专题复习之切线

1专题复习之圆的切线1．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是BC的中点，DPAC,垂足为点P.（1）求证：PD是⊙O的切线.（2）若AC=6,cosA=35，求PD的长.2．已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=23，点E在AB的延长线上，且3tan3E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）将△ODE平移，平移后所得的三角形记为△ODE．求当点E与点C重合时，△ODE与⊙O重合部分的面积．3．如图，BD为⊙O的直径，ABAC，AD交BC于E，23AB，6AD．（1）求证：ABEADB△∽△；（2）延长DB到F，使BFBO，连接FA，求证：FA是的⊙O切线.4．如图，△DEC内接于⊙O，AC经过圆心O交O于点B，且AC⊥DE，垂足为F，连结AD、BE，若1sin2A，∠BED=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）DCE△是否是等边三角形？请说明理由；（3）若O的半径2R，试求CE的长．5.如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数.DBOCAPFACEBODABCDEOFODCBA26．如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．（1）求证：DEC△∽ADC△；（2）连结DO，试探究四边形OBCD是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB到H，使BH＝OB，求证：CH是⊙O的切线．7．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A=30o，AB=8，F是OB的中点，联结DF并延长交⊙O于G，求弦DG的长．（1）证明：8．已知：如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3,⊙O的半径为5，求BF的长.9.如图，点ABCD，，，在⊙O上，ABAC，AD与BC相交于点E，12AEED，延长DB到点F，使12FBBD，连结AF．（1）证明BDEFDA△∽△；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．FGEDOACBDECFBOA3OFEDCBA10．如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上的一点，BC=3.过点C作⊙O的切线GE，作AD⊥GE于点D，交⊙O于点F.（1）求证：∠ACG=∠B（2）计算线段AF的长.11．如图9，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作⊙O，与AC交于点F，在AB的延长线上取一点E，联结EF与BC交于点D，且使得DF=CD。（1）求证：FE是⊙O的切线（2）如果sin∠A=12，AE=3，求AF的长12．如图，已知BC是O的直径，P是O上一点，A是BP的中点，ADBC于点D，BP与AD相交于点E．（1）当BC=6且60ABC时，求AB的长；（2）求证：AEBE．（3）过A点做AM∥BP,求证：AM是O的切线．13．已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长．(1)若∠BAC＝2∠BAN，求证：MN是⊙O的切线．(2)在(1)成立的条件下，当点E是的中点时，在AN上截取AD＝AB，连结BD、BE、DE，求证：△BED是等边三角形．14.如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E。过点D作DF⊥AC，垂足为点F.（1）判断DF与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H。若等边△ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）。BACEDFOG图9DAFEBOHC4BC15．如图，BD为⊙O的直径，点A是的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.（1）求证:ABE～ABD；(2)求tanADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使BDF的面积等于83，求EDF的度数.16．如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB＝10，AC∶BC＝3∶4．(1)当点P与点C关于直线AB对称时(如图①)，求PC的长；(2)当点P为的中点时(如图②)，求PC的长．第16题图17．已知：如图，在⊙O中，AB是弦，PF切⊙O于点B，直线PE过A点，PB＝PA．(1)求证：PE是⊙O的切线．(2)在满足(1)的情况下，当∠APB＝120°，B、C分别是⊙O的三等分点，连结CB，且PB＝23时，求弦BC的长．第17题图18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点(3,0)A为圆心的圆与x轴交于原点O和点B，直线l与x轴、y轴分别交于点C（-2，0）、D（0，3）．（1）求出直线l的解析式；（2）若直线l绕点C顺时针旋转，设旋转后的直线与y轴交于点E（0，b），且03b，在旋转的过程中，直线CE与⊙A有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b的取值范围．FOEADBClyxDCBAO5OMEDCBAOPDCBA19.已知:如图6，以一底角为67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC为直径做⊙O，交底AB于E，且恰与另一腰AD相切于Ｍ；（1）求证：△EOM为等腰直角三角形；（2）求AEBE的值.20．已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，连接CD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）求：⊙O的半径及CD的长．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB＝∠CAB．(1)求证：CD为⊙O的切线．(2)若CD＝4，BD＝2，求⊙O的半径长.22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．23．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，4tan3ACB，求CD的长.图6ABCDPE．O（第22题）