专题空间几何体的结构特征三视图表面积体积

专题23空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积1/51.（2013四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）2.（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如下右图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）3.（2013全国新课标）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.168B.88C.1616D.8164.（2011广东）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A.63B.93C.123D.1835.（2012北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A.2865B.3065C.56125D.601256.（2013湖北）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1234,,,VVVV，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A.1243VVVV＜＜＜B.1324VVVV＜＜＜C.2134VVVV＜＜＜D.2314VVVV＜＜＜专题23空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积2/57.（2009四川）如图，在半径为3的球面上有,,ABC三点，=90ABC，BABC,球心O到平面ABC的距离是322，则,BC两点的球面距离是（）A.3B.C.43D.8.（2010全国新课标）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.2aB.273aC.2113aD.2a9.（2009陕西）若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A.26B.23C.33D.2310.（2009辽宁）正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:211.（2013广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A.4B.143C.163D.612.（2009全国大纲Ⅱ）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标“△”的面的方位是（）A.南B.北C.西D.下13.（2010北京）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，动点,EF在棱11AB上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若11,,,EFAExDQyDPz（,,xyz大于零），则三棱锥PEFQ的体积（）专题23空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积3/5A.与,,xyz都有关B.与x有关，与,yz无关C.与y有关，与,xz无关D.与z有关，与,xy无关14.（2010全国大纲）已知正四棱锥SABCD中，23SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A.1B.3C.2D.315.（2012全国新课标）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为（）A.26B.36C.23D.2216.（2010全国新课标）正视图为一个三角形的几何体可以是___________（写出三种）．17.（2012山东）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,EF分别为线段11,AABC上的点，则三棱锥1DEDF的体积为______．18.（2010福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于______．19.（2009天津）如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a______．20.（2010湖北）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______cm．专题23空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积4/521.（2013陕西）某几何体的三视图如图所示，则其体积为______．22.（2013江苏）如图，在三棱柱111ABCABC中，,,DEF分别是1,,ABACAA的中点．设三棱锥FADE的体积为1V，三棱柱111ABCABC的体积为2V，则12:VV______．23.（2008天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43，则该正方体的表面积为______．24.（2010上海）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O．剪去△AOB，将剩余部分沿,OCOD折叠，使,OAOB重合，则以AB,,,CDO为顶点的四面体的体积是______．25.（2010辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______．26.（2009江西）正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，若,AB两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为______．27.（2013全国大纲）已知圆O与圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，32OK，且圆圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60，则球O的表面积等于______．28.（2012上海）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，2BC．若2ADc，且2ABBDACCDa，其中,ac为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是______．专题23空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积5/529.（2007广东）如图所示，等腰△ABC的底边66AB，高3CD．点E是线段BD上异于点,BD的动点，点F在BC边上，且EFAB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PEAE．记BEx，Vx表示四棱锥PACFE的体积．（1）求Vx的表达式；（2）当x为何值时，Vx取得最大值？（3）当Vx取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．30.（2010上海）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．（1）当圆柱底面半径r为何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯1335,ABAB所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．