中考复习综合题

122、已知：点C、D在线段AB上。（1）如图13：如果△PCD是等边三角形，当APB=时，△ACP∽△PDB；（2）如图14：如果△PCD是等腰直角三角形，且PDPC，当APB=时，△ACP∽△PDB；（3）如图15：如果△PCD是等腰三角形，其中PDPC，30PCD，试猜想当APB等于多少度时，△ACP∽△PDB。请证明你在（3）中的猜想。25、一块直角三角形木板，直角边AB长1.5m，BC长2m，要把它加工成一个面积可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图16、图17所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？22．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52则底角B的大小为。24．已知直线42xy与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为(0，2)，在x轴的正半轴上找一点P，使以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为。27．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务。(1)已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2，问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材，己知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54m226m26B型板房78m241m210问：这400间板房最多能安置多少灾民?ABCFDEACBDGEFyxOPQAB228．如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S。(1)分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围：(2)当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少?(3)在(2)的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积?(只要求说出条件，不需证明)27、如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点A，B的坐标分别是（0，10），（8，4），点C在第一象限。（1）求AB的长度及点C的坐标。（4分）（2）点P从A出发沿边AB以1长度单位/秒匀速运动，点Q以相同的速度从O点出发沿x轴正方向运动。试求出△OPQ的面积S（平方单位）关于点P、Q的运动时间t（秒）的函数关系式。25、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C、O的坐标分别为A（4，0），C（0，2），O（0,0）；（1）填空：把矩形ABCO分成面积相等的两部分的直线有条；这些直线都要经过矩形ABCO的；（2）若直线y=kx+4（k≠0）把矩形ABCO分成面积相等的两部分，请你在图中画出这条直线，并求出该直线的解析式。MNDABCO30、如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C.试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围.313．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是.14．已知不等式组1m1xnm2x＜＞的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2009＝_______________．15．当m时，关于x的分式方程213xmx无解．16．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．18．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为.26．某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的32，但又不少于B种笔记本数量的31，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？25.（9分）某养猪场欲购买饲料喂猪，相关数据如下表：饲料种类饲料单价元/千克猪食量千克/日猪增重千克/日A1.62.50.75B1.32.50.6由于近几年市场行情得知，屠宰场收购生猪单价在4.5～6元/千克范围内。（1）设收购生猪单价为x（元/千克），分别列出喂A、B两种饲料的日利润y的函数关系式；（2）你看选用哪种饲料合算？（日利润=日收益-日饲料成本）26.（9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课。学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：图a图bADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图c第16题图ABDCOEFGyx°°O扇形图体操40%羽毛球25%排球篮球体操羽毛球条形统计图10040160020406080100120140160180排球篮球体操羽毛球项目人数系列14（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整。21、（本题10分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成):注:30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；（4分）(2)补全频数分布直方图；（4分）(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?（2分）如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100m,高AH=80m.某单位要沿着底边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼，设DG=xm,DE=ym.1.求y与x之间的函数关系式；2.当底面DEFG是正方形时，求出正方形DEFG的面积。25．“三等分一个角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的；在探索中，有人曾利用过如下的图形：ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA．请你证明：∠ECB=31∠ACB．ADBEHFCG图1M526、如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动．．，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：（2）若设xAE，yDH，求y与x之间的关系式？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？24、某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品。根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为万元，企业生产B种产品的年利润为万元（用含x和m的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为。（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的54，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的21，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。26、（8′）某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需15台，乙地需13台．已知从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．请你帮助算一算，怎样调运花费最省，最省为多少元？27、（10′）把一把三角尺放在长为3,宽为1的矩形ABCD上,并且它的直角顶点P在对角线上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与DC的延长线相交于Q,(1)当点Q在边DC上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察到的结论。(2)当点Q在边DC的延长线上时,(1)的结论还成立吗?简述理由。(3)当点P在线段AC上滑动时,△PBC成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PBC成为等腰三角形的Q的位置。如果不可能,试说明理由。26．有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛（每两队只进行一场比赛）．为争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场每队各得1分，负一场得0分，小组赛结束后，小组中名次在前的两个队出线，请你解答下列问题：（1）小组赛结束后，若A队的积分为9分时，设A队胜x场，平y场，则yx3，其中x、y为非负整数且满足不等式yx≤，根据这些相等关系和不等关系，可以确定x，y；（2）小组赛结束后，设5个队积分总和为n分，则满足≤n≤；（3）小组赛结束后，若A队的积分为10分，他能出现吗？请你对A队能否出线做出分析．ACDBACDBACDB