专题训练_带电粒子在复合场中的运动

专题训练：带电粒子在复合场中的运动一、选择题(每小题6分，共54分)1．电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图所示．磁场方向与电子的运动平面垂直，磁感应强度为B，电子的速率为v，正电荷与电子的带电量均为e，电子的质量为m，圆周半径为r，则下列判断中正确的是()A．如果ke2r2＜Bev，则磁感线一定指向纸内B．如果2ke2r2＝Bev，则电子的角速度为3Be2mC．如果ke2r2＞Bev，则电子不能做匀速圆周运动D．如果ke2r2＞Bev，则电子的角速度可能有两个值解析：电子受到库仑力的方向始终指向正电荷，如果洛伦兹力Bev大于库仑力，则洛伦兹力的方向不可能背向正电荷，否则无法做围绕正电荷的匀速圆周运动，则洛伦兹力的方向也指向正电荷，由左手定则可知磁感线一定指向纸里，A对；若洛伦兹力为库仑力的二倍，则提供的向心力为1.5Bev，由向心力公式1.5Bev＝1.5Beωr＝mω2r，故电子做圆周运动的角速度ω＝3Be2m，故B对；若洛伦兹力小于库仑力，无论洛伦兹力方向是背向还是指向正电荷，合力均指向正电荷，可能有两种不同的运动角速度，电子一定能做匀速圆周运动，故C错，D对．答案：ABD2．如图所示的虚线区域内存在匀强电场和匀强磁场，取坐标如图．一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转．不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是()A．E和B都沿x轴方向B．E沿y轴正方向，B沿z轴正方向C．E沿z轴正方向，B沿y轴正方向D．E和B都沿z轴方向解析：考查复合场问题．当E、B都沿x轴方向时，粒子不受洛伦兹力，受到的电场力的方向与速度在同一直线上，粒子做直线运动，方向不发生偏转，A对；当E沿y轴正方向，B沿z轴正方向时，若粒子带正电，则电场力沿y轴正方向，洛伦兹力沿y轴负方向，当qE＝qvB时，粒子做匀速直线运动，当粒子带负电荷时，电场力和洛伦兹力调向，也可平衡，粒子做匀速直线运动，B对；当E沿z轴正方向，B沿y轴正方向，粒子带正电荷时，电场力沿z轴正方向，洛伦兹力也沿z轴正方向，不能平衡，粒子带负电荷时，两力均沿z轴负方向，也不能平衡，C错；当E、B都沿z轴时，电场力在z轴上，洛伦兹力在y轴上，两力不能平衡，D错．答案：AB3．一个带电粒子在磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，带电粒子受到的重力和洛伦兹力的合力的方向恰好与速度方向相反，不计阻力，那么接下去的一小段时间内，带电粒子()A．可能做匀减速运动B．不可能做匀减速运动C．可能做匀速直线运动D．不可能做匀速直线运动解析：带电粒子在磁场中运动，受重力和洛伦兹力作用，重力做功，粒子的速度发生变化，洛伦兹力也发生变化粒子所受到的合外力也发生变化，所以粒子不可能做匀变速运动，由于合外力与速度方向不共线，粒子也不可能做直线运动，所以B、D正确，A、C错误．答案：BD4．如右图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小解析：当磁场电场均存在时F电＝F磁，当撤去磁场保留电场时若该粒子带正电，则穿出位置一定在O′点下方，若该粒子带负电，则穿出位置一定在O′点上方，粒子在电场中运动所受电场力一定做正功，电势能一定减小，动能一定增加．答案：C5．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中．设小球的带电量不变，小球由静止下滑的过程中()A．小球的加速度一直增大B．小球的速度一直增大，直到最后匀速C．杆对小球的弹力一直减小D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变解析：小球由静止加速下滑，F洛＝Bqv在不断增大．开始一段，如图(a)：F洛＜F电，水平方向有F洛＋FN＝F电，加速度a＝mg－fm，其中f＝μFN，随着速度的不断增大，F洛增大，弹力FN减小，加速度也增大，当F洛＝F电时，加速度达到最大．以后如图(b)：F洛＞F电，水平方向F洛＝F电＋FN，随着速度的增大，FN也不断增大，摩擦力f＝μFN也增大，加速度a＝mg－fm减小，当f＝mg时，加速度a＝0，此后小球匀速运动．由以上分析可知，加速度先增大后减小，A错，B正确；弹力先减小，后增大，C错；洛伦兹力F洛＝Bqv，由v的变化可知D正确．答案：BD6．如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v＝EB，那么()A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过解析：按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场．答案：AC7．右图是磁流体发电机原理示意图．A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是()A．A板电势高于B板，负载R中电流向上B．B板电势高于A板，负载R中电流向上C．A板电势高于B板，负载R中电流向下D．B板电势高于A板，负载R中电流向下解析：等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏．这样正离子聚集在A板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B.答案：C8．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如右图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A．1.3m/s，a正、b负B．2.7m/s，a正、b负C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正解析：血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度V＝EB≈1.3m/s，又由左手定则可得a为正极，b为负极，故选A.答案：A9．如图所示，带等量异种电荷的平行板之间，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是曲线的最低点，不计重力，以下说法正确的是()A．这个粒子带正电荷B．A点和B点必定位于同一水平面上C．在C点洛伦兹力大于电场力D．粒子达到B点后将沿曲线返回A点答案：ABC二、解答题(共46分)10．(15分)如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电荷量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b.试计算：(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度．(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？解析：(1)对a点的油滴进行受力分析，油滴受到竖直向下的重力和电场力，竖直向上的洛伦兹力作用．由牛顿第二定律qv0B－mg－Eq＝ma得a＝qv0B－mg＋Eqm(2)由动能定理－(mg＋Eq)d＝12mv2－12mv02得v＝v02－2mg＋Eqdm答案：(1)a＝qv0B－mg＋Eqm(2)v＝v02－2mg＋Eqdm11．(15分)如图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E.在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l，一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：(1)粒子经过C点时速度的大小和方向；(2)磁感应强度的大小B.解析：(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma①加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有h＝12at2②l＝v0t③由②③式得v0＝la2h④设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1＝2ah⑤由①④⑤式得v＝v02＋v12＝qE4h2＋l22mh⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有tanα＝v1v0⑦由④⑤⑦式得α＝arctan2hl⑧(2)粒子经过C点进入磁场后，在磁场中做速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB＝mv2R⑨设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有PC＝PA＝R.用β表示PA与y轴的夹角，由几何关系得Rcosβ＝Rcosα＋h⑩Rsinβ＝l－Rsinα⑪由⑧⑩⑪式解得R＝h2＋l22hl4h2＋l2⑫由⑥⑨⑫式得B＝lh2＋l22mhEq.⑬答案：(1)v＝qE4h2＋l22mh，与x轴的夹角为arctan2hl(2)B＝lh2＋l22mhEq12．(16分)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0.E0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．解析：答案：(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①微粒做圆周运动，则mg＝qE0②联立①②得q＝mgE0③B＝2E0v④(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则d2＝vt1⑤qvB＝mv2R⑥2πR＝vt2⑦联立③④⑤⑥⑦得t1＝d2v；t2＝πvg⑧电场变化的周期T＝t1＋t2＝d2v＋πvg⑨(3)若微粒能完成题述的运动过程；要求d≥2R⑩联立③④⑥得R＝v22g⑪设N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得t1min＝v2g因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝2π＋1v2g.