中考重要知识点(三角形四边形二次函数)

三角形三角形是一种基本的几何图形，是研究其他复杂图形的基础。一、认识三角形二、等腰（等边）三角形三角形基本元素边①任意．．两边之和大于第三边；②任意．．两边之差小于第三边；角①内角和等于180°；②任．一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；③一个外角大于与它不相邻的任一内角；④外角和等于360°按边分类不等边三角形等腰三角形等边三角形按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形边与角①大边对大角；②大角对大边；重要线段三角形的中线（平分边）三角形的角平分线（平分角）三角形的高（垂直于边或其延长线）三角形的中位线对称性三条中线的交点叫重心三条角平分线的交点叫内心三条高的交点叫垂心一般三角形等角对等边等腰三角形有一个内角为60°等边三角形有两个内角为60°两条边相等；两个内角相等三条边相等；三个内角相等等腰三角形等边三角形定义两边相等的三角形三边相等的三角形判定1、有两边相等1、三边都相等2、等边对等角2、三角都相等3、一个角为60°的等腰三角形性质1、两腰相等1、三边相等2、等边对等角2、三个角都60°3、“三线合一”（等腰三角形底边上的中线、高线、顶角的角平分线互相重合）3、每条边上的中线、高线、及所对角的角平分线互相重合4、轴对称图形4、轴对称图形，三条对称轴判定一个三角形为等腰三角形的基本图形①角平分线+平行线②角平分线+垂线③垂直平分线④三角形中角的2倍关系三、直角三角形边：∠ACB=90°性质判定222abc角：∠ACB=90°性质判定∠A+∠B=90°边与角：①∠ACB=90°且∠B=30°12bc②三角比有关线段：（1）CD是斜边AB上的中线，则12CDAB；（2）若CH是斜边AB上的高，则：①角：∠A=∠HCB、∠B=∠ACH；②线段的等积式：由面积得AC×BC=AB×CH；由Rt△ACH∽Rt△CBH∽Rt△ABC得：2CHAHBH；2ACAHAB；2BCBHABHDCBA与直角三角形有关的信息图四、全等三角形1、全等三角形判定的基本思路2、全等三角形的基本类型四边形一、多边形知识点正多边形的每个内角等于(2)180nn或360180n二、一般四边形与特殊四边形的定义与相互关系三、一般四边形集合与特殊四边形集合之间的从属关系四、特殊四边形的性质图形边角对角线对称轴对称中心平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分无对角线交点矩形对边平行且相等四个角都是直角相等且互相平分两条对角线交点菱形对边平行且四条边都相等对角相等互相垂直平分且平分一组对角两条对角线交点正方形对边平行且四边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线与边的夹角为45°四条对角线交点等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等一条无直角梯形一组对边平行一腰垂直上、下两底有两个直角无无无五、特殊四边形的判定方法：平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形边①两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等①□+一组邻边相等；②四条边相等矩形+一组邻边相等一组对边平行，另一组对边相等对角线对角线互相平分□+对角线相等□+对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等对角线相等的梯形角两组对角分别相等①□+一个直角；②三个直角菱形+一个直角同一底上的两个角相等六、几种特殊四边形的面积图型图形计算公式平行四边形bhaDCBAS=bh或S=absinB矩形baDCBAS=ab菱形l2l1haDCBAS=ah或S=1212ll（1l和2l是对角线）正方形aDCBAS=2a一般梯形bhaDCBA1()2Sabh或Slh（l是中位线的长）直角梯形bhaDCBA1()2Sabh七、三角形、梯形的中位线以及性质定义图形性质三角形连结三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形连结梯形两腰中点的连线平行于两底边，并且等于两底和得一半三角形的中位线共有三条，三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形，每一个小三角形的面积是原三角形面积的14，周长是原三角形周长的12八、常见的等积图形除了梯形中给出的一组面积相等的图形以外，还有如下常见的等积图形：九、梯形常见的辅助线通过添加辅助线的方法，把梯形转化为平行四边形和三角形，用三角形和平行四边形的知识研究梯形问题，这时解决梯形问题的常用思路。二次函数基础知识相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．二次函数2yaxbxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数各种形式之间的变换二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2axy；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2.二次函数解析式的表示方法一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；顶点式：2()yaxhk（a，h，k为常数，0a）；两根式：12()()yaxxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数2axy的性质二次函数2yaxc的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上00，y轴0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．0a向下00，y轴0x时，y随x的增大增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质性质0a向上0c，y轴0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．0a向下0c，y轴0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．二次函数2yaxh的性质：二次函数2yaxhk的性质抛物线2yaxbxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于y轴（或重合）的直线记作2bxa.特别地，y轴记作直线0x.顶点坐标坐标：），（abacab4422顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.抛物线cbxaxy2中，cba,,与函数图像的关系二次项系数a二次函数2yaxbxc中，a作为二次项系数，显然0a．⑴当0a时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．0a向下0h，X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．0a向下hk，X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．⑵当0a时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在0a的前提下，当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧．⑵在0a的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b时，02ba，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当0b时，02ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，02ba，即抛物线对称轴在y轴的左侧．总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．总结：常数项c⑴当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当0c时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当0c时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要abc，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.用待定系数法求二次函数的解析式一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.直线与抛物线的交点y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0,c).与y轴平行的直线hx与抛物线cbxaxy2有且只有一个交点(h,cbhah2).抛物线与x轴的交点:二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点0抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；③没有交点0抛物线与x轴相离.平行于x轴的直线与抛物线的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组2ykxnyaxbxc的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达关于x轴对称2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxhk；关于y轴对称2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxhk；关于原点对称2yaxbxc