专题直线运动和曲线运动

1专题五重重点点难难点点1．竖直上抛运动的处理方法分段处理法：竖直上抛运动可分为上升过程和下降过程．上升过程是初速为υ0，末速为υt，加速度为重力加速度（方向竖直向下）的匀加速直线运动；下降过程是自由落体运动．整段处理法：竖直上抛运动是初速为υ0（方向竖直向上），加速度为重力加速度（方向竖直向下）的匀减速直线运动，其运动规律是：υt=υ0-gt，h=υ0t-12gt2．2．小船过河问题若用υ1表示水速，υ2表示船速，则：①过河时间仅由υ2的垂直于岸的分量υ⊥决定，即t=dυ⊥，与υ1无关，所以当υ2垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t=dυ2，也与υ1无关．②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当υ1＜υ2时，最短路程为d；当υ1＞υ2时，最短路程程为υ1υ2d（如图所示）．3．圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题时，一般应从与研究对象相联系的物体（如：绳、杆、轨道支持面等）的力学特征着手．分为两种情形：①没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况．②球过最高点时，轻质杆对小球产生的弹力情况．规规律律方方法法【例1】一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度起动？甲同学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则12at2=υt+s0，代入数据得：a=0．28m/s2．乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则υ2m=2as=2a（υt+s0），代入数据得：a=0.1m/s2你认为他们的解法正确吗？若错误请说明理由，并写出正确的解法．【解析】甲错，因为摩托车以a=0．28m/s2加速3min，速度将达到υm=at=0．28×180m/s=50．4m/s，大于摩托车的最大速度30m/s．乙错，若摩托车以a=0.1m/s2加速，速度达到30m/s所需时间为t=υma=300.1s=300s，大于题给时间3min正确解答：从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υm，2再以此最大速度υm追赶汽车．设加速到最大速度υm所需的时间为t0，则以最大速度υm追赶的时间为t-t0．对摩托车加速段有：υm=at0由摩托车和汽车运动的位移相等可得：12at20+υm（t-t0）=υt+s0解得：a=0.56m/s2．训练题羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间．猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s，设猎豹距羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1．0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围内？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围内？答案：（1）x＜55m（2）x＜31.9m【例2】如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为υ1，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α1；第二次初速度为υ2，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α2．不计空气阻力，若υ1υ2，则α1＝α2（填、=、）．训练题如图所示，从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E′为．答案：E′=14J【例3】质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的（AD）A．向心加速度为υ2r．向心力为m（g+υ2r）C．对球壳的压力为mυ2rD．受到的摩擦力为μm（g+υ2r）训练题质量为m的物体从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得物体的速度大小不变，如图所示，那么（D）A．因为速率不变，所以物体的加速度为零B．物体下滑过程中受的合外力越来越大C．物体下滑过程中的摩擦力大小不变D．物体下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心31．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图所示，则由图可知（ABC）A．小球下落的最大速度为5m/sB．小球第一次反弹初速度的大小为3m/sC．小球能弹起的最大高度D．小球能弹起的最大高度1.25m2．如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a、b、c、d到达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s．设小球经b、c时的速度分别为υb、υc，则（ABD）A．υb=10m/sB．υcC．de＝5mD．从d到e所用时间为3．如图所示，一小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动，圆环的半径为R．关于小球的运动情况，下列说法中正确的是（ACD）A．小球的线速度的方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B．小球的加速度的方向时刻在变化，但总是指向圆心的C．小球的线速度的大小总大于或等于RgD．小球通过轨道最低点的加速度的大小一定大于g4．在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为υ2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为υ1，则υ2∶υ1=？答案：υ2∶υ1=2∶15．如图所示，水平台AB距地面CD高h=0．8m．有一小滑块从A点以6．0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点．已知AB=2．20m，落地点到平台的水平距离为2.00m．（不计空气阻力，g=10m/s2）求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数．答案：t=0。8s，μ=0。256．某年9月，四川、重庆普降暴雨，造成重庆市10余县区发生历史上罕见的洪涝灾害，造成百余人死亡．在此次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50m，如图．求：（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，则最短时间是多少？（2）战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的舟头应与河岸成多少度角？（3）若水的流速是10m/s，而舟的航速（静水中）为5m/s，战士想通过最4短的距离将人送上岸，则这个最短距离是多少？答案：（1）tmin=5s（2）θ=600（3）smin=100m7．甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动；乙以速度v0做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动。某同学作如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为△s，则tvsats0221，当avt0时，两质点间距离△s有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近。你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确分析。答案：不正确。在两质点相遇之前，它们之间的距离Δs也可能不断减小，直至Δs＝0（相遇），而不存在变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s与v0、a之间的大小关系由s＝v0t－221at可解得：aasvvt2200可见，若v02＝2as即avs220则avt0当t≤av0时，甲乙之前的距离始终在减小，直至相遇，（最小距离Δs＝0），不会出现Δs最小的情况。当v02as，即sav220时，甲与乙不可能相遇，在tav0时，两质点距离会出现先变小后变大的情况，当t=av0时，两质点之间的距离最近，：Δsmin＝s－av2208．这是一个研究圆周运动向心力的实验设计：在一个透明玻璃做成的圆台面上均匀贴了数条反光度很高的狭窄铝箔纸条，在圆盘上方某处安装了一个光传感器，它具有发射红外光线，同时可接收反射光的功能。台面上有一条光滑的凹槽，凹槽的尽头，靠近台壁处安装了一个力传感器（可以感知力的大小），力传感器前放置一个小球。圆盘转动时，光传感器发出的光线在铝箔处反射为光传感器接收，在没有铝箔处将透射过去，小球压迫在力传感器上，获得传感器给球的弹力，这个力充当小球作圆周运动的向心力，力的大小通过传感器可以测量，当光传感器和力传感器通过数据采集系统与电脑连接后，电脑显示屏可显示出光接收波形图(a)和力的测量数值。从而在小球m已5知前提下，研究向心力的关系。现已知光传感器在圆台面上的光点距转轴距离r，小球的质量为m，球心与转轴相距r，铝箔宽度d，电脑显示屏显示出铝箔条反射光的最短时间为t1，当力传感器获得对应时间的数值F0后。（1）A同学是这样处理的算出1tdv，再由Frtdm21)(，与F0比较，从而验证Frvm2。但结果发现，误差较大，请指出问题所在。（2）这一设计对转台作非匀速圆周运动的情况是否适用。简要说明理由。答案：（1）是由于用1tdv计算瞬时速度时，d值偏大的原因。（2）适用，在实验中，若使d值较小，则由1tdv算出的速度可表示瞬时速度。