专题五万有引力与航天

1专题五万有引力与航天一、开普勒定律1．开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在所有椭圆的___________________．2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的_____________跟________的比值都相等，即_________________．【例题1】关于开普勒行星运动的公式R3/T2=K，以下理解正确的是()A．K是一个与行星无关的常量B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则R地3／T地2＝R月3／T月2C．T表示行星运动的自转周期D．T表示行星运动的公转周期二、万有引力定律1．内容：两个物体之间的万有引力定律的大小，跟它们质量的乘积成____________，跟它们之间距离的平方成_____________．2．公式：F=Gm1m2/R2，其中G=___________________，叫做万有引力恒量．由英国科学家____________________用扭秤装置第一次精确测定．3．处理天体运动时，常选取的公式：在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：rfmTrmrmrvmmarMmG22222244向，在天体表面，忽略星球自转的情况下：mgRMmG2三、卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r的关系：1、由rvmrMmG22，得rGMv，所以r越大，v越小。2、由rmrMmG22，得3rGM，所以r越大，越小3、由rTmrMmG222，得GMrT32，所以r越大，T越大。4、由)(2gmarMmG向，得2)(rGMga向，所以r越大，a向越小。2【例2】如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()【强化训练】(2010·天津理综)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小四、同步卫星的特点1、卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向一致；2、地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期T＝24h.；3、地球同步卫星相对地面静止；4、地球同步卫星的高度是一定的，h=3.6×104km；5、地球同步卫星的线速度是一定的，v=3.08km/s；6、地球同步卫星的向心加速度是一定的,an=0.23m/s2【例3】据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等五、对三种宇宙速度的理解1、第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=7.9Km/s；2、第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=11.2Km/s；3、第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=16.7Km/s；注意：这三种宇宙速度都指的是在地球表面的发射速度【例4】关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（）Ａ.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度Ｂ.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度Ｃ.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度Ｄ.它是卫星在椭圆轨道上运行时的近地点的速度六、中心天体质量M、密度的估算31、通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M2、只要知道环绕天体运动的线速度V和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M3、只要知道环绕天体运动的角速度和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M4、只要知道环绕天体运动的线速度V和角速度，就可以求出中心天体的质量M5、只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。另外，若已知中心天体的半径R，结合M=ρ(4πR3/3)，可求天体密度．【归纳总结】：只要能够得到描述圆周运动的任意两个物理量，都可以测量中心天体的质量，再知道中心天体的半径R，可求密度。【例题5】（2012栟茶高三年级第二次调研）美国宇航局科学家观测发现银河系内至少有500亿颗行星，若某一行星绕其中央恒星做圆周运动周期为地球公转周期800倍，该行星到恒星距离是地球到太阳距离40倍．利用以上数据，可以求出的量有()A．恒星质量与太阳质量之比B．行星质量与地球质量之比C．恒星自转周期与太阳自转周期之比D．行星公转速度与地球公转速度之比七、卫星变轨问题(1)变轨前后，不同轨道上速度的比较：从III轨道上的B点进入II轨道，在B点必须使卫星的速度增大,使其做离心运动,从B向A运动过程中，卫星要克服万有引力做负功,其动能要减小,速度也减小。到达A点，若想进入I轨道，在该点必须加速(2)变轨前后，不同轨道上加速度大小的比较：对卫星受力分析，由marMGFF2m万合，得：2rMGa【例6】发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后在Q点点火,使火箭加速,让卫星做离心运动,进入轨道2,到达P点后,再使卫星加速,进入预定轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点.则当卫星分别在1,2,3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度4【练习巩固】1、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：()A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．a、b的向心加速度大小相等，且大于c的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大2、（2012天津卷）.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的41，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）A．向心加速度大小之比为4:1B．角速度大小之比为2:1C．周期之比为1:8D．轨道半径之比为1:23、如图，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()A.a1a2＝rRB.a1a2＝(Rr)2C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr4、如图所示,1为同步卫星,2为近地卫星,3为赤道上的一个物体,它们都在同一平面内绕地心做圆周运动.关于它们的圆周运动的线速度、角速度、和向心加速度,下列说法正确的是()A.v2=v3v1B.ω1=ω3ω2C.a1a2=a3D.a2a1a35、已知引力常量G，地球的半径R，地球和月球球心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球自转的周期T2，地球表面的重力加速度g．根据以上条件，下面是四个同学提出的估算地球质量M的方法，其中正确的是()A．同步卫星绕地心做圆周运动，由222)2(TmhhMmG得：22324GThMB．同步卫星绕地球做圆周运动，由222)2)((ThRmhRMmG得：2232)(4GThRMC．月球绕地球做圆周运动，由212)2(TmrrMmG得：21324GTrMD．在地球表面重力近似等于万有引力，由mgRMmG2得：GgRM256、木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r1、周期为T1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r2、周期为T2．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（）A．能求出木星的质量B．能求出木星与卫星间的万有引力C．能求出太阳与木星间的万有引力D．可以断定22322131TrTr7、某行星的卫星在靠近行星的轨道上运转，若计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是(引力恒量G已知)()A．行星的半径B．卫星轨道半径C．卫星运行的线速度D．卫星运行的周期8、（2012苏北四市二模）．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星—“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍。已知万有引力常量和地球表面的重力加速度。根据以上信息，下列推理中正确的是A．若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力B．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径D．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度9、（2012届南京市高三二模）．2011年11月3日凌晨，“神舟八号”飞船与“天宫一号”空间站成功对接．对接后，空间站在离地面三百多公里的轨道上绕地球做匀速圆周运动．现已测出其绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，已知地球半径为R、地球表面重力加速度g、万有引力常量为G，则根据以上数据能够计算的物理量是（）A．地球的平均密度B．空间站所在处的重力加速度大小C．空间站绕行的线速度大小D．空间站所受的万有引力大小10、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球面处的重力加速度g地之比g火/g地等于()A.p/q2B.pq2C.p/qD.pq11、太阳半径为R’，平均密度为ρ′，地球半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0，则太阳表面附近的重力加速度g′()A．0'RgRB．0'gC．0''RgRD．0''RgR12、如图是地球三个宇宙速度示意图，当卫星绕地球沿椭圆轨道运动到达远地点时，到地心距离为r，速度为v，加速度为a，设地球质量为M，万有引力恒量为G，则下列说法正确的是()22A7.9km/sB7.9km/s11.2km/sCDvGvarrvaM．＜．＜＜．＝．＝613、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图,如图所示,卫星由地面发射后,经发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,经过几次制动后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则()A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道,卫星必须加速14、(2010·江苏物理)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度B．在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于轨道Ⅰ上经过A点的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度15、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对地球与地球对月球的万有引力的比值约为多少？16、发射地球同步卫星时，先将卫星