专题六天体的运动

专题六天体的运动本部分常见的失分点有：1.不能辩别卫星的发射速度和运行速度；2.不能正确列出卫星运行的动力学方程；3.对卫星轨道变化问题不能正确判断.造成失误的根源在于：①不理解三个发射速度的意义，更不了解其实质；②不理解物体做匀速圆周运动的条件，因而不能正确运用牛顿定律、万有引力定律和匀速圆周运动的公式列出动力学方程；③没有从运动和力的关系上理解离心现象，不能将能的转化和守恒与卫星的运动建立联系.例1.（1999年全国）地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝a2B2C/４π2求出.已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度B.a是地球半径，b是同步卫星绕地球运动的周期，c是同步卫星的加速度C.a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度雷区探测“同步卫星”问题是多年来高考考查的重点，一方面它的应用广泛与生活贴近，另一方面它的运行方式有其特殊性，使得能通过“同步卫星”这一纽带建立更多知识间的联系，以考查考生的多种思维能力.雷区诊断出现错选的同学能正确运用牛顿定律、万有引力定律和匀速圆周运动的公式求解有关人造地球卫星绕地心做圆周运动的轨道半径问题，因而能正确地判断选项D是正确选项，但他们没有认真审题，忽视了题干中给出的人造地球卫星是地球同步卫星，或没有注意到地球同步卫星绕地心运动的周期是等于地球自转周期，从而漏选了A.还有的学生可能没有具体运用牛顿定律、万有引力定律和匀速圆周运动的公式来求解有关人造地球卫星绕地心做圆周运动的轨道半径的公式，而凭印象及从单位上分析猜测的.本题要求考生判断给出的地球同步卫星到地心的距离公式r3＝a2B2C/４π中符号a、b、c表示的物理量的意义，以题给的物理量a、b、c的单位可以知道，物理量a表示一段长度、物理量b表示一段时间、物理量c表示某个加速度，但a是哪一段长度、b是哪一段时间、c是哪一个加速度呢?这就要求结合题中给出的条件来判断.根据牛顿定律和万有引力定律，可得到：mrv2＝Ｇ2rmM①①式中的m是同步卫星的质量、M是地球的质量、v是同步卫星绕地心做匀速圆周运动的速率、r是同步卫星到地心的距离.因而得到v2＝ＧM/r②设同步卫星绕地心运动的周期为T，则v＝2πr/T③将③式代入②式，得到r3＝ＧMT2/４π2④为了消去万有引力常数G，根据物体在地球表面处的重力mg＝ＧmM/R2解得在地球表面处的重力加速度g＝ＧM/R2⑤将⑤代入④式，就得到r3＝R2T2g/４π2⑥结合地球同步卫星的运动特点：同步卫星绕地心运动的周期等于地球自转周期，可以知道题干给出的公式r3＝a2B2C/４π2中，物理量a是地球半径，物理量b是地球自转周期，也就是同步卫星绕地心运动的周期，物理量c是地球表面处的重力加速度.正确解答AD例2.（1998年上海）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图6—1）.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度雷区探测题目研究的是“同步卫星”发射的过程，要求考生通过阅读题中给出的信息，结合所学运动和力、圆周运动、能量守恒等知识进行分析与综合，最后对问题作出判断.主要考查考生通过阅读获取信息的能力和运用所学知识整理信息的能力.雷区诊断人造卫星运行轨道的改变，是通过人造卫星自带的推进器来实现的.发射卫星时，先将卫星送入轨道1，使卫星在近地轨道上做匀速圆周运动.这时G21rmM=mrv21.再打开自带推进器，向后喷气使卫星向前加速，这时m122rv＞G21rmM,卫星做离心运动，卫星将沿椭圆轨道2运动.最后在最远点P打开自带推进器，向后喷气使卫星向前加速，若这时m323rv=G23rMm,则卫星将在轨道3上做匀速圆周运动.卫星在切点P或Q处，虽然做圆周运动的半径不同，但它们离地心的距离相同，所受万有引力相同，因而在轨道1（3）过Q（P）点与在轨道2上过Q（P）点时的加速度相等.在轨道1（3）上时，卫星做匀速圆周运动，满足：G2rmM=mrv2=mω2r,图6—1可得v=rGM,ω=3rGM所以，在轨道1上的速率和角速度均比在轨道3上的要大.正确解答BD例3.（2000年全国）某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r1,后来变为r2,r2＜r1.以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则A.Ek2＜Ek1,T2＜T1B.Ek2＜Ek1,T2＞T1C.Ek2＞Ek1,T2＜T1D.Ek2＞Ek1,T2＞T1雷区探测此题目考查考生识别不同物理过程的能力，考查运用牛顿定律和万有引力定律分析卫星运动的基本方法，这类题目在近几年高考中出现的几率最高.雷区诊断解答此题目，需要理解由于空气阻力造成轨道变化的原因，并能与做圆周运动时所满足的关系相区别.由于空气阻力的作用，卫星的速率应减小，这时它所需向心力mrv2将小于它所受的万有引力，这就导致了卫星运行的轨道半径的减小，但轨道半径的减小，也使万有引力对卫星做了正功，它将增加卫星的动能，使速度增大，究竟卫星的速度是增加还是减小呢？题中说轨道半径慢慢改变，且可近似看作圆周运动，这就是说仍可看作万有引力等于卫星所需的向心力，由牛顿第二定律，有mrv2=G2rmM得卫星的动能：Ek=21mv2=rGmM2,由于r2＜r1,所以Ek1＜Ek2.又周期T=vr2,可知T2＜T1.有的考生对Ek2＞Ek1不理解，他们认为空气阻力对卫星做了负功，其动能怎么还增加呢？这是它们忽视了在这一过程中万有引力对卫星做功这一因素，以上的分析说明在轨道半径减小的过程中万有引力对卫星做的正功大于空气阻力对卫星做的负功.正确解答C例4.