专题讲座图表信息问题(含答案)-

图表信息问题【考点透视】所谓图表信息问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图像、图表信息，要求考生依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学们识图看表的能力以及处理信息的能力．解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求，准确地输出信息．信息时代的到来，呼唤信息型的中考试题．由于此类问题命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对考生获取、整理与加工信息能力的考查，因而倍受命题者青睐，近年来在各地的中考试题中出现的频率越来越高．【典型例题】例1．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表输入…12345…输出…2152103174265…A、618B、638C、658D、678分析：由表中数据可知，其输出数据有如下特征：其分子就是输入数据，而其分母则恰好比输入数据的平方大1，因此应为658．解：选C．说明：本题就是利用给出的表格信息，通过观察、归纳、推理等过程，寻求到输出数据的一般规律，进而得到正确的答案．例2．某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程（S千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图6—1的图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油升．分析：由题意知，摩托车的耗油量与从甲地到乙地所用时间无关，而只与所行驶的路程有关；而由图像可以得到信息，从甲地到乙地的路程为45千米．0121.53045S（千米）t（小时）ABCD×2=0.9（升）．解：0.9升．说明：本题中摩托车的耗油量与所用时间无关，故从甲地到乙地的行驶时间2小时则属于过剩信息，在解题中要学会合理地排除．例3．下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是元．甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格P4200商品代码DN—63D7商品归属电脑专柜进价（商品的进货价格）元标价（商品的预售价格）5850元折扣8折利润（实际销售后的利润）210元售后服务保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，免费投诉，回访。分析：解决本题的关键是从表格中提取出有效信息，即利润=标价×折扣－进价，再利用相关数据即可得出答案．解：设进价为x元．根据题意，得5850×0.8－x=210，解得x=4470．答：略．说明：本题提供的是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是必须从中找出解题所需的有效信息，排除其它信息的干扰，构建相应的数学模型加以解决．例4．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图像．根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？答题要求：（1）请至少提供四条信息．如，由图像可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出12345678102030405060708090100s/kmt/h小时）；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动．（2）请不要再提供“（1）”中已列举的信息．分析：由于本题是一个行程性问题，故可从行程问题的三个要素着手提供信息：一是从路程看；二是从时间看；三是从速度看．另外还可以从行走的状态方面提供信息等．解：图像提供的信息如：两城市间相距100千米；本次旅行甲用了8小时；本次旅行乙用了2小时；乙作匀速运动（图象是一条直线段）；甲比乙晚到2小时（或乙比甲早到2小时）；甲途中休息了1小时；本次旅行甲的平均速度为12.5千米；本次旅行乙的平均速度为每小时50千米；甲出发约5.3小时后与乙相遇；甲出发3小时后走了全程的一半；乙出发1小时后走了全程的一半；等等．说明：由图像提供信息，也可以说是将“图形语言”转化成“符号语言”，这要求考生要具有多维度观察、多角度思维的能力．例5．如图1，某同学用仪器测量校园内的一棵树AB的高度，测得了三组数据，制成了仪器到树的距离BD，测量仪器的高CD的数据情况的条形统计图（如图2）和仰角情况的折线统计图（如图3）．请你利用两个统计图提供的信息，完成以下任务：（1）把统计图中的相关数据填入相应的表中；（2）根据测得的样本平均数计算出树高AB（精确到0.1m）．分析：从两个统计图表中可以得到三次测量树高的相关数据：第一次测得仪器与树图23020’302940’测量次数第三次第二次第一次仰角（度）图125510152001.231.221.2120.5119.7019.97测量仪器高CDBD的长测量次数第三次第二次第一次测量高度单位：米CDBEA图1图2图3，测量仪器的高为1.21m，仰角为29°40′；第二次测得仪器与树之间距离为19.70m，测量仪器的高为1.23m，仰角为30°；第三次测得仪器与树之间距离为20.51m，测量仪器的高为1.22m，仰角为30°20′。第（2）题依据图中所提供的测量方法利用第（1）题中得到的数据即可求解．解：（1）填表：仪器与树之间距离BD长19.9719.7020.51测量仪器的高CD1.211.231.22仰角的度数α29°40′30°30°20′（2）1(19.9719.7020.51)20.063BD；1(1.211.231.22)1.223CD；1(2940303020)303．