中考压轴题型之平行四边形的存在性

平行四边形的存在性如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)。(1)求抛物线C2的解析式；(2)若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；(3)若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。3.抛物线y=ax2+bx-3a(a0)与x轴交于点A（-1,0）和点B，与y轴交于点C（0,2），连接BC。（1）求该抛物线的表达式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时C1的坐标和m的值。（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P,Q,B,C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标。4.如图甲，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，已知AB=4，∠OBC=45°，tan∠OAC=3．（1）求该抛物线的解析式．（2）连接DB，DC，求证：sin（∠OBD-∠OCA）=22；（3）如图乙，E、F分别是线段AC、BC上的点，以EF所在直线为对称轴，把△CEF作轴对称变换得△C′EF，点C′恰好在x轴上，当C′E⊥AC时，①求EF的长；②在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以E、F、C′、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．CyBOAx