专题八万有引力与航天

北京英才苑网站．ycy．com．cn·版权所有·盗版必究·1子《新课标》高三物理（人教版）第二轮专题讲座物理2必修教材（必考内容）专题六万有引力与航天课时安排：2课时教学目标：1．深入理解万有引力定律，理解第一宇宙速度的确切含义2．能够应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题本讲重点：应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题本讲难点：1．第一宇宙速度2．万有引力定律的应用一、考纲解读本专题涉及的考点有：万有引力定律及其应用；环绕速度；第二宇宙速度和第三宇宙速度。《大纲》对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。天体的运动问题是历年高考的重点和难点，是万有引力定律应用的具体表现。突破这一难点的关键就是要知道几乎所有万有引力问题都与匀速圆周运动的知识相联系。基本关系式有222mrrvmrMmG及mgrMmG2（地球表面附近），再结合圆周运动的几个基本物理量v、ω、T关系及其关系式Trrv2来讨论，即可顺利解题。二、命题趋势万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。三、例题精析【例1】设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是北京英才苑网站．ycy．com．cn·版权所有·盗版必究·2（）A．21vv=RrB．21aa=RrC．21aa=22rRD．21vv=Rr解析同步卫星与地球自转的角速度相同，由向心加速度公式ra2，可得21aa=Rr，B选项正确；第一宇宙速度是在地球表面附近做匀速圆周运动的卫星具有的速度，计算方法和同步卫星的运行速率计算方法相同，即万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得rvmrMmG212，RvmRMmG222，解得21vv=rR。答案B题后反思：本题考查对天体运动中公式的理解和应用。正确理解第一宇宙速度的概念，抓住近地卫星和同步卫星的特点，能够区别轨道半径和星球半径、离地高度等概念是解题的关键。本题易错选C答案，主要是误认为2221;RGMarGMa。赤道上的物体随地球自转的向心加速度是由万有引力和地面的支持力共同提供的。【例2】我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（）A．月球的半径B．月球的质量C．月球表面的重力加速度D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为mˊ，有2224TRmRmMG，又月球表面万有引力等于重力，月mgPRMmG2，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度月g；故A、B、C都正确。答案：ABC。题后反思：测试考点“万有引力定律”。本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。【例3】晴天晚上，人能看到卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径R=6.4×106m。试估算卫星轨道离地面的高度。2北京英才苑网站．ycy．com．cn·版权所有·盗版必究·3解析：先画出从北极沿地轴下视的地球俯视图（如图所示）。设卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r（即卫星到地心的距离），在Q点日落后8小时时能看到卫星反射的太阳光，日落8小时Q点转过θ角，由题意得120360248，则求出卫星轨道离地面的高度6104.660cosRRRRrhm题后反思：有些问题中物体的运动过程尽管比较单一，但若这个物体的运动是相对于另一个运动着的参考系而言，特别当这两个物体又是天体或微观粒子时，学生由于缺乏空间想象能力，就难以将其运动的情景定格下来，进而选取所需时刻的运动图景来解题。每当这时，学生常常望题兴叹，一筹莫展。【例4】某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球半径R=6400km，月球半径r=1740km，地球表面重力加速度g0=9.80m/s2，月球表面重力加速度g′=1.56m/s2，月球绕地球转动的线速度v=1km/s，月球绕地球转动一周时间为T=27.3天光速c=2.998×105km/s，1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离s，则下列方法正确的是（）A．利用激光束的反射2tcs来算B．利用月球运动的线速度、周期关系TrRsv)(2来算C．利用地球表面的重力加速度，地球半径及月球运动的线速度关系rRsvmm20g月月来算D．利用月球表面的重力加速度，地球半径及月球运动周期关系)(422rRsTmgm月月来算解析：激光束在地月之间往返的距离为ct，故A选项正确；月球绕地球运动的半径为s+R+r，则月球的线速度与周期的关系为TrRsv)(2，B正确；月球所受的向心力不等于月球质量乘以地面的重力加速度，C错误；D中月球质量乘以月球表面的重力加速度没有意义，故D错误。北京英才苑网站．ycy．com．cn·版权所有·盗版必究·4答案：AB题后反思：本题是一道万有引力定律应用的综合问题，涉及到较多知识，要求学生对相关的概念有准确的理解，并能熟练应用万有引力定律。【例5】发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律G21)(hRMm=maA可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力GmgRMm2解得a=ghRR212)(（2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：G22)(hRMm=m)(4222hRT由上式解得：h2=RTgR32224题后反思：本题以地球同步卫星的发射为背景，考查学生应用万有引力定律解决实际问题的能力。能力要求较高。【例6】2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（）地球AB同步轨道北京英才苑网站．ycy．com．cn·版权所有·盗版必究·5A．maB．m22)(hRgRC．m2)(hRD．以上结果都不对解析：“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得，maF，故A正确。由万有引力定律得，2)(hRMmGF，又月球表面上，mgRMmG2，由以上两式得Fm22)(hRgR，故B选项正确；由于“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，在近月点上万有引力小于其所需的向心力，故C选项错误。答案：AB。题后反思：本题以2006年9月3日欧洲航天局的月球探测器“智能1号”撞击月球为背景，考查学生多万有引力定律及牛顿第二定律的理解。试题难度不大，但要求考生有一定的理解能力。【例7】我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设“嫦娥1号”卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间为t。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。导出飞船在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的公式（用t、n、R、g表示）解析：设月球质量为M，探测器质量为m，引力常量为G，在圆轨道上运行周期为T，由万有引力定律和牛顿第二定律得2224)()(ThRmhRMmG①由题意得ntT②探测器在月球表面上时mgRMmG2③由以上各式得，离地面的高度RntgRh322224④题后反思：本题是一道天体运动方面的试题。综合了万有引力定律、牛顿第二定律、圆周运动等考点，均为主干知识。试题中等难度。本题的亮点是以探月卫星“嫦娥1号”为话题引导学生关注科技进展，关注社会进步，是一道很好的试题。四、考点精炼1．2006年10月18日，世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验，国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有()北京英才苑网站．ycy．com．cn·版权所有·盗版必究·6A．水银气压计B．天平C．摆钟D．多用电表2．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（）A．卫星运动的速度为gR2B．卫星运动的周期为gR/24C．卫星运动的加速度为21gD．卫星的动能为21mgR3．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是（）卫星距土星的距离／km半径/km质量/kg发现者发现日期土卫五5270007652.49×1021卡西尼1672土卫六122200025751.35×1023惠更斯1655A．土卫五的公转周期更小B．土星对土卫六的万有引力更大C．土卫五的公转角速度小D．土卫五的公转线速度小4．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了“火星冲日”的天象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则（）A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度C．2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日”D．火星离地球最远时，火星、太阳、地球三者必在一条直线上5．“神舟”六号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中飞船的运动可近似看作圆周运动。某次测量飞船的轨道半径为r1，后来变为r2，r2r1。以Ek1、Ek2表示飞船在这两个轨道上的动能，T1、T2表示飞船在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A．Ek2＜Ek1，T2＜T1B．Ek2＜Ek1，T2＞T1C．Ek2＞Ek1，T2＜T1D．Ek2＞Ek1，T2＞T16．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的