015 基于一种新型三角形壳元的汽车车身部件模态分析

机械工程学报JOURNALOFMECHANICALENGINEERING第47卷第6期2011年3月Vol.47No.6Mar.2011DOI：10.3901/JME.2011.06.101基于一种新型三角形壳元的汽车车身部件模态分析*崔向阳李光耀徐峰祥(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室长沙410082)摘要：针对现有的三角形壳元难以用于汽车车身模态分析的问题，提出一种基于边光滑的三角形壳元用于汽车车身部件的模态分析。壳单元公式基于一阶剪切变形理论，并采用离散剪切间隙有效地消除剪切自锁。问题模型首先离散成可自动生成的非结构三角形网格，并在三角形网格的基础上进一步形成基于边的积分区域。提出一种基于边的局部坐标系统，并在局部坐标系内通过梯度光滑技术获得积分域内的光滑应变，从而调节系统刚度，有效地改善结果的精度。基于光滑迦辽金格式构造离散系统方程，并建立基于边光滑三角形壳元的刚度矩阵和质量矩阵列式，对复杂的汽车车身部件进行模态分析。通过与现有软件和参考结果的对比，验证所提算法的有效性和高精度。关键词：三角形壳元模态分析梯度光滑技术中图分类号：TG156ModalAnalysisofVehicleBodyBasedonaNovelTriangularShellElementCUIXiangyangLIGuangyaoXUFengxiang(StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha410082)Abstract：Astheexistingtriangularshellelementsaredifficultforsimulationofvehiclebody,anoveltriangularshellelementusingedge-basedsmoothingoperationisproposedformodalanalysisofvehiclebodyparts.Theformulationisbasedonthefirstordersheardeformationtheory,andadiscretesheargapmethodisemployedtomitigatetheshearlocking.Thedomainisfirstdiscretizedintoasetofunstructuredtriangularmeshes,andtheintegrationdomainsassociatedwiththeedgesofthetrianglesarethenfurtherformed.Anedgelocalcoordinatesystemisintroducedforperformingstrainsmoothingoperationsineachintegrationdomain,andthesystemstiffnessmatrixistunedeffectively,whichcanobtainveryaccurateresults.ThediscretizedsystemequationsareobtainedbyusingthesmoothedGalerkinweakform,andthestiffnessandmassmatricesareformulated.Modalanalysesofcomplexvehiclebodypartsarestudiedandcomparisonsaremadewiththeexistingsoftwareandreferenceresults,andwhichverifytheeffectivenessandhighprecisionoftheproposedalgorithm.Keywords：TriangularshellelementModalanalysisGradientsmoothingtechnique0前言*在现代汽车工业中，缩短新车型开发周期和降低设计成本成为适应市场发展趋势的必然要求。计算机技术和数值模拟算法的迅速发展为适应这一要求提供了先决条件。近几十年来，有限元法作为一种有效的数值模拟算法在工程分析中得到了广泛的∗国家自然科学基金(11002053)、国家重点基础研究发展计划(973计划，2010CB328005)、中央高校基本科研业务费和汽车车身先进设计制造国家重点实验室资助课题(60870005)资助项目。20100326收到初稿，20100929收到修改稿应用。车身结构模态分析是新车型开发中有限元法应用的主要领域之一，是新产品开发中结构分析的主要内容。尤其是车身结构的低阶弹性模态，它不仅反映了汽车车身的整体刚度性能，而且是控制汽车常规振动的关键指标，应作为汽车新产品开发的强制性考核内容。实践证明，用有限元法对车身结构进行模态分析，可在设计初期对其结构刚度、固有振型等有充分认识，尽可能避免相关设计缺陷，及时修改和优化设计，使车身结构具有足够的静刚度，以保证其装配和使用的要求，同时有合理的动态特性达到控制振动与噪声的目的[1-2]。机械工程学报第47卷第6期期102模态分析的准确性与单元算法有着密切的关系，目前用于汽车模态分析的单元主要是四边形壳单元，然而传统的四边形等参板壳单元必须满足雅可比矩阵正定条件，即要求四边形板壳单元内角不超过180°。而汽车车身零部件结构和形状都比较复杂，采用四边形单元对车身零部件进行自动网格划分后单元质量非常差，常需要人工干预以调整网格单元质量。此外，四边形壳单元因加密算法存在网格协调性问题而难以进行自适应操作，限制了传统四边形壳单元的计算精度。三角形壳单元由于能够很好地逼近复杂的几何边界，并且采取加密三角形网格的策略也能较好地描述应力集中区域，在汽车车身设计分析中具有独特的优势。基于三角形板壳单元的方便和实用性，国内外有很多研究者对三角形板壳单元进行研究。其中最典型的是基于离散KIRCHHOFF假设的离散KIRCHHOFF理论(DiscreteKIRCHHOFFtheory,DKT)三角形壳单元[3]。然而该单元构造复杂，计算效率不高。此外，DKT三角形壳单元由于其自身假设的局限性，只能计算薄板和薄壳结构，而不适于厚板壳和厚板壳。BLETZINGER等[4]提出一种基于离散剪切间隙(Discretesheargap,DSG)方法的三节点非等参三角形单元，该单元在离散点处显式满足剪切应变运动学方程，能够有效消除附加切应变，但是它的计算精度较低。LEE等[5]开发了一类使用张量分量混合插值技术的三角形单元，但是在求解固支板问题以及双曲面壳问题时仍然存在部分自锁。