中考数学试卷结构及考试知识点分析

1中考数学试卷结构及考试知识点分析一、选择填空题知识点考点一：实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。考点二：函数自变量取值范围。分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数。例：在函数121xyx中，自变量x的取值范围是A．1x≥B．1x且12xC．1x且12xD．1x≥考点三：科学记数法。科学记数法：N=na10（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。如：33241.563.2415610.(2)当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:50.00003241563.2415610。考点四：因式分解与分式运算。1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶.6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB＝0.例1：（1）当x时，分式x13无意义；（2）当x时，分式392xx的值为零.例2：先化简，再求值：（212xx－2144xx）÷222xx，其中x＝1．分式运算时要因式分解，并进行通分和约分。求值时要注意所取值使分式有意义。考点五：特殊角三角函数值、零指数、负指数（见19题）等运算。1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______．2．特殊角三角函数值30°45°60°sinαcosαtanααabc2例：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A，BE=2，则tan∠DBE的值是A．12B．2C．52D．55考点六：几何基本运算与证明。1、平行线性质与识别；如图,已知直线25,115,//ACCDAB,则E（）A.70B.80C.90D.1002、三角形全等与相似，特殊三角形性质与识别；4．如图，已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADB＝45°，∠C＝30°，则AB＝（）．A．6B．32C．23D．4第4题图3、平行四边形及特殊平行四边形性质与识别；4、圆的有关性质及与圆的位置关系，圆中的计算。练习：1、如图1，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．24πcmB．26πcmC．29πcmD．212πcm图1120BOA6cmBADCABCDE例题图32．如图2，PA，PB切⊙O于A，B两点，若60APB∠，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（）考点七：统计与概率。考点八：求代数式的值。注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。1、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=▲．2、设abbaba2,222求的值。考点九：方程及不等式的基本解法。分式方程3111122xx的解是．解不等式组：302(1)33.xxx，≥并判断32x是否满足该不等式组．考点十：一元二次方程根的判别式、根与系数关系（1）一元二次方程根的判别式：acb42当acb42＞0时,)0(02acbxax有两个不相等的实数根.反之亦然.当acb42=0时,)0(02acbxax有两个相等的实数根.反之亦然.当acb42＜0时,)0(02acbxax没有的实数根.反之亦然.（2）根与系数顶的关系：acxxabxx2121,逆定理：若nxxmxx2121,，则以21,xx为根的一元二次方程是：02nmxx。（3）常用等式：2122122212)(xxxxxx212212214)()(xxxxxx考点十一：相似三角形的识别与性质，注意不相似三角形的面积比。APBO图241．如图，△ABC的面积为1，AD为中线，点E在AC上，且AE＝2EC，AD与BE相交于点O，则△AOB的面积为__________．2．如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD＝2DC，CE＝2EA，AF＝2FB，，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R，则AP:PR:RD＝_______________．若△ABC的面积为1，则△PQR的面积为__________．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°．将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得△A′B′C，斜边A′B′分别与BC、AB相交于点D、E，直角边A′C与AB交于点F．若CD＝AC＝2，则△ABC至少旋转_________度才能得到△A′B′C，此时△ABC与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为_______________．考点十二：图形与坐标。（注意位似，如学案中的题目）例：如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是.考点十三：图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转等）1．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)．考点十四：格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等），图表信息问题。1.在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(一2，2)，现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的像///ABC(不写画法)，并直接写出点/B、/C的坐标：/B()、/C()．BCDEAOBCFEADPQRA′DCFEABB′xyo1-1例题图12234A1BC1B1CAOABC(第1题)lD5(2)若ΔABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点/P的坐标是()．考点十五：函数中K、a、b、c等系数的几何意义。特别是反比例函数中K的含义。1．若一次函数ykxb，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值市（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2考点十六：函数图象的平移，对称等。例：如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）练习：1.抛物线cbxxy2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322xxy，则B、C的值为A.B=2，C=2B.B=2，C=0C.B=-2，C=-1D.B=-3，C=22.已知点（-1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比例函数xky12的图象上.下列结论中正确的是A．321yyyB．231yyyC．213yyyD．132yyy3.抛物线cbxaxy2图象如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为第15题图yxDCABOFE考点16图xxxxx6考点十七：图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。1、如图1，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为163厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为_________厘米.2、如图2，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F.若1BE，2EC，则sinEDC__________;若::BEECmn，则:AFFB=_________(用含有m、n的代数式表示)考点十八：圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积。各种几何图形的面积计算。例：已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）一实考点十九：函数性质与图象。一次函数1．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．2．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－bk，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象原点(0，0）的一条直线，如下表所示．3.一次函数的图象和性质:y=kx+b(k、b为常数k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx_又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点；一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b0）或向下(b0)平移的到一条直线,反比例函数1.定义:________________________________________________________的函数成为反比例函数2.图象和性质:利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．①②③图1ABCDEF图27二次函数1.定义:一般形如y=ax2+bx+c(abc常数且a≠0)的函数称为二次函数。2.图象和性质:函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；①开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；②对称轴：过点（)44,22abacab且平行于y轴的直线；③顶点坐标（)44,22abacab；④增减性：当a0时，如果abx2，则y随x的增大而减小，如果abx2，则y随x的增大而增大；当a0时，如果abx2，则y随x的增大而增大，如果abx2，则y随x的增大而减小；二次函数图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x+m)2，y=a(x+m)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c）形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象向左（m0）或向右(m0）平移|m|个单位，即可得到y=a(x+m)2的图象．其顶点是（-m，0），对称轴是过点（-m，0）且平行于y轴的直线（直线x=-m），形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（m0）或向右(m0）平移|m|个单位，再向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x+m)2+k的图象，其顶点是（-m，k），对称轴是过点（-m，k）且平行于y轴的直线(直线x=-m)，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．二次函数的图象与一元二次方程的根的关系:（1）一元二次方程20axbxc就是二次函数cbxaxy2当函数y的值为0时的情况．（2）当二次函数cbxaxy2的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程cbxaxy2有两个不相等的实数根；当二次函数cbxaxy2的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程cbxaxy2没有实数根．考点二十：其它重要知识，