专题训练四

专项训练（数列）一选择题1.在等差数列{}na中，已知4816aa，则该数列前11项和11S（）A、58B、88C、143D、1762.公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于（）A、18B、24C、60D、903.若等差数列{}na的前5项和525S，且23a，则7a()A.12B.13C.14D.154.已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为（C）A．158或5B．3116或5C．3116D．1585.已知等比数列{ma}中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，则91078aaaa（C）A．12B．12C．322D．3226.设等比数列na的前n项和为nS，若2012320102011Sa，2012320092010Sa，则公比q（A）A．4B．1或4C．2D．1或2二．填空题7.已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则221baa_______．258.在等比数列{an}中，若公比q1，且a2a8＝6，a4＋a6＝5，则a5a7＝________.[答案]23[解析]∵a2a8＝6，∴a4a6＝6，又∵a4＋a6＝5，且q1，∴a4＝2，a6＝3，∴a5a7＝a4a6＝23.9.在公差不为零的等差数列{an}中，a1、a3、a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an＝________.[答案]n＋1[解析]设等差数列首项a1，公差d，则∵a1、a3、a7成等比，∴a23＝a1a7，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，又S7＝7a1＋7×62d＝35d＝35，∴d＝1，∴a1＝2，∴an＝n＋1.10.已知f(x)是一次函数，若f(3)＝5，且f(1)、f(2)、f(5)成等比数列，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)的值是________．[答案]10000[解析]设f(x)＝kx＋b，f(3)＝3k＋b＝5，由f(1)、f(2)、f(5)成等比数列得(2k＋b)2＝(k＋b)·(5k＋b)，可得k＝2，b＝－1.∴f(n)＝2n－1，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝100×1＋100×992×2＝10000.三．解答题11.等比数列{}na中，已知142,16aa（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若35,aa分别为等差数列{}nb的第3项和第5项，试求数列{}nb的通项公式及前n项和nS。解析：（I）设{}na的公比为q由已知得3162q，解得2q（Ⅱ）由（I）得28a，532a，则38b，532b设{}nb的公差为d，则有1128432bdbd解得11612bd从而1612(1)1228nbnn所以数列{}nb的前n项和2(161228)6222nnnSnn12.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝)(2...222n33221为正整数nbbbbn，求数列{bn}的前n项和Sn解析：（1）设等差数列na的公差为d，则依题设d0由a2+a7＝16.得12716ad①由3655,aa得11(2)(5)55adad②由①得12167ad将其代入②得(163)(163)220dd。即22569220d24,0,2,11(1)221ndddann1又代入得a①（2）令121121,,2nnnnnnnbcacccaccc则有两式相减得111111111,(1)1,22,2(2),22222,(1)2(2)nnnnnnnnnnnaacaaaccnnbbanbn由得即当时，又当n=1时，于是3411232222nnnSbbbb=234122222n-4=1222(21)426,2621nnnnS即13.等差数列na前n项和为nS，已知对任意的nN，点,nnS在二次函数2()fxxc图象上。（1）求c，na；（2）若2nnnak，求数列nk前n项和nT.解析：（1）点,nnS在二次函数2()fxxc的图象上，∴2nSnc……1分111aSc，221(4)(1)3aSScc，3325aSS又∵na等差数列，∴66c，0c………………………3分312d，12(1)21nann………………6分（2）212nnnk…………7分231135232122222nnnnnT…………①………………8分234111352321222222nnnnnT……②………………9分①-②2341111111212()2222222nnnnT112212211])21(1[2122121nnnnT………………11分11323222nnnT2332nnnT………………………………14分