朱菊芬等[6]将拟协调三角形罚函数板单元和Allman二次膜位移插值模式相结合，通过在膜内增加一个旋转自由度参数，构造一种新的Mindlin三角形板壳单元。曹杨等[7]采用基于宏观三角形分区平板壳单元进行非线性分析。上述三角形板壳单元或者由于需要增加额外参数和自由度导致计算效率降低，或者计算精度较低。特别是上述三角形单元基本基于采用最小位能原理的传统有限元法，其系统刚度在整体上偏硬，导致位移结果较小，模态频率较高。近期，LIU等[8]提出了一种边光滑有限单元法，崔向阳等[9]采用边光滑技术构造了一种有效地薄厚通用板壳单元，该单元在静态分析中展示了优越的性能。本文进一步研究该单元在自由振动分析中的性能，并用于汽车车身部件的模态分析，从而研究将三角形壳元应用在汽车车身设计中的可行性。1单元公式1.1壳的方程与应变基于Mindlin假设，在三角形单元局部坐标系每个节点有5自由度，分别为平动位移u'，v'和w'，转动位移θx'和θy'。三角形内的应变可表示为mbsxxyyxyxzyz'''z''''''εεγγγ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟==++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎝⎠0εεεε00(1)式中，ε'm、ε'b和ε's分别为局部坐标系下单元内的膜应变，曲率和切应变表示为mbyxyx'u'x'x''v'''y'y'u'v'''y'x'y'x'θθθθ⎛⎞⎛⎞∂∂⎜⎟−⎜⎟∂∂⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂==⎜⎟⎜⎟∂∂⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎜⎟+⎜⎟−⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠εεsxzyz'''γγ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ε(2)采用三角形线性插值，单元内的位移场可表示为1T12323()()xy'u'v'w'''''θθ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠dNNNdd(3)式中，Ni为形函数矩阵，d'i为第i个节点的局部位移矢量123'⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠ddTdd(4)式中，T()iiiixiyiziuvwθθθ=d为全局坐标系下的位移矢量，T为从全局坐标系到局部坐标系的转换矩阵。将式(3)代入式(2)得1mmm1m2m323()'''''''''⎛⎞⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎝⎠dεBdBBBdd(5)1bbb1b2b323()'''''''''⎛⎞⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎝⎠dεBdBBBdd(6),m,,,00000000000ix'iiy'iy'ix'N'NNN⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠B(7),b,,,00000000000ix'iiy'ix'iy'N'NNN⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠B(8)月2011年3月崔向阳等：基于一种新型三角形壳元的汽车车身部件模态分析103为消除剪切自锁，本文采用一种离散剪切间隙法构造切应变33,,1133,,11xzix'x'iix'y'iiiyziy'x'iiy'y'iii'NwNw'NwNwγγ====⎧=∂∆+∂∆⎪⎪⎨⎪=∂∆+∂∆⎪⎩∑∑∑∑(9)式中，xiw∆、yiw∆为节点i处的剪切间隙，可由式(10)计算得到()()()()131222112123311313011()2211()22x'x'y'y'x'xxyyy'xxyyθθθθθθθθ⎧∆=∆=∆=∆=⎪⎪⎪∆=−−+++⎨⎪⎪∆=−−+++⎪⎩(10)21213131ax'x'by'y'cx'x'dy'y'=−=−⎧⎨=−=−⎩(11)由式(8)～(10)可得到单元内的切应变()1sss1s2s323xzyz'''''''''''γγ⎛⎞⎛⎞⎜⎟===⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎝⎠dεBdBBBdd(12)es1ee0000100002bdA'caAA−⎛⎞=⎜⎟−−⎝⎠B(13)s2e000122200022bdadd'bcacAc⎛⎞−⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−−⎜⎟⎝⎠B(14)s3e000122200022bdbcb'adacAa⎛⎞−−⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎝⎠B(15)式中，Ae为单元的面积。1.2边光滑技术在沿单元的边进行梯度光滑操作时，与此边相邻的两个单元内的应变张量必须处于同一局部坐标系。基于此，本文引入一种新的局部坐标系：基于边的局部坐标系。如图1所示，x与边k的方向相同，z取两个相邻单元法向的平均值，y由z和x的叉积得到。在基于边的局部坐标系的应变可分别表示为mm1m2m'=εRRε(16)bb1b2b'=εRRε(17)ss1s2s'=εRRε(18)222222m1b1222xxxyxzyxyyxzxxyxxyyyxzyzcccccccccccc⎛⎜==⎜⎜⎝RRxxxyxyxzxxxzyxyyyyyzyxyzxxyyyxxyxzyyyzxyxxyzyxxzcccccccccccccccccccccccc⎞⎟⎟⎟+++⎠(19)s1222222xxzxxyzyxzzzyxzxyyzyyzzzxxzyzxxyxzzyzzxyxxzzzxxzyxzyzxyyyzzyzzyyyxzzzxyzcccccccccccccccccccccccccccccccccccc⎛=⎜⎝⎞+++⎟⎟+++⎠R(20)222222m2b2222222xxyxxxyxxyyyxyyyxzyzxzyzxxxyyxyyxxyyxyyxxyxzyyyzxyyzxzyyxxxzyxyzxxyzxzyxccccccccc