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专题五统计与概率一【知识梳理】1.统计学中的基本概念:总体、个体、样本、样本容量。(1)总体、个体、样本要具体化,样本容量指的是样本所包含的数量的多少,本身不带单位。(2)样本是从总体中抽出来的,它能在一定程度上反映总体的情况,但样本既然是总体的一部分,用样本反映总体就会有一定的局限性,一般来说,样本容量越大,用样本估计总体就越准确。(3)数据收集方法:全面调查、抽样调查2.数据的代表:描述数据集中趋势和平均水平特征的数(1)平均数:)(121nxxxnx(2)中位数:把数据从小到大排列后,如果数据的个数是奇数个时,处在中间位置的数;如果数据的个数是偶数个时,则取中间两个数据的平均数。(3)众数:一组数据中出现次数最多的数据(可以并列几个)。3.描述数据波动大小(离散程度)特征的数(1)方差的计算公式:])()()[(1222212xxxxxxnsn(2)标准差:2ss即标准差是方差的算术平方根。(3)极差:一组数据中最大值与最小值的差。4数据的描述(1)频数与频率①频数:某个数据在一组数据中出现的次数叫做频数;或将数据分组后,落在各小组的数据的个数叫做该小组的频数。②频率:每个数据出现的次数与总次数的比值为频率;或每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。(频率之和为1)③频数和频率的基本关系式:频数频率总次数样本容量④绘制频数分布直方图的步骤:计算极差;确定组距、分组;列表划记;画图。(2)统计图①(复合)条形统计图:用长方形的高来表示数据的图形。它的特点是:能够显示每组数据的具体个数;易于比较数据之间的差别。②折线统计图的特点是:易于显示数据的变化趋势。③扇形统计图:在同一个圆中,用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。它的特点是:显示部分在总体中所占的百分比;易于显示每组数据相对于总数的大小。④频数分布直方图:与条形统计图类似,它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的,因此长方形之间没有间隙。相关概念:组距、组数、组中值。5.概率初步(1)①必然事件:有些事件我们事先能肯定它一定会发生,这类事件称为必然事件;②不可能事件:有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生,这类事件称为不可能事件;必然事件与不可能事件都是确定的。③随机事件:不确定的,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。(2)概率:在大量重复试验中,如果事件A发生的频率nm会稳定在某个常数p附近,那么p叫做事件A的概率。P必然事件=1,P不可能事件=0,0<P不确定事件<1(3)概率的计算方法①用试验估算:此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率②用列举法求概率:列表法、树形图(适合三步或以上的试验)。(4)注意问题:①频率与概率的关系:对一个随机事件做大量实验时,频率在概率附近摆动,我们用所得的频率来估计事件的概率。②概率反映随机事件发生的可能性的大小,但随机事件发生具有不确定性,不能与必然事件等同看待。只有当实验次数足够大时,事件发生的可能性才接近于概率。二【巩固练习】1.为了解我县5000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:(1)这5000名学生的数学会考成绩的全体是总体;(2)每个考生是个体;(3)200名考生是总体的一个样本;(4)样本容量是200,其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.l个2.下列调查方式不合适的是()A.为了解全市初中生每周阅读课外书的时间,采取抽样调查的方式。B.为了解全班同学的睡眠状况,采用普查的方式。C.为了解人们保护水资源的意识,采取抽样调查的方式。D.对载人航天器“神州六号”零部件的检查,采取抽样调查的方式。3.为考察某地区12000名学生的中考数学成绩,从中抽取40袋试卷,每袋试卷30份,在这个问题中,样本容量是()A.40;B.30;C.12000;D.12004..自然数4、5、5、x、y从小到大排列后,其中位数...为4,如果这组数据唯一..的众数是5。那么,所有满足条件的x、y中,x+y的最大值是()A.3B.4C.5D.65.已知样本数据101,98,102,100,99,则这个样本的方差是()A.0;B.11;C.2;D.26.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次,两人命中环数的平均数为7xx乙甲方差2231.2SS乙甲;,射击情况较稳定的是()A.甲;B.乙;C.甲、乙一样稳定;D.不能确定7.在样本方差的计算公式中222212511010105Sxxx中,数5和10分别表示()A.样本容量、样本方差;B.样本平均数、样本容量;C.样本容量、样本平均数;D.样本标准差、样本平均数8.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他10次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这10次成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.频数9.天籁音乐行出售三种音乐CD,即古典音乐、流行音乐、民族音乐,为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比,应该用()A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上都可以10.以下的调查中适合作抽样调查的有()a、了解一批灯泡有使用寿命b、研究某种新式武器的威力c、审查一本书科学性的错误d、调查人们的环保意识A、4种B、3种C、2种D、1种11.扇形统计图中,占圆面积40%的扇形的圆心角的度数是()A、162°B、144°C、150°D、40°12、(2007广东韶关)2007年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:3135313430323135,这组数据的众数、中位数分别是()A.35,31B.31,32C.31,31.5D.32,31.513、(2007贵州安顺)我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温(℃)25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是()A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,2714、(2007广东梅州)下列事件中,必然事件是()A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨的太阳从东方升起D.