（2000年全国高考）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝４0°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).雷区探测题目考查考生对同步卫星特点的掌握程度，以及空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力.雷区诊断出现错误的原因一般是：没有理解题中所给条件“卫星的定点位置与东经98°的经线在同一平面内；嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经为98°和北纬α＝４0°”，有的同学没有注意到同步卫星必须位于地球赤道的上空，而认为在嘉峪关上空，有的同学虽然知道同步卫星一定在赤道上空，但找不出同步卫星、嘉峪关和地心之间的几何关系，导致不能正确求出同步卫星与嘉峪关之间的距离.此题目本身并不难，但得分率仅37%，主要是缺乏必要的知识和方法.题目要求微波从卫星传到嘉峪关的时间，这一点由运动学知识自然会得到t＝L/c①①式中l是个未知量，怎么求呢?首先需要知道同步卫星位于赤道上空；其次题中给出了同步卫星的经度和嘉峪关的经度及纬度，这样由简单的地理知识就知道了同步卫星与嘉峪关的位置关系；第三，将同步卫星、嘉峪关和地心间用直线相连，就得到了它们间具体的几何关系，如图6—2，由余弦定理得Ｌ2＝r2＋R2＋2Rrcosα②②式中r是同步卫星的运行半径，由牛顿定律和万有引力定律有Ｇ2rmM＝m224Tr③但题目没给出G和M，而给出了地面处的重力加速度，于是有mg＝Ｇ2RmM④①～④式联立便可求出时间t.正确解答设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有：Ｇ2rmM＝mrω2①式中G为万有引力恒量.因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有ω＝2π/T②因G2RMm＝mg③得ＧM＝gR2④设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图6—3所示，由余弦定理得图6—2Ｌ＝cos222rRRr⑤所求时间为t＝Ｌ/c⑥由以上各式得t＝cgTRRRgTR/cos)4(2)4(3/122223/2222⑦1.一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为2v,则该卫星可能A.绕地球做匀速圆周运动，周期变大B.绕地球运动，轨道变为椭圆C.不绕地球运动，成为太阳系的人造卫星D.挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间2.一人在某星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中.已知该星球半径为R，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球A.vt/RB.tvR/2C.tvR/D.tvR2/3.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A.地球与月球间的万有引力将变小B.月球绕地球运动的周期将变大C.月球绕地球运动的线速度将变大D.月球绕地球运动的角速度将变大4.已知某行星的半径和绕该星表面运行的卫星的周期，可以求得下面哪些量A.该行星的质量B.该行星表面的重力加速度C.该行星的同步卫星离其表面的高度D.该行星的第一宇宙速度5.如图6—4是地球同步卫星发射过程的运行轨道示意图，图中实心圆代表地球.发射卫星时首先用火箭将卫星送入近地轨道1(可视为圆轨道)，当通过轨道1的A点时点燃喷气发动机改变卫星的速度，进入椭圆形转移轨道2，当卫星通过轨道2的B点时再次点燃喷气发动机改变卫星的速度，进入同步轨道3，即可开始正常工作.不计卫星喷气过程中的质量变化，以下说法中正确的是图6—3A.卫星在轨道1运动时的线速度比在轨道3运动时的线速度大B.卫星在轨道1运动时的机械能比在轨道3运动时的机械能小C.卫星在轨道1上运动通过A点时，需使卫星减速才能进入轨道2运动D.卫星在轨道2上运动通过B点时的加速度，比在轨道3上运动通过B点时的加速度小6.土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断A.若v∝R，则该层是土星的一部分B.若v2∝R，则该层是土星的卫星群C.若v∝1/R，则该层是土星的一部分D.若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群7.人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态.现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将A.向星球地心方向下落B.推向太空C.仍在那里悬浮D.沿星球自转的线速度方向飞出8.（2003年新课程，24）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为T=301s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.（引力常数G=6.67×10-11m3/kg·s2）9.中国空间科学学会发言人在展望21世纪我国航天蓝图时曾透露“中国登月球的基本手段已经具备，但中国人登月要有超越先登者的内容！”通过观测和研究，特别是“阿波罗号”载人宇宙飞船和“月球勘探者号”空间探测器的实地勘探，人类对月球的认识已更进了一步.下面就是关于月球的一些研究成果，请回答相关问题.（如果是选择题，所给出的四个选项中可能有一项或几项正确）（1）月球总是以同一面朝向地球，这表明A.月球自转的角速度等于月球公转的角速度B.月球自转的角速度等于地球公转的角速度C.月球公转的角速度等于地球公转的角速度D.月球公转的角速度等于地球自转的角速度（2）探测器在一