专题二次函数中的动点问题2(平行四边形存在性问题)

1/7yxO二次函数中的动点问题（二）平行四边形的存在性问题一、技巧提炼1、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质a＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值是当x＝时，y有最值是增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而2、平行四边形模型探究如图1，点A11,xy、B22,xy、C33,xy是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系中是否存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点D的坐标。ABCxy图1图2如图2，过A、B、C分别作BC、AC、AB的平行线，则以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。3、平面直角坐标系中直线和直线l2:当l1∥l2时k1=k2;当l1⊥l2时k1·k2=-14、二次函数中平行四边形的存在性问题：解题思路：（1）先分类（2）再画图（3）后计算2/7二、精讲精练1、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1）（1）求抛物线的解析式；（2）坐标平面内是否存在点M，使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，△BCP面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．3/72、（2013•黔西南州）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。4/7【变式练习】（2007•河南）如图，对称轴为直线x=27的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．5/7四、方法规律1、平行四边形模型探究如图1，点A11,xy、B22,xy、C33,xy是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系中是否存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点D的坐标。ABCxy图1图2以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。2、平面直角坐标系中直线和直线l2:当l1∥l2时k1=k2;当l1⊥l2时k1·k2=-1五、实战训练1、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）2、已知抛物线20yaxbxca在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞03、函数20yaxa与20yaxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）6/74、如图，一次函数)0(1knkxy与二次函数)0(22acbxaxy的图象相交于A(1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式cbxaxnkx2的解集为（）A、91xB、91xC、91xD、1x或9x5、出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8)x个，则当x为多少元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大。6、（2012•宜宾）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上。（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。7/77、已知，如图A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，点E为x轴上一个动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为D，交y轴于N点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设点E（t，0），△BEN的面积为S，请求出S与t的函数关系式；（3）已知点F是抛物线y=ax2+bx+c上的一动点，点G是坐标平面上的一动点，在点E的移动过程中，是否存在以点B、E、F、G四点为顶点的四边形是正方形，若存在，请求出E点的坐标，若不存在，请说明理由．