专题复习空间立体几何垂直问题

1线面角的大小线面角平面角的获得线面、面面垂直的判定和性质定理线面、面面平行的判定和性质定理QPEDCBAABMNCl2l1HlBB1A1A专题复习：空间立体几何①熟练掌握线面、面面平行的判定定理和性质定理；②熟练掌握线面、面面垂直的判定定理和性质定理；③能找出空间几何体内的线面角平面角；④能计算空间线面角的各个三角函数值并能根据这些值求出线面角（限特殊角）知识点：垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：（1）平行转化：线线平行线面平行面面平行。（2）垂直转化：线线垂直线面垂直面面垂直。例1．（09浙江卷）如图，DC面EBABC,∥DC，22DCEBBCAC，QPACB,,120分别为ABAE,的中点，①证明：PQ∥面ACD；②求AD与面ABE所成角的正弦值例2.如图，21,ll是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点BA,在1l上，C在2l上，MNMBAM。①证明：NBAB；②若60ACB，求NB与平面ABC所成角的余弦值。例3.BAl,,,，点A在直线l上的射影为1A,点B在l的射影为1B，已知2,1,211BBAAAB求：①直线AB分别与平面,所成角的大小；②二面角11BABA的正弦值2OCADBE例4.（浙江卷）如图，在四棱锥ABCDP中，底面为直角梯形,AD∥BC，90BAD，PAABCD，且NMBCABADPA、,2分别为PBPC、的中点.①求证：DMPB；②求CD与平面ADMN所成的角的正弦值例5.四棱锥ABCDS中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知3,22,2,45SBSABCABABC①证明：BCSA；②求直线SD与平面SAB所成角的正切值例6.如图，在AOBRT中，6OAB，斜边4AB．AOCRT可以通过AOBRT以直线AO为轴旋转得到，且二面角CAOB是直二面角．动点D的斜边AB上．①求证：平面COD平面AOB；②当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；③求CD与平面AOB所成角的正切最大值3图IIG2G1FEDCBA图IGFEDCBA例7.如图，在三棱锥ABCV中，VC底面DBCACABC,,是AB的中点，且)20(,,VCDaBCAC。①求证：平面VAB平面VCD；②当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围；例8.如图1，FE,分别是矩形ABCD的边CDAB,的中点，G是EF上的一点，将GCDGAB,分别沿CDAB,翻折成CDGABG21,，并连结21GG，使得平面ABG1平面21,GGABCD∥AD，且ADGG21．连结2BG2BG，如图2．①证明：平面ABG1平面21ADGG；②当8,25,12EGBCAB时，求直线2BG和平面21ADGG所成角的正弦值；例9.如图，在棱长为1的正方体''''DCBAABCD中，)10(bbBQAP，截面PQEF∥DA'，截面PQGH∥’AD．①证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；②求截面PQEF和截面PQGH面积之和；③若ED'与平面PQEF所成的角为4545，求ED'与平面PQGH所成角的正弦值．