明天气温会升高15、(2007福建福州)随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是()A.1B.12C.13D.1416、(2007福建龙岩)如图,把转盘平均分成面积相等的8个扇形,则转动转盘,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是()A.58B.12C.34D.7817.甲与乙做游戏,他们转动如图所示的转盘,规定:当指针指向阴影部分时,算甲赢,否则算乙赢。则游戏规则对谁有利。()A.甲B.乙C.一样D.无法确定18(2007河北省)在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是()A.12B.9C.4D.319、(2007年山东临沂)小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为()。A、21B、π63C、π93D、π3320、(2007杭州)将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为,,abc,则,,abc正好是直角三角形三边长的概率是()A.1216B.172C.136D.11221、在股市交易上,为了让股民清楚、直观看出某种股票的涨跌情况,那么使用的统计图是统计图。22.为了知道一锅汤的味道,妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝,这种调查方式是______;23.一次考试中,甲组12人的平均分数为70分,乙组8人的平均分数为80分,那么这两组20人的平均分为_____。24.王兵同学数学成绩为:平时70分,期中80分,期末90分,若按平时∶期中∶期末=1∶4∶5权重,则他的总评成绩为_____。25.(2007宁波)一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球,它们除颜色外都相同,搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为.26、(2007广东梅州)小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆,他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位,那么小明恰好坐在父母中间的概率是.27、(2007贵州贵阳)在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,则不中奖的概率是.28、2007安徽)在“妙手推推推”的游戏中,主持人出示了一个9位数,让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数,也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有4位数中,任意..猜一个,则他猜中该商品价格的概率。29、(2007湖南怀化)为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召,某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的图1和图2,请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整.30.要想了解养鱼池中鱼苗的成活情况,采用了估计的方法。先撒一网到50尾鱼,再将这些鱼做上标记后放回池塘,又撒一网,捕到40尾鱼,其中做有标记的鱼有2尾,估计池中大约有多少尾鱼?(假设鱼在鱼池中的分布是均匀的)31.小谢家买了一辆小轿车,小谢连续记录了七天中小轿车每天行驶的路程:时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(km)46393650549134请你运用统计知识,解答下列问题:(1)小谢家每月(按30天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8L,汽油每升3.45元。小谢家一年(按12个月计算)的汽油费用是多少元?32.为了解某地初中三年级男生的身高情况,从该地的一所中学选取容量为60的样本(60名学生的身高.单位:厘米),分组情况如下:分组147.5~155.5155.5~163.5163.5~171.5171.5~179.5频数621m频率a0.1篮球乒乓球足球其他5101520兴趣爱好图1足球篮球40%其它乒乓球图2人数求出表中a、m的值;33、(2007河北省)甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如图12-1、图12-2的统计图.(1)在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况;(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x=90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x;(3)就这五场比赛,分别计算两队成绩的极差;(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?34、(2007江苏连云港)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:A组:0.5ht;B组:0.5h1ht≤C组:1h1.5ht≤D组:1.5ht≥请根据上述信息解答下列问题:(1)C组的人数是;(2)本次调查数据的中位数落在组内;(3)若该辖区约有24000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少?35、(2007广东韶关)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),篮球1个。若从中任意摸出一个球,它是篮球的概率为14.(1)求袋中黄球的个数;(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用画树状图或列表格的方法,求两次摸到不同颜色球的概率.36、(2007贵州贵阳)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600一二三四五得分/分801108690918795839880
本文标题:专题统计与概率
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