0abab，则ab的值为多少？16．求二元一次方程3215xy的正整数解。17．已知方程组166312zyxzyx，则yx为多少？18．已知4520430xyzxyz，且0xyz，则::xyz的值为多少？19．当a为何值时,方程组02,162yxayx有正整数解?并求出正整数解.20．关于x，y的方程组5323xyxyp的解是正整数，求整数p的值。三、二元一次方程组的应用：【典型题型一】简单的“和差积倍”问题：1．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．2．现在父母年龄的和是子女年龄的6倍，2年前父母年龄的和是子女年龄和的10倍；6年后，父母年龄的和是子女年龄和的3倍，问共有子女多少人。【典型题型二】行程问题：1．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？2．甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？【典型例题三】百分比问题：1．有甲、乙两种债券，年利率分别是10％与12％，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2．东风农场的两块试验田，去年共产花生470kg．改用良种后，今年共产花生523kg，已知第一块田的产量比去年增产16％，第二块田的产量比去年增产10％，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？【典型例题四】配套问题：1．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？2．某服装厂生产一批某款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【典型例题五】利润问题：1．一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？2．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【典型例题六】工程问题：1．加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。已知乙每小时比甲少加工2个零件，零件共350个。问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？2．某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中。把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天。甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后，乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划每天各修多少千米？【典型例题七】经营决策问题：1．某同学在AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍还少8元求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？2．某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全厂购物满100元返还30元购物券，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买他看中的两种物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选购，在哪一家购买更省钱？3．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？【典型例题五】图标信息题：1．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金。若全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票10张，问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张？小李想用全部资金预订男篮，足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球5002．小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/千克）41.21.61.1零用价（元/千克）51.42.01.3他共用了116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小平能挣多少钱？【典型例题六】分类讨论题：某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉不超过20千克20到40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克？【典型例题七】古诗类题型：1．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”有房几间，有客几何？2．《希腊文集》有这样一则童话：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？