专题二高考数学填空题解题策略(学生版)

专题二：高考数学填空题的解题策略一、题型特点填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。对于解答题，则不会出现这个情况，这是因为解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分别情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。由此可见，填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，而且确定是一种独立的题型，有其固有的特点。二、考查功能1．填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相当同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能，同样要群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以追上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题要优于选择题。作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。但与解答题相比其考查的深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都是控制在低层次上的。2．填空题的另一个考查功能，就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。在高考数学考试中，由于受到考试时间和试卷篇幅的限制，在权衡各种题型的利弊和考查功能的互补时，填空题由于其特点和功能的限制，往往被放在较轻的位置上，题量不多。三、思想方法同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。例题解析一、直接求解法【例1】已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1=0、b1=-4，用Sk、S′k、分别表示数列{an}、{bn}的前k项和（k是正整数），若Sk+S′k=0，则ak+bk的值为。【例2】乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）。【例3】如图14-1，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）。【例4】已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为。【例5老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)乙：在(-∞,0]上函数递减丙：在(0,+∞)上函数递增丁：f(0)不是函数的最小值如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数。【例6】若cos1-sin1=1，则sin2θ的值等于。【例7】（理科）已知z1=3+4i,z2=-2-5i,则arg(211zziz)=。【例8】若(x+x2)n展开式中的第5项为常数，则n=。二、图像法【例9】若关于x的方程21x=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是【例10】已知两点M(0,1),N(10,1)，给出下列直线方程①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是。【例11】点P(x,y)是曲线C：sincos2yx(θ为参数，0≤θπ)上任意一点，则xy的取值范围是。三、特殊化法1.特殊值法【例12】设ab1，则logab,logba,logabb的大小关系是。2．特殊函数法【例13】如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是。3．特殊角法【例14】cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为。【例15】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则1042931aaaaaa的值是。5．图形特殊位置法【例16】已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所成的二面角。6．特殊点法【例7】椭圆92x+42y=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。7．特殊方程法【例18】直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=。8．特殊模型法【例19】已知m,n是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若nα，mα且n∥β,m∥β，则α∥β；⑤若m,n为异面直线，n∈α，n∥β，m∈β,m∥α,则α∥β；则其中正确的命题是。（把你认为正确的命题序号都填上）。四、构造法【例20】如图14-6，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为。跟踪练习1．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项之和是100，后2n项之和是200，则该等差数列的中间n项之和等于。2．设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n=1,2,3，…)，则它的通项公式是an=。3．从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有种不同的摆放方法（用数字作答）4．将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是。5．抛物线x2-8x-4y+c=0焦点在x轴上，则常数c=。6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是（用数字作答）。7．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为8．已知三个不等式：①ab0,②-ac-bd,③bcad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成个正确的命题。9．设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)=-2,f(-2)=8，那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中，一定能求出具体数值的是。10．A点是圆C：x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a=。11．已知向量a与向量b的夹角为60°，且|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma-3b，若c与d垂直，则m的值为。12．某桥的桥洞呈抛物线形（如图14-7）桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为米。（精确到0.1米）13．以椭圆92x+42y=1的中心O为顶点，以椭圆的左准线l1为准线的抛物线与椭圆的右准线l2交于A、B两点，则|AB|的值为。14．已知sinαcosα=103,α∈(45,23)，则cosα－sinα的值为。15．已知椭圆mx2+ny2=1与双曲线px2-qy2=1(m,n,p,q∈{x|x是正实数集})，有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=。16．函数y=sinxcosx+3cos2x-23的最小正周期是。17．参数方程2coscos23yx(θ是参数)所表示的曲线的焦点坐标是。18．(1+x)6(1-x)4展开式中x3的系数是。19．已知tanα=2,tan(α-β)=-52，那么tanβ=。20．不等式32x（31）x-2的解集为。21．一个球自12米高的地方自由下落，触地面后的回弹高度是下落高度的41，到停止在地面上为止，则球运动的路程总和是米。22．已知a、b、c、d是四条互不重合的直线，且c、d分别为a、b在平面α上的射影，给出下面两组四个论断：第一组：①a⊥b,②a∥b;第二组：③c⊥d,④c∥d。分别从两组中各选一个论断，使一个作条件，另一个作结论，写出一个正确的命题：。23．函数y=f(x)的图像与y=2x的图像关于直线y=x对称，则函数y=f(4x-x2)的递增区间是。24．已知α=arcsin(-53)，则sin2的值是。25．过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为43的直线交抛物线于P、Q两点，O是坐标原点，则△OPQ的面积等于。26．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为（写出一个可能值）。27．从5名礼仪小姐、4名翻译中任选5名参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是。28．定义在（-∞，+∞）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于直线x=1对称；③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(x)在[1，2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)。其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）。29．求值：21cos39cos21sin39sin=。30．（理科）复数z1=2+5i,z2=1-3i,复数z=32414zz，则|z|=。31．已知正四棱柱的体积为定值V，则它的表面积的最小值为。32．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x-y=0②|x|-|y|=0③x-|y|=0④|x|-y=0请按曲线ABCD的顺序，依次写出与之相对应的方程的编号：。33．已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每两点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于。34．过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为23的直线方程为。35．数列{an}满足a1=21,a1+a2+…+an=n2·an，则数列{an}的通项公式an=。36．设函数f(x)=sin(ωx+)(ω0,-22)给出以下四个论断：①它的图像关于直线x=12对称；②它的图像关于点(3,0)对称；③它的周期是π；④在区间[-6，0]上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：（1）；（2）；37．抛物线x=2(y-1)2-5的准线方程是。38．设F1，F1是椭圆32x+42y=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2|=1，则tan∠F1PF2=.39．已知tan(α+β)=53,tan(β-3)=31，则tan(α+3)的值是。40．如图14-9，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直于底面ABC则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有对。41．如图14-10，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件的一个截面。（注：只需任意写出一个）42．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与准线成60°角，则直线l的方程是。（注：填上你认为正确的一个方程即可，不必考虑所有可能的情况）43．若tanα=31，则cos2α+3sin2α=。4