在RtΔAEC中，tan30AECE，CE=BD，∴AE=tan30°×20.26≈11.57．∴AB=AE+CD=11.57+1.22≈12.8（m）．说明：本题是统计初步知识与解直角三角形知识的综合题，第（1）题需依据统计图提供的信息获取相关的数据；第（2）题需依据相关数据通过解直角三角形求树的高度．例6．某村实行合作医疗制度，村委会规定：（一）每位村民年初缴纳合作医疗基金a元；（二）村民个人当年治病花费的医疗费（以医院的收据为准），年底按下列办法办理：村民个人当年花费的医疗费医疗费的处理办法不超过b元的部分全部由村集体承担（即全部报销）超过b元不超过5000元的部分个人承担c%，其余部分由村集体承担超过5000元的部分全部由村集体承担设一位村民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金）为y元．（1）当0≤x≤b时，y=a；当b＜x≤5000时，y=（用含有a、b、c、x的式子表示）．（2）下表是该村4位村民2001年治疗花费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表格中的数据，求a、b、c，并且求出b＜x≤5000时，函数y的解析式．村民治疗花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）甲2030乙4030丙9050丁15080（3）村民个人一年最多承担医疗费用多少元？分析：解决本题的关键是要能看懂表格，从第一个表格中我们不难得到如下信息：村民个人实际承担的费用是由两部分组成的，其一是合作医疗基金a；其二是超过b元不超过5000元部分的c%．由此，很容易写出用a、b、c、x表示y的关系式．从第二个表格中可以看出，村民甲、乙两人的治疗花费的医疗费不同，但个人承担的费用却相同，这说明他们实际上承担的是合作医疗基金，由此可以得出a=30．进而将丙、丁两人的x、y具体值代入所列出的关系式中，构成方程组，从而可求出a、b、c的值．而第3小问其实就是求所得到的函数式的最大值，由一次函数的性质可知，当x=5000时取最大值．解：(1)y=(x－b)c%＋a；(2)甲、乙两人花费的医疗费不同，但实际承担的费用相同(都是30元),说明他们两人花费的医疗费都不超过b元，因此,他们实际承担的费用就是缴纳的合作医疗基金，即a=30.丙、丁两人实际承担的医疗费用超过了30元，说明他们一年得医疗费超过了b元，但不足5000元，所以830%)150(,5030%)90(cbcb解得.50,50cb∴当b＜x≤5000时，y=(x－50)50%＋30，即521xy．(3)将x=5000代入，得y=5000×0.5+5=2505，∴村民个人一年最多承担医疗费2505元．说明：本题就其实质来说是一个应用分段函数解决的实际问题，关键是要能根据表格中提供的信息，搞清个人实际所承担的医疗费用，同时要对第二个表格中所反映出的信息进行分析，搞清四位村民所花费的医疗费x所在的范围，从而确定是否代入所列出的关系式去求解，而不能盲目行事．例7．小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成右图.请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为元/m2，铺设客厅的费用为元/m2．（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系式为，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为.（3）已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的34.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？分析：由图像可以看出居室的面积为30m2，铺设费用为4050元，客厅的面积为25m2，元，并且铺设居室的费用与面积之间和铺设客厅的费用与面积之间均满足正比例关系.利用购买木质地板的费用＋铺设木质地板的工钱=铺设居室的费用，购买瓷砖的费用＋铺设瓷砖的工钱=铺设客厅的费用这两个关系式可解答第(3)题.解：(1)135，110.(2)y=135x，y=110x.(3)设铺设木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺设瓷砖的工钱为每平方米(x+5)元，购买瓷砖每平方米的费用为34y元.根据题意，得30()4050325(5)27504xyxy，解这个方程组，得15120xy.由此得x+5=20，34y=90.答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为120元和90元.例8．2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒）．运动员号码游泳成绩第一换项点所用时间自行车成绩第二换项点所用时间长跑成绩1911997754927403220194150311056865736521951354745351443195（1）填空（精确到0.01）：第191号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是米/秒．（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中，这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？分析：对于第2小问，先要求出骑自行车的开始时间，即游泳所用时间加上第一换项点所用时间，不难看出，在191号刚骑自行车时，195号在最前面，194号次之．又194号的速度比191号慢，且194